2025-2026学年宁夏吴忠市利通区滨河中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年宁夏吴忠市利通区滨河中学高二（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，，则P（B|A）=（ ）
A. B. C. D.
2.下列求导运算正确的是（ ）
A. （x2sinx）′=2xcsxB. （3x）′=3xlg3x
C. D.
3.已知在的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（ ）
A. n=7B. 展开式中含的项的系数是60
C. 展开式的各二项式系数和为128D. 展开式的各项系数和为729
4.若函数f（x）=ax3+3x2-x+1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-3，0）B. （0，+∞）
C. （-∞，-3）∪（0，+∞）D. （-3，0）∪（0，+∞）
5.现用6种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）种.
A. 1440B. 120C. 720D. 1560
6.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2f′（ln2）x+ex（其中e为自然对数的底数），则f（ln2）=（ ）
A. 2+4ln2B. 2-4ln2C. 2D. -2
7.随着某市经济的蓬勃发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数f（x）=2xlnx-ax2，若对任意的x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有2x1+f（x2）＜2x2+f（x1），则实数a的取值范围为（ ）
A. B. [1，+∞）C. D. [2，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数y=（x+1）f'（x）的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 在区间（-3，-1）和（-1，3）上，函数f（x）均是减函数
B. 5为函数f（x）的零点
C. 3为函数f（x）的极小值点
D. f（5）为函数f（x）的最大值
10.若，则下列结论中正确的是（ ）
A. a0=1B. a1+a2+a3+a4+a5=2
C. a1+a3+a5=-122D.
11.已知函数f（x）=（x-a）lnx在区间[1，2]上存在单调递减区间，则a可能的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则n= .
13.的展开式中，x3的系数为 .（用数字作答）
14.若函数的图象与函数g（x）=txex（x＞0）的图象有公切线l,且直线l与直线互相垂直，则实数t= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知在的展开式中，第9项为常数项.求：
（1）n的值；
（2）展开式中二项式系数最大项；
（3）展开式中的有理项并写出个数.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的单区间并求出函数f（x）的极值；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值与最小值；
（3）画出函数f（x）的大致图像并讨论方程f（x）=a（a∈R）的解的个数.
17.(本小题15分)
两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.
（1）求任意取出1个零件是合格品的概率；
（2）如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.
18.(本小题17分)
为庆祝党的二十大胜利闭幕，某校高二级部组织全体同学进行了主题为“二十大精神进校园，培根铸魂育新人”的二十大知识竞赛，并选出了4名女生和3名男生共7名优胜者.赛后，7名同学站成一排，照相留念.
（1）女生必须站在一起的站队方式有多少种？
（2）男生甲不与其他男生相邻的站队方式有多少种？
（3）现在要求这7名同学分成三个宣讲小组分别去给高一、高二、高三三个年级的同学做二十大学习成果汇报，要求每个小组必须既有男生又有女生，问有多少种安排方案？
19.(本小题17分)
设函数f（x）=ex+1-x2-kx.
（1）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间[-1，+∞）上单调递增，求k的取值范围；
（3）当x≥-1时，f（x）≥f（-1），求k的取值范围；
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】AC
11.【答案】CD
12.【答案】3
13.【答案】35
14.【答案】．
15.【答案】10 展开式中的有理项共有6个，
16.【答案】f（x）的极大值是，无极小值 最大值是，最小值是-1 f（x）的大致图象，如图所示：

a＞时，方程无解；a=或a≤0时，方程有一个解；0＜a＜时，方程有两个解
17.【答案】解：（1）设Ai表示“第i台机床加工的零件”（i=1，2），
B表示“出现废品”，C表示“出现合格品”，
P（C）=P（（A1∩C）∪（A2∩C））
=P（A1∩C）+P（A2∩C）
=P（A1）P（C|A1）+P（A2）P（C|A2）
=．
（2）=．
18.【答案】解：（1）4名女生和3名男生共7名优胜者,赛后,7名同学站成一排,照相留念，
女生必须站在一起的站队方式有：种=576种不同的站队方法．
（2）男生甲不与其他男生相邻的站队方式有2种类型，
甲站两端有：2=960种不同的站队方法．
甲不站两端，先选出2名女生和甲排列,甲在中间,共有种,把三个人看着一个整体,和剩下的4名同学全排列,
所以站队方式有种,
共有：960+1440=2400种不同的站队方法．
(3)先将4个女生分成三组,有=6种方法,
再将三组女生分到三个年级有=6种,
再将三组男生分到三个年级有=6种,
根据分步乘法计数原理,所有情况共666=216种.
19.【答案】y=3x+3 （-∞，4-2ln2] （-∞，e]