福建漳州市2025-2026学年中考二模数学试题（含解析）

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友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列各数中，最小的是（）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用“负数小于0，0小于正数”的比较规则即可求解．
【详解】解：∵是负数，和都是正数，根据“负数小于0，0小于正数”，
∴四个数中最小的是．
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图进行求解即可．
【详解】解：该几何体的俯视图如图所示：
3. 2025年，我国5G网络建设持续推进，全国5G基站总数已超过个，为数字经济发展提供了坚实的网络支撑．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值即可得到结果．
【详解】解：数据“”用科学记数法表示为．
4. 数据4，5，9，4，3的中位数为（）
A. 3B. 4C. 5D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】先将给定数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数确定中位数为排序后中间位置的数．
【详解】解：首先对原数据从小到大排序，原数据为，排序后得．
∵数据共有个，个数为奇数，中位数为排序后位于中间位置的数，
∴中位数为第个数，即．
5. 已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，顶点、分别落在直线，上，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：根据题意可知，
∵，
∴．
6. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；
轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；
故选：D．
7. 我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，第三个月进馆432人次，设进馆人次的月平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据增长率的增长规律表示出第三个月的进馆人次，结合已知条件即可列出方程．
【详解】解：∵第一个月进馆人次为300，月平均增长率为x，
∴第二个月进馆人次为，
第三个月进馆人次为，
∵题目已知第三个月进馆432人次，
∴可列方程为．
8. 如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A. I随R的增大而增大
B. 当时，
C. I与R的函数表达式是
D. 当时，I的取值范围是
【答案】D
【解析】
【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：由图可知，随的增大而减小，
∴A选项不正确，不符合题意；
设，
∵图象经过点，
∴，
∴，
∴与的函数表达式是，
∴C选项不正确，不符合题意；
把代入，可得
解得，
∴B选项不符合题意；
∵，
∴当时，，当时，，
又∵随的增大而减小，
∴当时，I的取值范围是,
∴D选项正确，符合题意．
9. 如图，菱形的顶点A，B在上，对角线与相交于点M，若的半径为6，，则扇形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出及，从而求出的度数，再利用圆周角定理求出圆心角的度数，最后利用扇形面积公式求解．
【详解】解：四边形是菱形，
，，
，，
点，，在上，
，
的半径为，
．
10. 已知点，，在抛物线上，则下列结论中，错误的是（ ）
A. 当时，
B. 存在实数a，使得
C. a取任意非零实数时，都有
D. a取任意非零实数时，都存在t，使得
【答案】D
【解析】
【分析】把点，，代入抛物线，可得，，对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：把代入，得，
把代入，得，
∴，，
当时，，
∴，
∴，
∴A选项正确，不符合题意；
令，即，，
解得，
∴存在实数a，使得，
∴B选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴取任意非零实数时，都有，
∴C选项正确，不符合题意；
若，则，
∵，
∴，
当时，，与矛盾，
∴当时，不存在，使得，
∴D选项错误，符合题意．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据零指数幂运算法则与绝对值的性质，分别计算两项的值，再进行加法运算即可得到结果
【详解】解：．
12. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，其中标有数字1，4的卡片在甲手中，标有数字2，3的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则两张卡片上的数字都是偶数的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】先画出树状图，得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图
