2026届河南省南阳信阳等六市高考数学倒计时模拟卷含解析

这是一份2026届河南省南阳信阳等六市高考数学倒计时模拟卷含解析，共20页。试卷主要包含了已知椭圆，已知复数，为的共轭复数，则等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）

A．B．C．D．
2．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ）
A．若，，则或
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
3．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．设是虚数单位，，，则（ ）
A．B．C．1D．2
6．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( )
A．B．C．D．
7．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知复数，为的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
11．展开项中的常数项为
A．1B．11C．-19D．51
12．复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．
14．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.
15．如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设， ，则的面积为________.
16．若、满足约束条件，则的最小值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：．
18．（12分）已知函数，函数.
（Ⅰ）判断函数的单调性；
（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.
19．（12分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.
（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.
20．（12分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．
（1）若，
（ⅰ）求证：PC∥平面；
（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．
21．（12分）设数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22．（10分）设函数，.
（1）求函数的极值；
（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为,圆锥的高,截去的底面劣弧的圆心角为，底面剩余部分的面积为,利用锥体的体积公式即可求得.
【详解】
由已知中的三视图知圆锥底面半径为，圆锥的高，圆锥母线，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分的面积为，故几何体的体积为：.
故选C.
【点睛】
本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般.
2、D
【解析】
根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为；D中有可能，即得解.
【详解】
选项A：若，，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A正确；
选项B：若，，，由线面平行的判定定理，有，故B正确；
选项C：若，，，故，所成的二面角为，则，故C正确；
选项D，若，，有可能，故D不正确.
故选：D
【点睛】
本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.
3、B
【解析】
根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果.
【详解】
对命题：
可知，
所以R，
故命题为假命题
命题 ：
取，可知
所以R，
故命题为真命题
所以为真命题
故选：B
【点睛】
本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.
4、B
【解析】
奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.
【详解】
A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；
B：定义域关于原点对称，且
满足奇函数，又，所以在上，正确；
C：定义域关于原点对称，且
满足奇函数，，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；
D：定义域关于原点对称，且，
满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；
故选：B
【点睛】
此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.
5、C
【解析】
由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值.
【详解】
解：，
，解得：.
故选:C.
【点睛】
本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把 当成进行运算.
6、C
【解析】
由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.
【详解】
由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，
故选C
【点睛】
本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.
7、C
【解析】
根据等差数列的性质设出，，，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得.再利用勾股定理建立的关系式，化简后求得离心率.
【详解】
由已知，，成等差数列，设，，.
由于，据勾股定理有，即，化简得；
由椭圆定义知的周长为，有，所以，所以；
在直角中，由勾股定理，，∴离心率.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题.
8、D
【解析】
利用等差数列通项公式推导出λ，由d∈[1，2]，能求出实数λ取最大值．
【详解】
∵数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，
∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，
∵d∈[1，2]，λ2是减函数，
∴d＝1时，实数λ取最大值为λ．
故选D．
【点睛】
本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9、C
【解析】
根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.
【详解】
最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.
【点睛】
本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.
10、C
【解析】
求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.
【详解】
.
故选：C
【点睛】
本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.
11、B
【解析】
展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.
【详解】
展开式中的项为常数项，有3种情况：
（1）5个括号都出1，即；
（2）两个括号出，两个括号出，一个括号出1，即；
（3）一个括号出，一个括号出，三个括号出1，即；
所以展开项中的常数项为，故选B.
【点睛】
本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.
12、A
【解析】
试题分析：由题意可得：. 共轭复数为，故选A.
考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、12
【解析】
画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值．
【详解】
根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得
目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．
14、
【解析】
由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图像的对称性，求得的最小值.
【详解】
解：将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，可得
的图象.
根据图象与的图象关于轴对称，可得，
，，即时，的最小值为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数图像的对称性，属于基础题.
15、
【解析】
根据个全等的三角形，得到，设，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面积公式，求得三角形的面积.
【详解】
由于三角形是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，所以.在三角形中，.设，则.由余弦定理得，解得.所以三角形边长为，面积为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16、
【解析】
作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.
【详解】
作出不等式组所表示的可行域如下图所示：
联立，解得，即点，
平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.
故答案为：.
【点睛】
本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ），．（Ⅱ）见解析
【解析】
（1）由，分和两种情况，即可求得数列的通项公式；
（2）由题，得，利用等比数列求和公式，即可得到本题答案.
