2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模）（含解析）

这是一份2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模）（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 节约水6吨记作吨，则浪费水1吨记作（ ）吨．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一对相反意义的量中，若其中一个记为正数，另一个相反意义的量记为负数．
【详解】解：节约水和浪费水是相反意义的量，题目规定节约水吨记作吨，与节约相反的浪费水，浪费吨应记作吨．
2. 中国刺绣是用针引线在织物上绣制图案的传统手工艺，古称“针绣”，“女红”．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解： A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C， 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的基本运算法则，根据合并同类项、单项式乘除法、积的乘方的对应法则，逐一计算各选项即可判断正误．
【详解】解：选项A：∵ ，∴ A错误；
选项B：∵ ，∴ B错误；
选项C：∵ ，符合积的乘方运算法则，∴ C正确；
选项D：∵ ，∴ D错误．
4. 2026年4月29日，随着168小时试运行试验圆满完成，我国首个民营资本参股项目、长三角地区首台“龙一号”核电机组−−中广核浙江三澳核电项目1号机组正式具备商业运行条件．预计年发电量超90亿千瓦时，能够满足超100万居民的年度生产生活用电需求．数据9000000000用科学记数法表示（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，根据科学记数法的定义确定和的值即可求解．
【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的值为原数的整数位数减．
∵是位整数，可得，，
∴．
5. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，若几何体从正面看、从左面看和从上面看的几何体的形状都一样（如图所示），则这个几何体由（ ）个大小相同的小立方块组成．
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由从不同方向看到物体的平面图，可得到不同位置的小立方块的个数，最后求和即可．
【详解】 解：由从上面看可知，该几何体底层有个小立方块，分别位于左前、右前、右后位置；
由从左面看（左低右高，对应后低前高）可知，后面一行最高为层，前面一行最高为层，
只有右前位置的小立方块是层，其余位置（左前、右后）均为层.
这个几何体由（个）小立方块组成．
6. 某校航天社团为筹备航天主题演讲，准备从“嫦娥六号钻取器”，“嫦娥七号飞跃器”，“鹊桥中继星”这三个航天科普模型中随机选取两个进行演讲，则恰好选中“嫦娥六号钻取器”和“鹊桥中继星”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】列举所有等可能的选取结果，找出满足题意的结果，代入概率公式计算即可．
【详解】解：设“嫦娥六号钻取器”为A，“嫦娥七号飞跃器”为B，“鹊桥中继星”为C，
列举从三个模型中随机选取两个的所有结果为：
、、，
共种，它们出现的可能性相同，
其中恰好选中“嫦娥六号钻取器”和“鹊桥中继星”的结果有种，即，
根据概率公式得，所求概率．
7. 糖画是中国民间传统手工艺，亦糖亦画、可观可食，俗称“倒糖人儿”，“糖灯影儿”．目前糖画被列入国家级非物质文化遗产，如图1糖画师傅正在制作糖画．如图2是从糖画线条中抽象出的几何图形，已知，，垂足为点B，的平分线交于点F，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 的度数，利用角平分线的定义求出 的度数，在 中求出 的度数，最后根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求出 的度数．
【详解】解： ，
，
∵，
，
平分 ，
，
在 中， ，
，
．
8. 中国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“河上荡杯”题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？其大意是：一位农妇在河边洗碗，渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只．”请问：她家里究竟来了多少位客人？设来了x位客人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意分别求出三种碗的数量，根据总碗数为65只列出方程即可．
【详解】解：∵设来了位客人，
又∵客人每两位合用一只饭碗，
饭碗总数为只；
∵每三位合用一只汤碗，
汤碗总数为只；
∵每四位合用一只肉碗，
肉碗总数为只；
∵总碗数是65只，即三种碗的数量和为65，
可列方程 ．
