2026届黑龙江省鹤岗市重点中学高考数学押题试卷含解析

这是一份2026届黑龙江省鹤岗市重点中学高考数学押题试卷含解析，共6页。试卷主要包含了设全集为R，集合，，则等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为
A．B．C．D．
3．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．B．64C．D．32
5．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8．设全集为R，集合，，则
A．B．C．D．
9．已知，则“直线与直线垂直”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．
①，使得；
②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；
③与平面所成锐二面角的正切值为；
④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．
其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）
14．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.
15．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.
16．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和.
18．（12分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值
19．（12分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：
（1）将竞赛成绩在内定义为“合格”，竞赛成绩在内定义为“不合格”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？
（2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率．
参考公式及数据：，其中．
20．（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件．
（1）求角；
（2）若边上的高为，求的长．
21．（12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表．
已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；
（2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望．
参考公式：，其中．
下面的临界值表仅供参考
22．（10分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：
（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积．
【详解】
解：分析题意可知，如下图所示，
该几何体为一个正方体中的三棱锥，
最大面的表面边长为的等边三角形，
故其面积为，
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题．
2、A
【解析】
阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.
【详解】
因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.
故选：A.
【点睛】
本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.
3、B
【解析】
先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系.
【详解】
由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2，
∴点（2，8）在幂函数f（x）＝xn上，
∴2n＝8，∴n＝3，
∴幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，
∵，1＜lnπ＜3，n＝3，
∴，
∴a＜b＜c，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.
4、A
【解析】
根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.
【详解】
由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：
可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4，
故.
故选：A
【点睛】
本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题.
5、C
【解析】
函数的定义域应满足
故选C.
6、D
【解析】
由程序框图确定程序功能后可得出结论．
【详解】
执行该程序可得．
故选：D．
【点睛】
本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．
7、B
【解析】
先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可．
【详解】
由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，
∵是直线上任意一点，
则直线与直线的距离，
∵圆与双曲线的右支没有公共点，则，
∴，即，又
故的取值范围为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8、B
【解析】
分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：，
结合交集的定义可得：.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9、B
【解析】
由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由题意，“直线与直线垂直”
则，解得或，
所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.
【点睛】
本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
10、D
【解析】
先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围.
【详解】
由题设有，故，故椭圆，
因为点为上的任意一点，故.
又，
因为，故，
所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.
11、C
【解析】
根据在关于对称的区间上概率相等的性质求解．
【详解】
，，
，．
故选：C．
【点睛】
本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量服从正态分布，则．
12、A
【解析】
令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.
【详解】
令，构造，求导得，当时，；当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，
若，即，则，则，且，
故，
若，即，由于，故，故不符合题意，舍去.
故选A.

【点睛】
解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、①②③④
【解析】
取中点,中点,中点,先利用中位线的性质判断点的运动轨迹为线段,平面即为平面,画出图形,再依次判断:①利用等腰三角形的性质即可判断；②直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,进而求解；③由,取为中点,则,则即为与平面所成的锐二面角,进而求解；④由平行的性质及图形判断即可.
【详解】
取中点,连接,则,所以,所以平面即为平面,
取中点,中点,连接,则易证得,
所以平面平面,所以点的运动轨迹为线段,平面即为平面.
①取为中点,因为是等腰三角形,所以,又因为,所以,故①正确；
②直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,当点为中点时,直线与直线所成角最小,此时,；
当点与点或点重合时,直线与直线所成角最大,此时,
所以直线与直线所成角的正切值的取值范围是,②正确；
③与平面的交线为,且,取为中点,则即为与平面所成的锐二面角,,所以③正确；
④正方体的各个侧面中,平面,平面,平面,平面与平面所成的角相等,所以④正确．
故答案为:①②③④
【点睛】
本题考查直线与平面的空间位置关系,考查异面直线成角,二面角,考查空间想象能力与转化思想.
14、
【解析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解.
【详解】
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的求法，属于基础题.
15、
【解析】
利用余弦定理计算，然后根据平方关系以及三角形面积公式，可得结果.