由树状图可知，一共有4种等可能性的结果，其中两张卡片上的数字都是偶数的结果有1种．
∴两张卡片上的数字都是偶数的概率是．
13. 若正n边形的一个外角是，则_______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和即可解决问题．
【详解】解：因为正多边形的每一个外角都相等，
所以．
故答案为：10．
14. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，点为位似中心，且相似比为，点在的边上，则点在上的对应点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】与 位似，且位于点同侧，根据位似图形的性质，点的横纵坐标分别乘，即可得点的坐标．
【详解】解：与位似，点为位似中心，且相似比为，点，
点．
15. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学．小李利用数学知识进行密码编制，通过整式的乘除运算，取运算结果x，y，z的指数依次生成密码，如运算结果为对应的密码是1314，则对应的密码是________．
【答案】2026
【解析】
【分析】先根据幂的乘方法则进行计算，再计算单项式除以单项式，得到x，y，z的指数，按顺序组合即可得到对应密码．
【详解】解：，按x，y，z的指数依次组合，得到密码为2026．
16. 随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车．已知某品牌电动汽车从电量开始快充时，累计充电时间与汽车仪表盘显示的电量的关系可用二次函数近似刻画，而电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程与电量的关系如下表所示．
若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车仪表盘显示的电量为，此时到目的地的路程还有．若王老师计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为，则充电时间为________．
【答案】##
【解析】
【分析】由表可知，每行驶千米，需要的电量，根据题意可得，电量需充到，根据累计充电时间与汽车仪表盘显示的电量的关系，即可求解．
【详解】解：由表可知，每行驶千米，需要的电量，
根据题意可得，电量需充到，
在中，
当时，，
当时，，
∴充电时间为．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集即可．
【详解】解：解①，得
，
解②，得
，
∴原不等式组的解集为．
18. 如图，在中，点分别在边上，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质证明即可求证．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先通分计算括号内的分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分化成最简分式后，把x的值代入再分母有理化即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 2026年3月21日至22日，“福马迎春·漳州有乐”非遗游园文化活动在漳州西湖生态园举行．活动推出“福马嬉春”定向游园，现场共设置五大主题区域，共计近百个展位和互动点位，覆盖多种体验形式．
为了解游客对五大主题区域的偏好，组委会随机调查了一些游客（每人只选一个最喜欢的区域），并绘制了如下统计图表．
游客对五大主题区域的偏好调查结果
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表中m和n的值；
（2）求图2中E区域（慧马争鸣·灯谜会猜区）对应圆心角的大小；
（3）若两天活动共接待游客10万人，根据调查结果，估计选择D区域（乐马寻趣·趣味互动区）的人数．
【答案】（1），
（2）
（3）2万人
【解析】
【分析】本题考查了统计图，正确获取图表中的信息是解题关键．
（1）先求出游客总人数，再求解；
（2）先求出图2中E区域（慧马争鸣·灯谜会猜区）游客人数百分比，再求解；
（3）先求出图2中D区域（乐马寻趣·趣味互动区）游客人数百分比，再求解．
【小问1详解】
解：（人）
∴，
；
【小问2详解】
解：，
，
∴图2中E区域（慧马争鸣·灯谜会猜区）对应圆心角的大小为；
【小问3详解】
解：，
（万人），
答：选择D区域（乐马寻趣·趣味互动区）的人数为2万人．
21. 某工厂承接了一批书架制作任务，组装1个竖式三层书架需4张A型板材和3张B型板材，组装1个横式双层书架需4张A型板材和5张B型板材．
（1）若有A型板材64个，B型板材68个，材料恰好用完，问：可制作竖式三层书架和横式双层书架各多少个？
（2）已知1个竖式三层书架的利润为40元，1个横式双层书架的利润为60元，若该工厂制作两种书架共20个，且竖式三层书架不少于12个，求该工厂能获得的最大利润．
【答案】（1）可制作竖式三层书架6个，横式双层书架10个
（2）960元
【解析】
【小问1详解】
解：设可制作竖式三层书架个，横式双层书架个，
，
解得，
则可制作竖式三层书架6个，横式双层书架10个；
【小问2详解】
解：设可制作竖式三层书架个，横式双层书架个，
则总利润为，，
当获利最大时，，此时利润为960元．
