湖南省邵阳市2026年中考数学模拟试卷附答案

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1．在有理数1，，-1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．C．-1D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．“五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次．其中数据6170000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大艺术之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点与点关于y轴对称，那么的值为（ ）
A．1B．2C．D．
6． 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）.
A．130°B．140°C．150°D．160°
7．在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位：）为260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直播，销售量为．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
9．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（ ）
A．4B．5C．D．
10．嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T（℃）随加热时间t（分钟）变化的大致图像，如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．10分钟时，水温升至100℃
B．加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大
C．加热10分钟后，水的温度不再变化
D．加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10℃
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．分解因式： .
12．如果关于x的方程没有实数根，那么m的最大整数值是 .
13．质检部门从 件电子元件中随机抽取 件进行检测，其中有 件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有 件次品．
14．如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是 ．
15．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B，C，D．使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于 m.
16．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是 ．
17．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10厘米，像距为15厘米，蜡烛火焰倒立的像的高度是9厘米，则蜡烛火焰的高度是 厘米．
18．已知二次函数（m为常数），当x1≤x≤x2时，y1≤y≤y2，若m≤x1，且y2-y1=2，则x2-x1的最大值等于 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．计算：
20．先化简，再求值：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y），其中x=-1，y=2.
21．如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（∠ACB=90°），BC=3米，支撑杆DE⊥AB于点E，∠BDE=α且从点B观测点D的仰角为45°，又测得BE=4米.
（1）求该支架的边BD的长；
（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF.（结果保留根号）
22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，点使CF=BE，连接AF、DE、DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的长.
23．岳阳市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m= ；
（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人?
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.
24．如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，顶点A在x轴上，延长OB至点C.使OB=BC，过点C作CD∥BA交x轴于点D，反比例函数经过点B交CD于点E，反比例函数经过点C.
（1）求反比例函数y1，y2的解析式；
（2）连接BE，BD，计算△BED的面积.
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若求BC和BF的长.
26．已知抛物线的顶点为A（-1，1），与y轴交于点B.
（1）求m，n的值；
（2）如图，抛物线.与关于点B成中心对称，2与x轴交于点D，求抛物线的解析式及点D的坐标；
（3）记抛物线组合得到的新图象为若与直线y=-x+b有三个交点，直接写出b的取值范围.
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】20
14．【答案】90π
15．【答案】6
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：原式
20．【答案】解：
原式
当x=-1，y=2时，
原式
=4+12
=16.
21．【答案】（1）解：∵DE⊥AB，
∴△DBE是直角三角形，
在Rt△DBE中，
∵BE=4，
∴BD=10，
即该支架的边BD的长为10米
（2）根据已知可得，在Rt△DBG中∠DBG=45°，且BD=10，
即
解得：
在矩形GFCB中，GF=BC=3，
米
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵CF=BE，
∴CF+CE=BE+CE，
即EF=BC，
∴AD=EF，
又∵AD∥BC，
即AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD为矩形
（2）∵四边形AEFD是矩形，
∴AF=DE=8，
在△ABF中，AB=6，AF=8，BF=10，
∴△ABF为直角三角形，
即∠BAF=90°，
由三角形的面积公式得：
23．【答案】（1）200；35
（2）样本中，去C景区旅游的居民人数为200-20-70-20-50=40，条形统计图为：
（人），
所以估计去C景区旅游的居民约有300人
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率
24．【答案】（1）解：过点B作BF⊥OA，垂足为F，如图：
∵等边△AOB的边长为2，
∵OB=BC，
∴C（2，2），
把点B（1，），C（2，2）分别代入和得：解得
；
（2）解：连接AE，如图：
∵AB∥CD，OB=BC，
∴OA=AD=2，S△ADE=S△BDE，
∴D（4，0），
由C（2，2），D（4，0）可得直线CD解析式为
联立
解得或（舍去），
∴△BED的面积为
25．【答案】（1）解：证明：连接AE.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵AB=AC，AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；
∵∠CAB=2∠CBF，
∴∠BAE=∠CBF，
∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF，
∵OB是半径，
∴BF为⊙O的切线
（2）由（1）知：BE=CE，∠CBF=∠BAE，∠BEA=90°，
过点C作CG⊥BF于点G.
∵AB=10，
∵CG⊥BF，AB⊥BF，
∴CG∥AB，
∴△FCG∽△FAB，
即
26．【答案】（1）解：由题意得： (-1)+n，
​​​​​​
（2）解：由(1)知，
∴B(0，2)，
设抛物线. 的顶点为C，则点C与点A关于点B对称，

∴C(1，3)，
∴抛物线 的解析式为 +2x+2(x≥0)，
令
(不合题意，舍去) ，
（3）