2025-2026学年陕西省渭南市韩城市象山中学培优部高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省渭南市韩城市象山中学培优部高二（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a是4与6的等差中项，b是-1与-64的等比中项，则a+b=（ ）
A. 13B. -3C. 3或-13D. -3或13
2.（1-x）8的展开式的第4项的系数是（ ）
A. B. C. D.
3.已知双曲线的两个焦点分别为F1（0，4），F2（0，-4），点（-6，4）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 4B. 3C. 2D.
4.设f（x）为可导函数，且满足，则曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线的斜率是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
5.数列{an}满足a1=5，an+1=则a4=（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
6.若，则函数f（x）的函数关系式为（ ）
A. f（x）=ex-xB. f（x）=ex+xC. f（x）=ex-2xD. f（x）=ex+2x
7.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（ ）
A. 1011B. 1022C. 1033D. 1044
8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，则=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=-2n2+15n,则下列说法正确的是（ ）
A. {an}是递减数列B. a10=-23
C. 当n＞3时，an＜0D. 当n=4时，Sn取得最大值
10.下列求导的运算中，正确的是（ ）
A. B. （cs2x）′=-sin2x
C. （x2csx）′=2xcsx-x2sinxD.
11.已知F是抛物线C：y2=16x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为线段FN的中点，则（ ）
A. C的准线方程为x=-4B. 点F的坐标为（0，4）
C. |FN|=12D. △ONF的面积为（O为坐标原点）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在正项等比数列{an}中，a3与a8是方程x2-30x+10=0的两个根，则lga1+lga2+⋯+lga10= .
13.若曲线y=ln（ax+1）在点（0，0）处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a= .
14.已知直线y=kx+b是曲线y=ex-1与y=ex+2024-2025的公切线，则k= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x2；
（1）求曲线y=f（x）在点（1，1）的切线方程.
（2）求曲线y=f（x）过点（0，-4）的切线方程.
16.(本小题15分)
设Sn是数列{an}的前n项和，已知Sn=2an-2n+1．
（1）证明：数列{}是等差数列；
（2）设b，求数列{bn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
（1）设函数f（x）=（3x2+x+1）（2x+3），求f′（x），f′（-1）；
（2）设函数f（x）=x3-2x2+x+5，若f′（x°）=0，求x°的值.
（3）设函数f（x）=（2x-a）n，求f′（x）.
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DA，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
（1）求证：PB⊥平面EFD；
（2）求平面CPB与平面PBD的夹角的正切值.
19.(本小题17分)
已知数列{an}满足
（1）求{an}的通项公式；
（2）在an和an+1之间插入n-1个数，使这n+1个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为bn，求数列的前n项和Tn.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】2x-y-1=0 4 x-y-4=0或4x+y+4=0
16.【答案】解：（1）由Sn=2an-2n+1．①，
∴当n=1时，S1=2a1-4，
解得a1=4．
当n≥2时，Sn-1=2an-1-2n，②
①式减去②式，得an-2an-1=2n．
∴-=1，
又∵==2，
∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）知：=2+（n-1）=n+1，即an=（n+1）•2n．
∴b==n+，
∴数列{bn}的前n项和Tn=（1+2+……+n）+++……+
=+
=+lg2（n+1）．
17.【答案】（1）f（x）=6x3+11x2+5x+3，∴f′（x）=18x2+22x+5，f′（-1）=1
（2）∵f（x）=x3-2x2+x+5，∴f′（x）=3x2-4x+1
由f′（x°）=0得：3x02-4x0+1=0，解得：x0=1或
（3）f′（x）=n（2x-a）n-1（2x-a）′=n（2x-a）n-1×2=2n（2x-a）n-1
18.【答案】因为PD⊥底面ABCD，且BC⊂面ABCD，
所以PD⊥BC，
因为底面ABCD是正方形，所以DC⊥BC，
因为PD∩DC=D，PD、DC⊂面PDC，所以BC⊥面PDC，
因为DE⊂面PDC，所以BC⊥DE．
因为PD=AD，AD=DC，所以PD=DC且 PD⊥DC，
所以△PDC是等腰直角三角形，
又DE是斜边PC的中线，所以DE⊥PC，
因为PC∩BC=C，PC、BC⊂面PBC，所以DE⊥面PBC，
因为PB⊂面PBC，所以DE⊥PB，
因为PB⊥EF，DE∩EF=E，DE、EF⊂面EFD，
所以PB⊥平面EFD
19.【答案】