22. 如图，已知矩形，，是对角线．
（1）求作线段，，使得的值最小，且点P，Q分别落在边，上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求（1）中所作的的值．
【答案】（1）图见详解
（2）
【解析】
【分析】本题考查了最短路径问题，锐角三角函数解直角三角形，能够利用对称的性质找到最短路径是解题的关键．
（1）根据“将军饮马”模型即可画图；
（2）利用锐角三角函数解直角三角形即可求解．
【小问1详解】
解：以点为圆心，为半径画弧，以点为圆心，为半径画弧，两弧交于，则为点关于的对称点；以点为圆心，为半径，画弧与线段交于，分别以，为圆心，以为半径画弧，连接与两弧交点，与交于，与交于，连接，
此时，，则为到的最短距离，由于，则此时的最小值；
【小问2详解】
解：连接，
∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵为点关于的对称点，
∴，
，，
∴，
∴，
∴，，
在中，设，，则，解得，（不符合题意，舍去），
∴，
则．
23. 如果两条线段相等，且这两条线段所在直线相交形成的角中有一个角是，则称其中一条线段是另一条线段的双变换线段，也称这两条线段互为双变换线段．
例如，在图1中，且，图2中，，故两图中线段均是相应线段的双变换线段．
如图3，若点D，E分别在等边的边和上，，与交于点F．
（1）求证：线段是线段的双变换线段；
（2）线段是由线段绕点E顺时针旋转得到的，连接，请按题目要求补全图形（不要求尺规作图），若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先推导出，，证明出，得到，，继而推导出，则线段是线段的双变换线段，即可解答；
（2）先补全图形，由旋转可知，，，推导出四边形是平行四边形，，证明出，得到，求出，，得到，即可解答．
【小问1详解】
证明：是等边三角形，
，．
，
．
，．
是的外角，
．
，
线段是线段的双变换线段．
【小问2详解】
解：补全的图形如图所示，
由旋转可知，，，
由(1)知，，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
．
．
，
∴，
或（不符合题意，舍去），
∴．
，
．
24. 已知二次函数．
（1）若，求证：二次函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）若二次函数的图象过点，，且．
①当时，求的最小值；
②若该二次函数有最大值，将该函数图象在直线右侧的部分沿直线l翻折得到的图形与原函数图象组合成新图形W．若对于m的每一个值，直线与图形W总有三个不同的交点，求n的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）①
②且
【解析】
【分析】（1）证明判别式即可；
（2）由A、B纵坐标相等得对称轴，得；①根据图象过点，得，从而得 ，根据二次函数的性质，即可得最小值；②根据交点的个数，画出简图，分类讨论，列出不等式，求解即可得到n的取值范围．
【小问1详解】
证明：二次函数，当时，，
，
，，
，，
一元二次方程有两个不同的实数根，
二次函数的图象与x轴有两个不同的交点；
【小问2详解】
解： ，，
对称轴 ，
对称轴，
，则，
①当时，，则，
，
，整理得，
，
，
当时，取得最小值，为；
②二次函数有最大值，，开口向下，对称轴为直线 ，
对于m的每一个值，直线与图形W总有三个不同的交点，
如图1，当时，只需点在直线右侧即可，
，解得；
如图2，当时，只需点在直线上或左侧即可，
，解得；
综上所述：且．
25. 如图，内接于，直径交于点E，、的延长线相交于点P，点C为中点，过点C作的切线交于点Q．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理得，根据斜边中线定理得，根据“同弧对等角”即可得证；
（2）连接，根据切线的性质得，根据（1）可推得，从而证明，即可得证；
（3）根据题意可设，，由（2）可得，则可计算，从而得到，，，即可计算，由于与的高相同，根据这两个三角形底边的比计算面积即可．
【小问1详解】
证明：∵为直径，
∴，
∵点C为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：连接，
∵，
∴，
∵由（1）可知，，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
【小问3详解】
解：∵，
∴设，，
则半径，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
则，，
由（1）可知，，
∴，
∴，
由（2）可知，，则，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查圆周角定理，切线的概念，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数解直角三角形，能够熟练掌握相关性质，并灵活地解直角三角形是解题的关键．
汽车仪表盘显示的电量
…
汽车仪表盘显示的可行驶里程
…
区域名称
具体内容举例
人数
A．匠马呈技·非遗市集
布袋木偶戏、闽南贝雕等25项非遗项目
48
B．潮马创艺·文化市集
15家文旅企业和文创品牌
m
C．鲜马食味·美食市集
20家本土特色美食
n
D．乐马寻趣·趣味互动区
20个互动游戏、12家国风手作体验、NPC互动
40
E．慧马争鸣·灯谜会猜区
猜灯谜
30