2026届河南省西华县高考临考冲刺数学试卷含解析

这是一份2026届河南省西华县高考临考冲刺数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若直线与曲线相切，则，函数f＝的图象大致为，已知等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．[，+∞） D．（3，+∞）
3．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）
A．B．C．D．
4．若直线与曲线相切，则（ ）
A．3B．C．2D．
5．函数f(x)＝的图象大致为()
A．B．
C．D．
6．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则
A．B．C．D．
8．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）
A．9B．10C．18D．20
10．已知（），i为虚数单位，则（ ）
A．B．3C．1D．5
11．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的图象在处的切线方程为__________．
14．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．
15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标__________．
16．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：
①为的重心；
②；
③当时，平面；
④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.
其中，所有正确结论的序号是________________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．
19．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．
20．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.
（1）若，求的前项和；
（2）证明：的“极差数列”仍是；
（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.
21．（12分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．
22．（10分）设数列的前n项和满足，，，
（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔
（2）设，求证：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.
【详解】
椭圆的方程，双曲线的方程为，
则椭圆离心率，双曲线的离心率，
由和的离心率之积为，
即，
解得，
所以渐近线方程为，
化简可得，
故选：A.
【点睛】
本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.
2、A
【解析】
根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.
【详解】
因为函数，
解得且；
函数的定义域为, 故选A．
【点睛】
定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
3、A
【解析】
设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.
【详解】
由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,
设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,
所以每个等腰三角形的面积为,
所以圆的面积为,即,
所以当时,可得,
故选:A
【点睛】
本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.
4、A
【解析】
设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.
【详解】
设切点为，
∵，∴
由①得，
代入②得，
则，，
故选A.
【点睛】
该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.
5、D
【解析】
根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.
【详解】
因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.
又f(2)＝＝－