2026年山东淄博市高三五月检测数学试题（无答案）

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一、单选题
1．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．1D．
2．已知全集是小于12的素数，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知正四棱台上､下底面的面积分别为4和144，侧面等腰梯形的高为13，则该四棱台的体积为（ ）
A．B．688C．D．888
二、未知
6．已知两点，，若圆上存在点P使得，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．将标有1，2，3，4，5的五张数字牌摆放成一排，则前三张牌上的数字按顺序构成等差数列时，五张牌的排法总数为（ ）
A．8B．10C．13D．16
三、单选题
8．已知双曲线的左､右焦点分别为、，分别过、作斜率为、的直线、，若和的交点在双曲线上，则的离心率为（ ）
A．B．2C．D．3
四、多选题
9．设随机事件A，B满足，，，则（ ）
A．B．，相互独立C．D．
五、未知
10．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元／件）的情况如下表所示.则（ ）
参考公式：①；②；③.
参考数据：，，，.
A．y关于x的线性回归方程为：
B．相关系数（小数点后保留两位）
C．当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件
D．在线性回归方程的估计下，样本点的残差为-0.4
11．对于一个函数和一个点，令，若有最小值，则称点是M在的“最近点”.则（ ）
A．对于，点，则点是M在的“最近点”
B．对于，点，则点是M在的“最近点”，且直线与在点P处的切线垂直
C．已知在定义域上存在导函数，且函数在定义域上恒正，设点，.则对任意的，的中点同时是，在的“最近点”
D．已知在定义域上存在导函数，且函数在定义域上恒正，设点，.若对任意的，存在点P同时是，在的“最近点”，则单调递增
六、填空题
12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则______．
七、未知
13．设正项数列，，，则的前n项和为________.
14．已知在中，，，则向量在上的投影向量的模的最小值为________.
15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，.
(1)求A，C；
(2)若，求a，c.
16．已知函数.
(1)当，时，求的极值；
(2)若，有最大值且的最大值小于，求a的取值范围.
八、解答题
17．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．
18．已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点.
(1)若，求点M的横坐标；
(2)证明：直线过定点；
(3)设G为直线与直线的交点，求面积的最小值.
九、未知
19．盒中有4个黑球2个红球，每个球除颜色外均相同.甲、乙进行摸球游戏，两人轮流从盒中摸球，每次由其中一人随机摸出2个球，若有黑球，则黑球放回盒中；若有红球，则红球不再放回盒中.直至盒中红球已被全部取出，游戏结束.第一次摸球从甲开始，记为第n次摸球后游戏结束的概率.
(1)求，；
(2)求；
(3)若摸球次，游戏恰好结束，将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量，证明：.
售价x（元/件）
10
11
12
13
14
月销售量y（千件）
10
9
9
7
5