浙江温州市普通高中2026届高三第二次适应性考试数学试题卷

这是一份浙江温州市普通高中2026届高三第二次适应性考试数学试题卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题p:∃x∈R，x2−x+1≤0，那么¬p为（ ）
A．∀x∈R，x2−x+1>0B．∃x∈R，x2−x+1>0
C．∀x∈R，x2−x+1≤0D．∃x∈R，x2−x+1≥0
2．双曲线y22−x2=1的实轴长为（ ）
A．1B．2C．2D．22
3．若1−x5=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a5x5，则a0−a1+a2−a3+a4−a5的值为（ ）
A．0B．16C．32D．64
4．已知函数fx=sinωx+π4(ω>0)在区间0,π2内恰有一个极值点，则ω可能的取值为（ ）
A．14B．12C．2D．4
5．已知正项等比数列an中，a5−a1=15，a4−a2=6，则a3=（ ）
A．14B．12C．2D．4
6．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次.甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的种数为（ ）
A．24B．54C．72D．120
7．已知圆台的上下底面的半径分别为1和3，圆台的侧面积为16π，若圆台内接于球O，则球O的半径为（ ）
A．22B．213C．2213D．21
8．已知O为坐标原点，直线l与x轴交于Q点，与抛物线C:y2=4x交于A，B两点，且OA⋅OB=−4，则（ ）
A．1QA+1QB=1B．1|QA|2+1|QB|2=1
C．1QA+1QB=14D．1|QA|2+1|QB|2=14
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．有一组样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,x9，且x10,a1>0，所以q=2，a1=1，则a3=a1q2=4.
故答案为：D.
【分析】根据等比数列基本量的运算，列方程组求解.
6．【答案】B
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用；排列与组合的综合
【解析】【解答】解：满足要求的方案可分3步完成，第一步先安排乙，乙可以排在第2，3，4位，有3种安排方法，第二步安排甲，有3种安排方法，第三步再安排其他同学，有A33种安排方法，由分步乘法原理满足条件的安排方法有54种.
故答案为：B.
【分析】根据题意，先排乙有3种，再安排甲有3种，然后其他人全排即可.
7．【答案】C
【知识点】球内接多面体；圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用
【解析】【解答】解：设圆台母线长为l，上、下底面半径分别为r1=1和r2=3，
则圆台的侧面积为S侧=πr1+r2l=π×1+3l=16π，即l=4，
所以圆台的高为ℎ=l2−r2−r12=16−4=23，
设球O的半径为R， 圆台轴截面为等腰梯形ABCD，且AB=6,CD=2，如图，
过O作AB的垂线，与AB交于点F，与CD交于点E，
设OF=x，由r12+ℎ2=13>r22，则球心O在圆台内部，
所以R2=32+x2R2=12+23−x2，解得x=33,R=2213.
故答案为：C
【分析】根据题意，先得到圆台母线长，再由圆台截面为等腰梯形求出圆台的高，然后设球O的半径为R，结合勾股定理即可求解.
8．【答案】D
【知识点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】解：设Q(t,0)，直线l的方程为x=my+t，代入抛物线C:y2=4x得，
y2−4my−4t=0，
设Ax1,y1，Bx2,y2，则y1+y2=4m，y1y2=−4t，
因为OA⋅OB=x1x2+y1y2=−4，x1x2=y124⋅y224=y1y2216=t2，
所以t2−4t+4=0，即t=2.
|QA|=x1−22+y12=my12+y12=|y1|1+m2，
同理|QB|=|y2|1+m2，
则1QA+1QB=1m2+11y2+1y1，
因为y1y2=−4t=−80，可得x>a或x1，
所以x∈0,1，f'x