2026届黑龙江省哈市名校高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

这是一份2026届黑龙江省哈市名校高考全国统考预测密卷数学试卷含解析，共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，设双曲线，的展开式中含的项的系数为，在平行四边形中，若则，函数的值域为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )
A．B．C．D．
2．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）
①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；
②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；
③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.
A．B．C．D．
3．设复数，则=（ ）
A．1B．C．D．
4．半正多面体(semiregular slid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．的展开式中含的项的系数为（ ）
A．B．60C．70D．80
7．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．在平行四边形中，若则( )
A．B．C．D．
9．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
11．已知向量与的夹角为，，，则( )
A．B．0C．0或D．
12．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ）
A．正方体B．球体
C．圆锥D．长宽高互不相等的长方体
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．
14．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________.
15．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．
16．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围.
18．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.
19．（12分）已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.
（1）当时，记，求的分布列及数学期望；
（2）当，时，求且的概率.
21．（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.
求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.
附：其中
22．（10分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.
【详解】
如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为
因为点在角的终边上，所以
依题有,则，
所以，
故选：A
【点睛】
本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.
2、C
【解析】
①与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，利用弧长公式，可得结论；②当在（或时，与面所成角（或的正切值为最小，当在时，与面所成角的正切值为最大，可得正切值取值范围是；③设，，，则，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和．
【详解】
如图：
①错误， 因为 ，与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，长度为；
②正确，因为面面，所以点必须在面对角线上运动，当在（或）时，与面所成角（或）的正切值为最小（为下底面面对角线的交点），当在时，与面所成角的正切值为最大，所以正切值取值范围是；
③正确，设，则，即，在前后、左右、上下面上的正投影长分别为，，，所以六个面上的正投影长度之，当且仅当在时取等号.
故选：.
【点睛】
本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题．
3、A
【解析】
根据复数的除法运算，代入化简即可求解.
【详解】
复数，
则
故选：A.
【点睛】
本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.
4、D
【解析】
根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.
【详解】
如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，
该几何体的体积为，
故选：D.
【点睛】
本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.
5、C
【解析】
由题得，，又，联立解方程组即可得，，进而得出双曲线方程.
【详解】
由题得 ①
又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，
所以 ②
又 ③
由①②③可得：，，
所以双曲线的标准方程为.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.
6、B
【解析】
展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，由二项式的通项，可得解
【详解】
由题意，展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，
所以的展开式中含的项的系数为．
故选：B
【点睛】
本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.
7、A
【解析】
由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.
【详解】
对于任意，函数满足，
因为函数关于点对称，
当时，是单调增函数，
所以在定义域上是单调增函数.
因为，所以，
.
故选:A.
【点睛】
本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..
8、C
【解析】
由，,利用平面向量的数量积运算,先求得利用平行四边形的性质可得结果.
【详解】
如图所示,
平行四边形中, ,
，
，
,
因为,
所以
,
，
所以，故选C.
【点睛】
本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
9、D
【解析】
当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，，根据图像得到答案.
【详解】
当时，，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：
方程，即，即函数和有两个交点.
，，故，，，，.
根据图像知：.
故选：.
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.
10、A
【解析】
由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.
【详解】
，，，
因此，函数的值域为.
故选：A.
【点睛】
本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.
11、B
【解析】
由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出.
【详解】
由向量与的夹角为，
得，
所以，
又，，，，
所以，解得.
故选：B
【点睛】
本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.
12、C
【解析】
根据基本几何体的三视图确定．
【详解】
正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形．
故选：C．
【点睛】
本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
由向量平行坐标表示计算．注意验证两向量方向是否相同．
【详解】
∵，∴，解得或，
时，满足题意，
时，，方向相反，不合题意，舍去．
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查向量平行的坐标运算，解题时要注意验证方向相同这个条件，否则会出错．
14、
【解析】
利用导数的几何意义，由解方程即可.
【详解】
由已知，，所以，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.
15、
【解析】
设，以为原点，为轴建系，则，，设，，
，利用求向量模的公式，可得，根据三角形面积公式进一步求出的值即为所求.
【详解】
解：设，以为原点，为轴建系，则，，设，，
则，
即，
由，可得.
则.
故答案为：.
【点睛】
本题考查向量模的计算，建系是关键，属于难题.
