大连市长海县2025年高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析

这是一份大连市长海县2025年高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析，文件包含东北育才学校2025-2026学年高三下学期临考提升卷语文pdf、东北育才学校2025-2026学年高三下学期临考提升卷语文答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）
A．-2B．2C．4D．7
2．若，则的虚部是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．设是虚数单位，复数（ ）
A．B．C．D．
8．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．或
C．D．
9．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
11．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
12．已知三棱柱( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.
14．边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为________.
15．已知，则_____
16．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；
（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.
18．（12分）如图, 在四棱锥中, 底面是矩形, 四条侧棱长均相等.
（1）求证：平面;
（2）求证：平面平面.
19．（12分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.
20．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
21．（12分）设函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）证明：，恒成立.
22．（10分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1．
（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；
（1）已知点Q(m，0)(m