8.4　梯形 课件2025-2026学年苏科版数学八年级下册

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）8.4 梯形课堂教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了图8-4-1，图8-4-2，图8-4-3，图8-4-4，图8-4-5，图8-4-6，图8-4-7，图8-4-8，图8-4-9，图8-4-10等内容，欢迎下载使用。
小学里,我们已经认识了梯形.你能在图8-4-1中找出一些梯形吗?
梯形的有关概念:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫作梯形.两腰相等的梯形叫作等腰梯形.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形.图8-4-2中的四边形ABCD是梯形.其中,互相平行的一组对边中,　　　　的边叫作梯形的上底,　　　　的边叫作梯形的下底,另外两条边叫作梯形的　　　　. 
如图8-4-3,在等腰梯形ABCD中,AB=　　　　. 如图8-4-4,在直角梯形ABCD中,∠B=　　　　°. 
梯形、三角形和平行四边形之间有什么关系?如图8-4-5(2),梯形ABCD的顶点D在直线AD上运动.当点D与点A重合时,梯形变成了　　　　[图8-4-5(1)]; 当AD=BC时,梯形变成了　 　　　[图8-4-5(3)]. 
梯形、三角形、平行四边形的面积之间有如下关系:
如图8-4-7,完成下列操作,并回答问题:(1)剪一张梯形纸片ABCD;(2)分别取 AB,CD 的中点E,F,过点E,F作BC 的垂线,垂足分别为G,H;(3)沿EG,FH将纸片剪成三部分,你能拼得怎样的图形?
解:能拼得如图所示的矩形GHH'G'.
(教材补充例题)如图8-4-8,等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AD= 3,AB=4,BC=7,求∠B的度数.
解:如图,过点A作AE∥DC交BC于点E.又∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形.∴EC=AD=3,DC=AE.∴BE=BC-CE=7-3=4.∵CD=AB=4,∴AE=AB=BE=4.∴△ABE是等边三角形.∴∠B=60°.
(教材补充例题)如图8-4-9,在梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD= 2,BD=6,AC=BC=8.求证:AC⊥BD.
证明:过点D作DF∥AC,交BC的延长线于点F,如图.∵AD∥BC,∴四边形ACFD是平行四边形,∴CF=AD=2,DF=AC=8,∴BF=8+2=10.∵BD2+DF2=62+82=100,BF2=102=100,∴BD2+DF2=BF2,∴△BDF是直角三角形,∴BD⊥DF.∵DF∥AC,∴AC⊥BD.
练习1 如图8-4-10所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°, ∠C= 40°, DE∥AB交BC于点E,若AD=9 cm,BC=31 cm,求CD的长.
解:∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形,∴BE=AD=9 cm.又∵BC=31 cm,∴EC=BC-BE=31-9=22(cm).∵DE∥AB,∠B=70°,∴∠DEC=∠B=70°.又∵∠C=40°,∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=70°,∴∠EDC=∠DEC,∴CD=CE=22 cm.
练习2 如图8-4-11,将△ABC沿BC方向平移4 cm得到△DEF.若EC= 1 cm,S△ABC=6 cm2,求S梯形ACED.
| 反思 |梯形与矩形的关系密切吗?如何由梯形得出矩形呢?
解:梯形与矩形的关系密切,可以由上底的两个端点作下底的垂线得到矩形,也可以过两腰的中点作两底的垂线得到矩形.
1.如图8-4-1是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,则∠D的度数是(　　)A.65°B.80°C.100°D.115°
2.若四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4,则这个四边形为(　　)A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.梯形
3.如图8-4-2,梯形ABCD中,AD∥BC.若∠ADC=140°,且BD⊥CD,则∠DBC的度数为(　　)A.30°B.40°C.50°D.60°
4.如图8-4-3,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠A=120°,BD平分∠ABC,则∠BDC=　　　　°. 
5.(教材练习T2变式)如图8-4-4,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,且∠A+∠1=180°.求证:AB∥DE.
证明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.又∵∠A+∠1=180°,∴∠B=∠1,∴AB∥DE.
6.如图8-4-5,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°, BA=CE, CE⊥BD,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△ECB;
解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠EBC.∵CE⊥BD,∠A=90°,∴∠BEC=∠A=90°.又∵BA=CE,∴△ABD≌△ECB(AAS).
(2)若∠DBC=56°,求∠DCE的度数.
(2)∵△ABD≌△ECB,∴DB=BC.∵∠DBC=56°,∴∠DCB=∠BDC=62°.∵∠BCE=90°-∠DBC=34°,∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=28°.
7.如图8-4-6,在梯形ABCD中,AB∥DC.(1)已知∠A=∠B,求证:AD=BC;
证明:如图,过点C作CE∥AD交AB于点E.(1)∵AB∥DC,∴四边形ADCE是平行四边形,∴AD=CE.∵AD∥CE,∴∠A=∠CEB.∵∠A=∠B,∴∠CEB=∠B,∴CE=BC,∴AD=BC.
(2)已知AD=BC,求证:∠A=∠B.
(2)∵AB∥DC,AD∥CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴AD=CE.∵AD=BC,∴CE=BC,∴∠B=∠CEB.∵AD∥CE,∴∠A=∠CEB,∴∠A=∠B.
8.如图8-4-7,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,BC=AC,∠BAD=110°,则∠D的度数为(　　)A.140°B.120°C.110°D.100°
9.如图8-4-8,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=1, CD=2, AB=BC,则S梯形ABCD=　　　　. 
10.如图8-4-9,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为AB的中点,DE平分∠ADC.(1)求证:CE平分∠BCD;
证明:(1)如图,过点E作EM⊥CD于点M.∵DE平分∠ADM,EA⊥AD,EM⊥CD,∴AE=EM.∵E为AB的中点,∴AE=EB,∴EM=EB.∵EB⊥BC,EM⊥CD,∴CE平分∠BCD.
(2)求证:CD=AD+BC.
11.如图8-4-10,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点, EF∥AB交BC于点F.(1)求证:BF=AD+CF;
解:(1)证明:如图,延长AD交FE的延长线于点N.∵AD∥BC,∠C=90°,∴∠NDE=∠FCE=90°.又∵E为CD的中点,∴DE=EC.
(2)连接BE,若AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC,求EF的长.
(2)∵AB∥EF,∴∠ABE=∠BEF.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.∴∠BEF=∠FBE.∴EF=BF.∴EF=BF=AD+CF=AD+BC-BF=1+7-BF.∴2BF=8.∴BF=4.∴EF=4.
12.(2025徐州铜山区期末)如图8-4-11,在四边形ABCD中,AD∥BC, ∠B=90°,AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm,动点P从点A开始沿AD边以1 cm/s的速度向点D运动,动点Q从点C开始沿CB边以3 cm/s的速度向点B运动,点P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t s.(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形.
解:根据题意,得AP=t cm,CQ=3t cm.∵AD=24 cm,BC=26 cm,∴DP=AD-AP=(24-t)cm,BQ=(26-3t)cm.(1)∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∴当AP=BQ时,四边形ABQP是矩形,此时t=26-3t,解得t=6.5,∴当t=6.5时,四边形ABQP是矩形.
(2)当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
(2)∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴当PD=CQ时,四边形PQCD是平行四边形,此时24-t=3t,解得t=6,∴当t=6时,四边形PQCD是平行四边形.