9. 如图，在菱形中，，，对角线、交于点O，点E、点F分别为、的中点，连接，则四边形的周长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形邻角互补及比例求出，判定为等边三角形，从而求出对角线及的长，再利用中点性质及中位线定理求出四边形各边长，最后求和即可 ．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
点、点分别为、的中点，
，，是的中位线，
，
四边形的周长 ．
10. 如图，在中，，，，为的中线．分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交边于点G，交边于点H，连接，交于点I，连接并延长交边于点J，则的长为（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形重心的性质.，首先根据垂直平分线的性质得出为中点且，利用相似三角形求出的长；然后根据中线和重心的性质得出为中点，求出的长；最后计算的长即可．
【详解】解：在中，，，，
，
分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，
垂直平分，
为的中点， ，
， ，
∵在中，，
，
，
∵ 为的中线，
为的中点 ，
为的中点 ，
为的中线，
与交于点 ，
点为的重心 ，
连接并延长交边于点 ，
为的中线，
为的中点，
，
．
第二部分 非选择题
请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；因此此题可根据“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
，
解得：；
故答案为9．
13. 如图，将沿方向平移得到，若，，则________．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据平移有：，
∵，，
∴，
∴．
14. 如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接，若的面积为16，则k的值为________．

【答案】16
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，连接，根据对称性质，继而得到三角形面积，根据k值几何意义和图象所在象限可得k值．
【详解】连接，如解图所示．

点是点A关于轴的对称点，
，
，
，
又当时，反比例函数的图象位于第一象限，
，
故答案为：16．
15. 如图，在中，，，，点为中点，将绕点逆时针旋转得到，连接，若刚好经过点，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用勾股定理求出的长，根据中点定义得到的长，进而求出的长；根据旋转的性质得到，从而得到对应边和对应角相等；利用及点在上，证得为等腰三角形，利用三角形外角性质得出旋转角与的关系；最后在等腰中利用三角函数求解的长．
【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，
在中，，
∴由勾股定理得，
点为中点，
，
∴ 在中，，
由旋转的性质可知，，， ，
点为中点，旋转中心为点，
点为中点，
，
旋转前后线段长度不变，
， ，
是等腰三角形，
，
在中，，
点在上，即三点共线，
，
， 即，
，
是等腰三角形，
∵，
∴，
，
．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算
（1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分别利用绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则、二次根式的化简、零指数幂的性质化简每一项，再合并同类项得到结果．
（2）先利用平方差公式分解因式，再根据分式乘法法则约分计算，最后计算同分母分式的减法得到结果．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
17. 为丰富校园文化生活，落实阳光体育教育，增强全体学生体能，某校开展特色大课间活动．学校需要统一购买一批排球和跳绳作为运动设备，已知购进1个排球和3根跳绳共花费60元，购进2个排球和1根跳绳共花费70元．
（1）求购进的排球和跳绳的单价；
（2）学校现需购进这两种运动设备共100个，并且购买费用不超过2200元，则最多购买多少个排球？
【答案】（1）排球单价为30元，跳绳单价为10元
（2）最多购买60个排球
【解析】
【分析】（1）设出排球和跳绳的单价，根据题干给出的两种购买花费列出二元一次方程组，求解即可得到单价；
（2）设出购买排球的数量，结合总数量和总费用的限制列出一元一次不等式，求解得到最大整数解即可得到结果．
【小问1详解】
解：设排球单价为元，跳绳单价为元
根据题意可得
解得
答：排球单价为30元，跳绳单价为10元；
【小问2详解】
解：设购买排球个，则购买跳绳个
根据题意可得，
解得
答：最多购买60个排球．
18. 综合实践：
【问题背景】某市体育考试实心球项目男生满分的评分标准为：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于．小李同学为了在体育考试实心球项目取得满分进行投掷实心球训练．
【建系分析】若实心球的运行路线近似看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，他某次投掷实心球的路线为抛物线的一部分，x（单位：m）为实心球运行时距离抛出点A的水平距离，y（单位：m）为实心球运行时距离地面的高度，已知抛出点A距离地面高度（即的长）为，实心球落地点距离抛出点的水平距离（即的长度）为．
