9.2　提公因式法 课件2025-2026学年苏科版数学八年级下册

这是一份苏科版（2024）八年级下册（2024）9.2 提公因式法教课内容课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了ab+ac+ad，图9-2-1，b+c+d，公因式等内容，欢迎下载使用。
如何把多项式ab+ac+ad分解因式?从左往右看,可以得到a(b+c+d)=　　　 　.① 从右往左看,可以得到ab+ac+ad=a(　　　 　).② 式子②从左到右的变形是多项式ab+ac+ad 的因式分解.多项式ab+ac+ad 各项都含有因式“　　　　”,像这样的因式称为多项式各项的　　　　. 
(1)ab　(2)x2　(3)3ab
　　总结 一个多项式各项的公因式常常不止一个.当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的　 　　　;字母应取各项　　　的字母,而且各字母的指数取次数　　　　的. 
例如,多项式9abc-6a2b2+12abc2各项有公因式3ab,它可以写成3ab·　　　　-3ab·　　　　+3ab·　　　　,于是9abc-6a2b2+12abc2=3ab(　　　　　　). 
提公因式法的概念:当多项式的各项含有公因式时,可以采用添括号的方法把公因式提到括号外,把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法.
(教材典例)把5x3-10x2分解因式.
解:5x3-10x2=5x2·x-5x2·2=5x2(x-2).
(教材典例)把下列各式分解因式:(1)12ab2c-6ab;(2)-8m2+12m.
解:(1)12ab2c-6ab=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1).(2)-8m2+12m=-4m·2m+(-4m)·(-3)=-4m(2m-3).
提公因式法口诀找准公因式,一次要提净;若搬全家走,留1把家守;提正不变号,提负就变号.
当多项式的第一项系数为负数时,通常把负号作为　　　　的符号进行因式分解.如例2(2)中,把“　　　　”作为-8m2+12m各项的公因式,分解因式后的另一个因式“　　　　”第一项的系数就为正数. 
(教材补充例题)把下列各式分解因式:(1)a(x-3)+2b(x-3); (2)m(a-2)+n(2-a); (3)(x-y)3+4x(y-x)2.
解:(1)原式=(x-3)(a+2b).(2)原式=m(a-2)-n(a-2)=(a-2)(m-n).(3)原式=(x-y)2(x-y)+4x(x-y)2=(x-y)2(x-y+4x)=(x-y)2(5x-y).
当n为偶数时,(y-x)n=(x-y)n;当n为奇数时,(y-x)n=-(x-y)n.
如何把多项式ab+a+b+1分解因式?
解:ab+a+b+1=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(a+1)(b+1).
(教材补充例题)已知n为正整数,求证:代数式(n+3)2-(5n+9)一定能被2整除.
证明:(n+3)2-(5n+9)=n2+6n+9-5n-9=n2+n=n(n+1).∵n为正整数,∴n(n+1)一定能被2整除,∴(n+3)2-(5n+9)一定能被2整除.
| 反思 |因式分解不是为了分解而分解,那么因式分解的目的是什么?
解:一方面可以方便数式的运算,另一方面可以把多项式变形,为代数说理提供方便.
1.多项式3x3-12x2中各项的公因式是(　　)A.xB.x2C.3xD.3x2
2.下列各式正确的是(　　)A.2a2-3ab+a=a(2a-3b)B.2πR-2πr=2π(R-2πr)C.-x2-2x=-x(x-2)D.5x4+25x2=5x2(x2+5)
3.因式分解:a2-2a=　　　　. 
4.多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3各项的公因式是　　　　. 
5.把多项式-16x3+40x2y提出公因式-8x2后,另一个因式是　　　　. 
6.分解因式:m2n+4mn-4n=　　　　　　. 
7.(2025扬州江都区模拟)若R1=19.2,R2=35.4,R3=45.4,I=2.2,则IR1+IR2+IR3的值为　　　　. 
8.用提公因式法把下列各式分解因式:(1)4x-6x2; (2)2a2b+5ab;
解:(1)4x-6x2=2x(2-3x).(2)2a2b+5ab=ab(2a+5).
(3)3p(p+q)-4q(p+q); (4)-3a2b+6ab2-3ab;
(3)3p(p+q)-4q(p+q)=(p+q)(3p-4q).(4)-3a2b+6ab2-3ab=-3ab(a-2b+1).
(5)(2x-y)(x+3y)-(x+y)(y-2x); (6)6(x+y)2-2(x-y)(x+y).
(5)原式=(2x-y)(x+3y)+(x+y)(2x-y)=(2x-y)(x+3y+x+y)=(2x-y)(2x+4y)=2(2x-y)(x+2y).(6)原式=2(x+y)[3(x+y)-(x-y)]=2(x+y)(2x+4y)=4(x+y)(x+2y).
9.将6a2b(x-y)2+8ab2(x-y)3因式分解,应提取的公因式是(　　)A.2ab(x-y)2B.48ab(x-y)2C.48ab(x-y)3D.2ab(x-y)3
10.把多项式(1+x)(1-x)-(1-x)提取公因式(1-x)后,余下的部分是(　　)A.(x+1)B.-(x+2)C.xD.(x+2)
11.(2025扬州广陵区模拟)已知x2y+xy2=48,xy=8,则x+y=　　　　. 
12.已知ab2=6,求ab(a2b5-ab3-b)的值.
解:当ab2=6时,原式=ab2(a2b4-ab2-1)=ab2[(ab2)2-ab2-1]=6×(62-6-1)=6×29=174.
13.阅读下面分解因式的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)[(1+x)(1+x)]=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是　　 　　;