16、
【解析】
甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法,从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,根据公式即可求得概率.
【详解】
甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法, 从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,.
故答案为:.
【点睛】
本题考查古典概型的概率的计算,考查学生分析问题的能力,难度容易.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)；(2).
【解析】
（1）通过讨论的范围，分为，，三种情形，分别求出不等式的解集即可；
（2）通过分离参数思想问题转化为，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到的范围.
【详解】
(1)当时，原不等式等价于，解得，所以，
当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解，
当时，原不等式等价于，解得，所以
综上所述，不等式解集为.
(2)由，得，
当时，恒成立，所以；
当时，.
因为
当且仅当即或时，等号成立，
所以；
综上的取值范围是.
【点睛】
本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.
18、（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）取中点，连接，根据菱形的性质，结合线面垂直的判定定理和性质进行证明即可；
（2）根据面面垂直的判定定理和性质定理，可以确定点到直线的距离即为点到平面的距离，结合垂线段的性质可以确定点到平面的距离最大，最大值为1.
以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系.利用空间向量夹角公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】
（1）证明：取中点，连接，
因为四边形为菱形且.
所以，
因为，所以，
又，
所以平面，因为平面，
所以.
同理可证，
因为，
所以平面.
（2）解：由（1）得平面，
所以平面平面，平面平面.
所以点到直线的距离即为点到平面的距离.
过作的垂线段，在所有的垂线段中长度最大的为，此时必过的中点，
因为为中点，所以此时，点到平面的距离最大，最大值为1.
以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系.
则
所以
平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，
则即
取，则，
，
所以，
所以面与面所成二面角的正弦值为.
【点睛】
本题考查了线面垂直的判定定理和性质的应用，考查了二面角的向量求法，考查了推理论证能力和数学运算能力.
19、（1）（2）
【解析】
（1）先利用同角的三角函数关系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可；
（2）由（1）可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.
【详解】
解:（1）因为,
所以
又,故,
所以,
所以
（2）由（1）得,,,
所以,
所以,
因为且,
即,解得,
因为,所以,所以,
所以,
所以
【点睛】
本题考查已知三角函数值求值,考查三角函数的化简,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函数关系的应用,考查运算能力.
20、（1）见解析，0（2）
【解析】
（1）即该选手答完3道题后总得分,可能出现的情况为3道题都答对,答对2道答错1道,答对1道答错2道,3道题都答错,进而求解即可；
（2）当时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题,又,则第一题答对,第二题第三题至少有一道答对,进而求解.
【详解】
解:（1）的取值可能为,,1,3,又因为,
故,,
,,
所以的分布列为：
所以
（2）当时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题,
又已知,第一题答对,
若第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题；
若第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对题，
此时的概率为（或）.
【点睛】
本题考查二项分布的分布列及期望,考查数据处理能力,考查分类讨论思想.
21、，概率为；列联表详见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关；.
【解析】
根据频率和为列方程求得的值，计算得分在分以上的频率即可；
根据题意填写列联表，计算的值，对照临界值得出结论；
用分层抽样法求得抽取各分数段人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.
【详解】
解：
解得.
所以，该城市驾驶员交通安全意识强的概率
根据题意可知，安全意识强的人数有，
其中男性为人，女性为人，
填写列联表如下：

所以有的把握认为交通安全意识与性别有关.
由题意可知分数在，的分别为名和名，
所以分层抽取的人数分别为名和名，
设的为，，的为，，，，则基本事件空间为，，，，，，，，，，，，，，共种，
设至少有人得分低于分的事件为，则事件包含的基本事件有
，，，，，，，，共种
所以.
【点睛】
本题考查独立性检验应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，属于中档题.
22、（1）（2）
【解析】
（1）按进行分类，得到等价不等式组，分别解出解集，再取并集，得到答案；（2）将问题转化为在时恒成立，按和分类讨论，分别得到不等式恒成立时对应的的范围，再取交集，得到答案.
【详解】
解：（1）当时，等价于
或或，
解得或或，
所以不等式的解集为：.
（2）依题意即在时恒成立，
当时，，即，
所以对恒成立
∴，得；
当时，，
即，
所以对任意恒成立，
∴，得∴，
综上，.
【点睛】
本题考查分类讨论解绝对值不等式，分类讨论研究不等式恒成立问题，属于中档题.
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
1
3
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计