【问题解决】
（1）求b，c的值；
（2）小李同学为了得到满分，在此次训练的基础上，计划通过提高抛出点来提高成绩（抛出的实心球运行路线的形状和对称轴都完全不变）．若小李同学刚好能得到满分，则求此时抛出点距地面的高度．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得出点A，B坐标，利用待定系数法求解；
（2）由（1）中结论得出原抛物线的解析式，化为顶点式，根据新路线的形状和对称轴都完全不变，设出新抛物线解析式，求出新抛物线与y轴的交点的纵坐标即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，，
代入得：，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）中结论得，原抛物线的解析式为，
抛出的实心球运行路线的形状和对称轴都完全不变，
设新抛物线解析式为，
若小李同学刚好能得到满分，则抛物线经过点，
将代入，得：，
解得，
新抛物线解析式为，
当时，，
即此时抛出点距地面的高度为．
19. 为了解九年级学生的体育运动水平，某校对全体九年级同学进行了体能测试．老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩作为样本进行整理和分析（成绩共分五组：A．50分分，B．60分分，C．70分分，D．80分分，E．90分分，其中x为学生的测试成绩），并绘制了不完整的统计图表．
【收集、整理数据】
20名男生的体能测试成绩分别为：50，55，64，74，75，76，78，87，87，88，88，88，89，89，91，92，93，95，96，97；
女生体能测试成绩在C组为：73，74，74，74，74，78；D组为：84，88，89；
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示（单位：分）
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校九年级有男生380名，女生320名，估计该校九年级体能测试成绩不低于80分的学生人数．
【答案】（1）81；88
（2）
（3）见解析 （4）407人
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）先求出样本中女生E组人数，从而可求出样本中女生E组人数所占比例，最后乘即可；
（3）先根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数求得的人数，然后补全频数分布直方图即可；
（4）先求出男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数，再用男生和女生人数分别乘以样本中男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数所占比例，最后相加即可．
【小问1详解】
解：在20名男生的体能测试成绩中，88出现次数最多，即男生的众数；
∵女生A组人数：人；B组人数：人；C组人数：6人，D组人数：3人；，
∴将女生的成绩从小到大排列，处于第10、11位的是78和84，故中位数；
【小问2详解】
解：样本中女生E组人数为（名），
∴表示这组数据的扇形圆心角的度数是；
【小问3详解】
解：20名男生的体能测试成绩分的人数为（名），
∴补全直方图如下：
【小问4详解】
解：∵样本中男生成绩不低于80分的学生人数为名，女生成绩不低于80分的学生人数为名，
∴估计九年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为（名）．
答：估计九年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为407名．
20. 丹东草莓品质优良，果肉饱满香甜，深受大众喜爱．当地一农户为拓宽收入渠道，打算利用自家闲置土地，修建草莓采摘园．已知农户计划借助自家院内，两面墙（墙足够长），用栅栏围一块直角梯形的采摘园，，，．（参考数据：，，）
（1）如图1，若栅栏的长为10米，求此时段墙的长度；（结果精确到0.1米）
（2）如图2，该农户计划用48米的栅栏进行围建采摘园，并在边上留一个2米宽的门，若农户想要采摘园面积最大，求此时的长．（结果精确到1米）
【答案】（1）段墙的长度约为米
（2）20米
【解析】
【分析】（1）过B作于M，根据矩形的判定与性质求出，，则，然后在中根据余弦的定义求解即可；
（2）设，采摘园的面积为S，过B作于M，根据矩形的判定与性质求出，，则，然后在中根据正切的定义求解，如果根据梯形面积公式求，最后根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：过B作于M，
，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即段墙的长度约为米；
【小问2详解】
解：设，采摘园的面积为S，则，
过B作于M，
同（1）可求，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴当时，S取最大值，
即采摘园面积最大，的长为20米．
