广西壮族桂林市全州县2024-2025学年高考数学必刷试卷含解析

这是一份广西壮族桂林市全州县2024-2025学年高考数学必刷试卷含解析，共8页。试卷主要包含了若集合，则=，已知命题等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数在上的图象大致为( )
A．B．
C．D．
2．复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．若集合，则=（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.
A．B．C．D．
8．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A．2B．3C．-2D．-3
9．已知命题：，，则为( )
A．，B．，
C．，D．，
10．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ）
A．60B．192C．240D．432
12．复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．
14．已知，则__________．
15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________．
16．已知数列满足，则________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
18．（12分）设函数，．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）时，若，，求证：．
19．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.
（1）求的值；
（2）若函数，讨论的单调性与极值；
（3）证明：.
20．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域.
21．（12分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中．
（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．
（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由．
22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；
【详解】
解：依题意，，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；
而，排除B；，排除D.
故选：.
本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.
2．A
【解析】
试题分析：由题意可得：. 共轭复数为，故选A.
考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系
3．B
【解析】
先根据题意，对原式进行化简可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立转化为恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.
【详解】
由题，
即
由累加法可得：
即
对于任意的，不等式恒成立
即
令
可得且
即
可得或
故选B
本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题.
4．D
【解析】
过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.
【详解】
如下图所示，过点作，设该双曲线的右焦点为，连接.
，.
， ，
，为的中点，，，，
，
由双曲线的定义得，即，
因此，该双曲线的离心率为.
故选：D.
本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
5．C
【解析】
求出集合，然后与集合取交集即可．
【详解】
由题意，，，则，故答案为C.
本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题．
6．D
【解析】
利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可．
【详解】
当时，．
所以数列从第2项起为等差数列，，
所以，，．
，，
．
故选：．
本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
7．B
【解析】
如图，已知，，
∴，解得 ，
∴，解得 .
∴折断后的竹干高为4.55尺
故选B.
8．B
【解析】
根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.
【详解】
因为，所以
所以，
又也在直线上，
所以，
解得
所以.
故选：B
本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．C
【解析】
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.
【详解】
全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，，
.
故选：.
本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
10．A
【解析】
根据题意，分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数，则不等式等价于，解得的取值范围，即可得答案.
【详解】
解:因为函数为偶函数，
所以函数的图象关于对称，
因为对任意， ，都有，
所以函数在上为减函数，
则，
解得：.
即实数的取值范围是.
故选：A.
本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题.
11．C
【解析】
四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法．注意按“阅读文章”分类．
【详解】
四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为．
故选：C．
本题考查排列组合的应用，考查捆绑法和插入法求解排列问题．对相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法．
12．C
【解析】
利用复数模与除法运算即可得到结果.
【详解】
解: ，
故选：C
本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
利用,得到的关系式,然后代入双曲线的渐近线方程即可求解.
【详解】
因为双曲线的离心率为,
所以,即,
因为双曲线的渐近线方程为,
所以双曲线的渐近线方程为.
故答案为:
本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题.
14．
【解析】
解：由题意可知： .
15．
【解析】
三视图还原如下图：，由于每个面是直角，显然外接球球心O在AC的中点.所以，，填。
【点睛】三视图还原，当出现三个尖点在一个位置时，我们常用“揪尖法”。外接球球心到各个顶点的距离相等，而直角三角形斜边上的中点到各顶点的距离相等，所以本题的球心为AC中点。
16．
【解析】
项和转化可得，讨论是否满足，分段表示即得解
【详解】
当时，由已知，可得，
∵，①
故，②
由①-②得，
∴．
显然当时不满足上式，
∴
故答案为：
本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）连接，设，可证得四边形为平行四边形，由此得到，根据线面平行判定定理可证得结论；
（2）以为原点建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可求得结果.
【详解】
（1）连接，设，连接，
在四棱柱中，分别为的中点，，
四边形为平行四边形，，
平面，平面，平面．
（2）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．
设，
四边形为正方形，，，
则，，，，
，，，
设为平面的法向量，为平面的法向量，
由得：，令，则，，
由得：，令，则，，
，，
，
二面角为锐二面角，
二面角的余弦值为.