【详解】
设
由题可知：
由，
，，
所以
化简可得：
则或，即或
由，所以
所以
故答案为：
【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题.
16、
【解析】
利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与的关系，然后转化求解的值.
【详解】
设等差数列的公差为，则，
由于、、依次成等比数列，则，即，
，解得，因此，.
故答案为：.
【点睛】
本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）当时，；当时，.
【解析】
（1）利用数列与的关系，求得；
（2）由（1）可得：，，算出公比，利用等比数列的前项和公式求出.
【详解】
（1）当时，，
当时，
，
因为适合上式，
所以.
（2）由（1）得，，
设等比数列的公比为，则，解得，
当时，，
当时，.
【点睛】
本题主要考查数列与的关系、等比数列的通项公式、前项和公式等基础知识，考
查运算求解能力.
.
18、（1）证明见解析
（2）
【解析】
（1）要证明线面平行，需证明线线平行，取的中点，连接，根据条件证明，即；
（2）以为原点，所在直线为轴，过作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.
【详解】
（1）证明：取的中点，连接.
∵，∴为的中点.
又为的中点，∴.
依题意可知，则四边形为平行四边形，
∴，从而.
又平面，平面，
∴平面.
（2），且，
平面，平面，
，
，且，
平面，
以为原点，所在直线为轴，过作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，不妨设，
则，，，，，
，，，.
设平面的法向量为，
则，即，
令，得.
设平面的法向量为，
则，即，
令，得.
从而，
故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
【点睛】
本题考查线面平行的证明和空间坐标法解决二面角的问题，意在考查空间想象能力，推理证明和计算能力，属于中档题型，证明线面平行，或证明面面平行时，关键是证明线线平行，所以做辅助线或证明时，需考虑构造中位线或平行四边形，这些都是证明线线平行的常方法.
19、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）补充完整的列联表如下：
则的观测值，
所以有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关．
（2）抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有名学生，记为，
竞赛成绩不合格的有名学生，记为，
从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有：，共10种，
这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有：，共3种，
所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为．
20、（1）．（2）
【解析】
（1）利用正弦定理的边角互化可得，再根据，利用两角和的正弦公式即可求解.
（2）已知，由知，在中，解出即可.
【详解】
（1）由正弦定理知
由己知，而
∴，
（2）已知，
则由知
先求
∴
∴
∴
【点睛】
本题主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性质、两角和的正弦公式，需熟记定理与公式，属于基础题.
21、（1）有的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系．见解析（2）分布列见解析，期望为1．
【解析】
（1）由在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为可得列联表，然后计算后可得结论；
（2）由已知的取值分别为，分别计算概率得分布列，由公式计算出期望．
【详解】
解：（1）根据在抽取的户居民中随机抽取户，到分类意识强的概率为，可得分类意识强的有户，故可得列联表如下：
因为的观测值，
所以有的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系．
（2）现在从试点前分类意识强的户居民中，选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，则0，1，2，3，
故，，
，，
则的分布列为
．
【点睛】
本题考查独立性检验，考查随机变量的概率分布列和数学期望．考查学生的数据处理能力和运算求解能力．
22、（1） （2）9060元
【解析】
(1)根据古典概型概率公式和组合数的计算可得所求概率；(2) 任选一天，设该天的经济损失为元，分别求出，，，进而求得数学期望，据此得出该企业一个月经济损失的数学期望.
【详解】
解：（1）设为选取的3天中空气质量为优的天数，则
.
（2）任选一天，设该天的经济损失为元，则的可能取值为0，220，1480，
，
，
，
所以（元），
故该企业一个月的经济损失的数学期望为（元）.
【点睛】
本题考查古典概型概率公式和组合数的计算及数学期望，属于基础题.
分数段
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
人数
5
15
15
12
3
合格
不合格
合计
高一新生
12
非高一新生
6
合计
分类意识强
分类意识弱
合计
试点后
试点前
合计
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
6
14
18
27
25
10
合格
不合格
合计
高一新生
12
14
26
非高一新生
18
6
24
合计
30
20
50
分类意识强
分类意识弱
合计
试点后
试点前
合计