2025-2026学年青海省西宁二中教育集团高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年青海省西宁二中教育集团高二（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设f（x）为可导函数，且满足，则曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线的斜率是（ ）
A. -9B. -3C. 3D. 9
2.已知等比数列{an}中，a2+a3=1，a4+a5=2，则a6+a7等于（ ）
A. 2B. 2C. 4D. 4
3.已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=3x2-xf′（3）+2，则f′（1）=（ ）
A. -3B. -8C. 3D. 8
4.在等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d≠0，前n项和为，且满足S3=S15，则Sn的最大项为（ ）
A. S7B. S8C. S9D. S10
5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为，且a1和a3的等差中项为5，则Tn的最大值为（ ）
A. 128B. 64C. 16D. 8
6.设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1-m）-f（m）≥，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.设函数（a＞0），若f（x）＞0，则的最大值为（ ）
A. 2B. C. eD.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0，a4=8，则有（ ）
A. B. C. an=4n-8D. an=2n
10.数列{an}的前n项和为Sn，且an+1+an=2n-1，下列说法正确的是（ ）
A. 若{an}为等差数列，则{an}的公差为1B. 若{an}为等差数列，则{an}的首项为1
C. S30=445D. S2n≥4n-3
11.已知x=-2是函数f（x）=x3+ax2+4的极值点，则（ ）
A. f（x）有1个零点
B. 当-1＜x＜0时，f（|x|）＞f（2-x）
C. 曲线y=f（x）关于点（-1，6）对称
D. 过点（-3，4）与曲线y=f（x）相切的直线有2条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N+），则a6= ______．
13.已知函数f（x）=xg（x），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是x-y-1=0，则曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程是 .
14.已知实数x,y满足ln（4x+y-4）+4-e2x-3y-2-2x-4y≥0，则2x+3y的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x（a+x2），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y+1=0平行.
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，4]上的最大值、最小值.
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}满足a1+a3=8，a4-a2=4.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC=∠BOD）.某次菊花展依次在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.
（1）设∠COD=θ，试建立日效益总量y关于θ的函数关系式；
（2）试探求θ为何值时，日效益总量达到最大值.
18.(本小题17分)
已知数列{an}中，，且满足an+1-3an+1=0（n∈N*）.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）令，Sn为数列{bn}的前n项和，证明：.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx+ax2-（a+2）x+2a.
（1）若a＞0，讨论f（x）的单调性；
（2）若x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围；
（3）若a=-1时，方程的两个不同实数根为x1，x2，证明：x1+x2＞1.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】768
13.【答案】x-y-1=0．
14.【答案】．
15.【答案】-6；
单调递增区间为和，单调递减区间为；
最小值为-4，最大值为40．
16.【答案】an=2n
17.【答案】（1）依题意得，，
则
==，其中，．
（2）由（1）可得y'=4000•csθ-2000，
令y'=0，得，
当，y'＞0，函数y递增；当时，y'＜0，函数y递减，
所以是函数y的极大值点，且唯一，
从而当时，日效益总量可取得最大值．
18.【答案】解：（1）证明：由数列{an}中，，且满足an+1-3an+1=0（n∈N*），即an+1=3an-1，
两边同时减去，可得，
由于，故，
故数列是以3为首项，公比为3的等比数列；
（2）由等比数列的通项公式，可得，
故an=3n+，n∈N*；
（3）证明：，
故
=，
由于，故，
又，
故Sn＜Sn+1，所以．
19.【答案】当a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当0＜a＜2时，f（x）在，上单调递增，在上单调递减；当a＞2时，f（x）在上单调递增，在上单调递减 [1，+∞） 证明：因为f（x）=lnx-x2-x-2，
令，即，
所以，
所以g（x）在上单调递增，上单调递减，且，g（1）＜0，
当x→0时，g（x）＜0，
所以不妨设，且g（x1）=g（x2）=0．
令G（x）=g（x）-g（1-x），则，
因为当时，，
所以G′（x）＞0，所以G（x）在上单调递增．
所以，即g（x1）＜g（1-x1），所以g（x2）＜g（1-x1），
因为，，g（x）在上单调递减，
所以x2＞1-x1，即x1+x2＞1