本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；关键是能够熟练掌握二面角的向量求法，易错点是求得法向量夹角余弦值后，未根据图形判断二面角为锐二面角还是钝二面角，造成余弦值符号出现错误.
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）首先对函数求导，再根据参数的取值，讨论的正负，即可求出关于的单调性即可；
（2）首先通过构造新函数，讨论新函数的单调性，根据新函数的单调性证明.
【详解】
（1），令，
则，令得，
当时，则在单调递减，
当时，则在单调递增，
所以，
当时，，即，则在上单调递增，
当时，，
易知当时，，
当时，，
由零点存在性定理知，，不妨设，使得，
当时，，即，
当时，，即，
当时，，即，
所以在和上单调递增，在单调递减；
（2）证明：构造函数，，
，，
整理得，
，
（当时等号成立），
所以在上单调递增，则，
所以在上单调递增，，
这里不妨设，欲证，
即证由（1）知时，在上单调递增，
则需证，
由已知有，
只需证，
即证，
由在上单调递增，且时，
有，
故成立，从而得证.
本题主要考查了导数含参分类讨论单调性，借助构造函数和单调性证明不等式，属于难题.
19．（1）；（2）单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为，无极大值；（3）见解析.
【解析】
（1）切点既在切线上又在曲线上得一方程，再根据斜率等于该点的导数再列一方程，解方程组即可；
（2）先对求导数，根据导数判断和求解即可.
（3）把证明转化为证明，然后证明极小值大于极大值即可.
【详解】
解：（1）函数的定义域为
由已知得，则，解得.
（2）由题意得，则.
当时，，所以单调递减，
当时，，所以单调递增，
所以，单调递减区间为，单调递增区间为，
的极小值为，无极大值.
（3）要证成立，
只需证成立.
令，则，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
所以的极大值为，即
由（2）知，时，，且的最小值点与的最大值点不同，所以，即.
所以，.
知识方面，考查建立方程组求未知数，利用导数求函数的单调区间和极值以及不等式的证明；能力方面，考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力；试题难度大.
20．（1）；（2）.
【解析】
（1）根据题意，求得，，因而得出，利用降幂公式和二倍角的正弦公式化简函数，最后利用，求出的最小正周期；
（2）由（1）得，再利用整体代入求出函数的值域.
【详解】
（1） 因为 ， ，
所以，
，
所以函数的最小正周期为.
（2）因为，所以
，
所以，
故函数在区间上的值域为.
本题考查正弦型函数的周期和值域，运用到向量的坐标运算、降幂公式和二倍角的正弦公式，考查化简和计算能力.
21．（1）（2）预算经费不够测试完这100颗芯片，理由见解析
【解析】
（1）先求出，再利用频率分布直方图的平均数公式求这100颗芯片评测分数的平均数；（2）先求出每颗芯片的测试费用的数学期望，再比较得解.
【详解】
（1）依题意，，故．
又因为．所以，
所求平均数为
（万分）
（2）由题意可知，手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到11万分的概率．
设每颗芯片的测试费用为X元，则X的可能取值为600，900，1200，1500，
，
，
故每颗芯片的测试费用的数学期望为
（元），
因为，
所以显然预算经费不够测试完这100颗芯片．
本题主要考查频率分布直方图的平均数的计算，考查离散型随机变量的数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
22．
【解析】
由，化简得，由，所以直线的直角坐标方程为，因为曲线的参数方程为，整理得，直线的方程与曲线的方程联立，，整理得，设，则，根据弦长公式求解即可.
【详解】
由，化简得，
又因为，所以直线的直角坐标方程为，
因为曲线的参数方程为，消去，整理得，
将直线的方程与曲线的方程联立，，消去，整理得，
设，则，
所以，
将，代入上式，整理得.
本题考查参数方程，极坐标方程的应用，结合弦长公式的运用，属于中档题.