【详解】
（Ⅰ）解：由题，得
当时，，得；
当时，，整理，得．
数列是以1为首项，2为公比的等比数列，
，；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，
故
．
故得证．
【点睛】
本题主要考查根据的关系式求通项公式以及利用等比数列的前n项和公式求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.
18、 (1) 故函数在上单调递增，在上单调递减;(2).
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）根据题意得到的解析式和定义域，求导后根据导函数的符号判断单调性．（Ⅱ）分析题意可得对任意，恒成立，构造函数，则有对任意，恒成立，然后通过求函数的最值可得所求．
试题解析：
（I）由题意得，， ∴ .
当时，，函数在上单调递增；
当时，令，解得；令，解得.
故函数在上单调递增，在上单调递减.
综上，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减.
（II）由题意知.
，
当时，函数单调递增．
不妨设 ，又函数单调递减，
所以原问题等价于：当时，对任意，不等式 恒成立，
即对任意，恒成立.
记，
由题意得在上单调递减.
所以对任意，恒成立.
令，，
则在上恒成立.
故，
而在上单调递增，
所以函数在上的最大值为.
由，解得.
故实数的最小值为．
19、（1）或；（2）.
【解析】
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，在直角坐标条件下求出曲线的圆心坐标和半径，将直线的参数方程化为普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）将圆化为参数方程形式，代入由三角公式化简可求其取值范围．
【详解】
（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为：
直线的直角坐标方程为：
圆心到直线l的距离（弦心距）
圆心到直线的距离为 ：
或
（2）曲线的方程可化为，其参数方程为：
为曲线上任意一点，
的取值范围是
20、（1）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）（2）存在，
【解析】
（1）（i）连接交于点，连接，，依题意易证四边形为平行四边形，从而有，，由此能证明PC∥平面
（ii）推导出，以为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解；
（2）设，求出平面的法向量，利用向量法求解.
【详解】
（1）（ⅰ）证明：连接交于点，连接，，
因为为线段的中点，
所以,
因为，所以
因为∥
所以四边形为平行四边形．
所以
又因为，
所以
又因为平面，平面，
所以平面．
（ⅱ）解：如图，在平行四边形中
因为，，
所以
以为原点建立空间直角坐标系
则，，，
所以，，，
平面的法向量为
设平面的法向量为，
则，即，取，得，
设平面和平面所成的锐二面角为，则
所以锐二面角的余弦值为
（2）设
所以，，
设平面的法向量为，则
，取，得，
因为直线与平面所成的角的正弦值为，
所以
解得
所以存在满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为.
【点睛】
此题二查线面平行的证明，考查锐二面角的余弦值的求法，考查满足线面角的正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线，线面，面面的位置关系等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）令可求得的值，令时，由可得出，两式相减可得的表达式，然后对是否满足在时的表达式进行检验，由此可得出数列的通项公式；
（2）求出数列的通项公式，对分奇数和偶数两种情况讨论，利用奇偶分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求得结果.
【详解】
（1），
当时，；
当时，由得，
两式相减得，.
满足.
因此，数列的通项公式为；
（2）.
①当为奇数时，；
②当为偶数时，.
综上所述，.
【点睛】
本题考查数列通项的求解，同时也考查了奇偶分组求和法，考查计算能力，属于中等题.
22、（1）当时， 无极值；当时， 极小值为；（2）.
【解析】
（1）求导，对参数进行分类讨论，即可容易求得函数的极值；
（2）构造函数，两次求导，根据函数单调性，由恒成立问题求参数范围即可.
【详解】
（1）依题，
当时，，函数在上单调递增，此时函数无极值；
当时，令，得，
令，得
所以函数在上单调递增，
在上单调递减.
此时函数有极小值，
且极小值为.
综上：当时，函数无极值；
当时，函数有极小值，
极小值为.
（2）令
易得且，
令
所以，
因为，，从而，
所以，在上单调递增.
又
若，则
所以在上单调递增，从而，
所以时满足题意.
若，
所以，，
在中，令，由（1）的单调性可知，
有最小值，从而.
所以
所以，由零点存在性定理：
，使且
在上单调递减，在上单调递增.
所以当时，.
故当，不成立.
综上所述：的取值范围为.
【点睛】
本题考查利用导数研究含参函数的极值，涉及由恒成立问题求参数范围的问题，属压轴题.