21. 如图，在中，，点是边上的一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，分别交，于点，，连接，．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由切线的性质得，结合可得，，由等边对等角可得，等量代换后得，即可证明平分；
（2）由得，证明，根据对应边成比例求出的半径r，根据特殊角三角函数值证明，再证是等边三角形，求出所对的圆心角，最后利用弧长公式求解．
【小问1详解】
证明：与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
【小问2详解】
解：如图，连接，
，
，
设的半径为r，
，
，
，，
，
，即，
解得，
，，
中，，
，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，
的长为：．
22. 如图，中，，，，点，点分别是，的中点，连接，将绕着点逆时针旋转得到（旋转角度小于的度数），点、的对应点分别是、，与交于点．
（1）________；
（2）如图1，求证：；
（3）如图2，当所在直线经过点时，求的长；
（4）如图3，当所在直线经过点时，求四边形的面积．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求出，再根据三角形中位线的性质求解；
（2）由三角形中位线的性质得，推出，由旋转得，，证明，即可得出；
（3）用勾股定理解求出，由旋转得，，推出，再根据等角对等边证明，设，用勾股定理解求出，进而求出，结合（2）中结论即可求解；
（4）先由等腰三角形三线合一，结合旋转的性质，证明点E在线段上；再证，根据对应线段成比例求出，进而求出，再根据的值计算出，进而即可求出四边形的面积．
【小问1详解】
解：中，，，，
，
点，点分别是，的中点，
是的中位线，
；
【小问2详解】
解：是的中位线，
，
，
，
由旋转得，，
如图，连接，
在和中，
，
，
；
【小问3详解】
解：点是的中点，
，
由（2）得，
由旋转得，，
在中，；
由旋转得，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，即，
，
由（2）得，
，
【小问4详解】
解： 点是的中点，
，
由（2）得，
，
由三线合一得，，
由旋转得，，
，
点E在线段上；
由旋转得，
，
又，
，
，
，，，
，
解得，
，
点是的中点，
，
，
，
，
即四边形的面积为．
23. 在平面直角坐标系中，二次函数（，为常数）的图像记为，二次函数（，为常数）的图像记为，图像和图像组成新图像．
（1）若点在图像上．
①的值为________；
②求函数表达式；
（2）若，如图，求时图像的最高点与最低点对应的纵坐标的差；
（3）当时，若点，点，点为图像上的3个点，设点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，在图像上，两点之间的部分任取一点，在，两点之间的部分任取一点（点，点均不与端点重合），若点的纵坐标总小于点的纵坐标，求的取值范围；
（4）当时，图像与轴交于点，与轴交于点，连接，过点作的垂线交直线于点，直线与轴交于点，与图像交于点，若，直接写出的值．
【答案】（1）①；②
（2）
（3）
（4）或或
【解析】
【分析】（1）①将点代入即可求出；②将代入即可求出的解析式；
（2）先将当时，与的解析式求出，结合图象找到当时图像的最高点与最低点即可；
（3）先将当时，的解析式求出，因为图像开口朝下，所以横坐标越靠近直线，对应的纵坐标就越大，当点也在直线左侧时，全部符合题意，当点在直线右侧时，此时只需要让点到直线的距离小于等于点到直线的距离即可；
（4）先根据题意求出，，，，，过点作轴，可证明，得出，从而求出，当点在轴下方时，，；当点在轴上方时，，，两种情况都利用，建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：①∵点在图像上，
将点代入得：，
∴；
②当时，，
∴．
【小问2详解】
解：当时，，
，
∴y1=−x2+2x+2=−x−12+3 关于直线对称，
y2=x2−5x+4=x−522−94关于直线对称，
又∵，
∴当时图像的最高点与最低点，如图所示：
当时，，即为图像的最高点，
当时，，即为图像的最低点，
∴图像的最高点与最低点对应的纵坐标的差为．
【小问3详解】
解：当时，，
∴关于直线对称，
∵点，点，点为图像上的3个点，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，
∴，即，
∴，
∴点，点在直线的左侧，
∵图像开口朝下，
∴横坐标越靠近直线，对应的纵坐标就越大，
当点也在直线左侧时，即，解得：，如图所示：
此时在，两点之间的部分离直线更近，可以使得点的纵坐标总小于点的纵坐标，
∴符合题意，
当点在直线右侧时，即，解得：，
此时只需要让点到直线的距离小于等于点到直线的距离即可，如图所示：
∴，解得：，
综上：．
【小问4详解】
解：∵，
∴令，得：，解得：或，
∵，
∴，
∴，
令，得：，
∴，
∵直线与轴交于点，与图像交于点，
∴，，
过点作轴，
∵点在直线上，
∴点横坐标为，即，
∵∠GFE=∠EOF=90° ，
∴，，
∴，
又∵∠GMF=∠EOF=90° ，
∴，
∴，
∴，解得：，
当点在轴下方时，如图所示：
∴，，
∵，
∴，整理得：，解得：或，
当点在轴上方时，如图所示：
∴，，
∵，
∴，整理得：，解得：（舍去）或，
综上：的值为或或．
测试成绩
平均数
中位数
众数
男生
82.6
88
n
女生
81.7
m
74