人教版初三数学 2026中考二轮冲刺考点03 函数实际应用题三大题型专练（原卷版）

这是一份人教版初三数学 2026中考二轮冲刺考点03 函数实际应用题三大题型专练（原卷版），共11页。试卷主要包含了一次函数的实际应用，反比例函数的实际应用，二次函数的实际应用等内容，欢迎下载使用。

考点一 一次函数的实际应用
命题点01 一次函数实际应用之分配方案问题
【典例】（2026·广东深圳·模拟预测）学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？并求出最少总费用．
【答案】(1)
甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元
(2)
购买甲种奖品34件，乙种奖品66件时总费用最少，最少总费用为3340元
【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可；
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(100−m)件，设购买两种奖品的总费用为w元， 先根据题意列出不等式，求出m的取值范围，再求出总费用关于m的函数表达式，根据函数增减性即可进行解答．
【详解】（1）解：设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，
由题意可得：5x+2y=2603x+6y=300，
解得：x=40y=30，
故甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；
（2）解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(100−m)件，设购买两种奖品的总费用为w元，
依题意可得：100−m≤2m，
解得：m≥1003
w=40m+30(100−m)=10m+3000，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∵m≥1003且m为正整数，
∴当m=34时，100−m=66，
W最小=10×34+3000=3340(元)，
答：当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元．
【变式1】（2026·陕西西安·三模）“如果你有时间，一定要来一趟西安，吹吹城墙根的晚风，尝尝地道的肉夹馍，看看气势宏伟的兵马俑”．春节期间，古都西安这座城市吸引了很多游客，大雁塔附近商店的文创产品也深受喜爱．据了解购买2个A款文创产品和1个B款文创产品需要21元，购买1个A款文创产品和2个B款文创产品需18元．
(1)求A、B两种文创产品的单价分别为多少元？
(2)某旅游团客人决定购买A，B两款文创产品共50个，且购买A款文创产品的数量不少于购买B款文创产品数量的一半，问旅游团购买A种和B种文创产品各多少个时花费最少？
【答案】(1)A种文创产品单价为8元，B种文创产品单价为5元
(2)购买17个A种文创产品，33个B种文创产品时花费最少
【分析】（1）设A种文创产品单价为x元，B种文创产品单价为y元，根据“购买2个A款文创产品和1个B款文创产品需要21元，购买1个A款文创产品和2个B款文创产品需18元”列出二元一次方程组求解；
（2）设购买A种文创产品m个，则购买B种文创产品50−m个，根据“购买A款文创产品的数量不少于购买B款文创产品数量的一半”列不等式求出m≥503，设旅游团购买这两种文创产品所需总费用为w元，则w=8m+550−m，根据一次函数的性质求解．
【详解】（1）解：设A种文创产品单价为x元，B种文创产品单价为y元，
2x+y=21x+2y=18，
解得x=8y=5．
答：A种文创产品单价为8元，B种文创产品单价为5元；
（2）解：设购买A种文创产品m个，则购买B种文创产品50−m个，
由题意可知m≥1250−m，
解得m≥503，
设旅游团购买这两种文创产品所需总费用为w元，则w=8m+550−m，
即w=3m+250，
∵3>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m为正整数，且m≥503，
∴m的最小值为17，
∴当m=17时，w取得最小值，此时50−m=50−17=33，
∴购买17个A种文创产品，33个B种文创产品时花费最少．
【变式2】（2026·湖北十堰·一模）请你根据下列素材，完成有关任务．
请完成下列任务：
(1)求出篮球和足球的单价．
(2)求购买篮球，足球，气排球共花费n（元）与购买篮球m（个）的函数关系式．
(3)制定花费最少的购买方案．
【答案】(1)篮球和足球的单价分别为70元和50元
(2)n=−20m+2000
(3)花费最少的购买方案为篮球12个，足球4个，气排球24个
【分析】（1）设一个篮球价格x元，一个足球价格y元，根据素材一列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据素材一的结论、素材二，利用总价=单价×数量，分别表示出篮球、足球、气排球的花费，求和即可列出n与m的函数关系式；
（3）根据素材三可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设一个篮球价格为x元，一个足球价格为y元，
依题意得2x+y=190x−y=20，
解得x=70y=50，
答：篮球和足球的单价分别为70元和50元．
（2）解：∵购买篮球，足球，气排球共40个，且气排球的个数是篮球个数的2倍，购买篮球m个，
∴气排球个数是2m个，足球个数是40−m−2m=40−3m个，
依题意得：n=70m+30×2m+5040−3m
=70m+60m+2000−150m
=−20m+2000．
（3）解：由素材三得m≤12−20m+2000≤1800，
解得10≤m≤12，
∵n=−20m+2000，−200，
∴ W随a的增大而增大，
∴当a=5时，W取得最小值，
此时，20−a=15，Wmin=13×5+240=305．
答：应购买花生糕5盒，牡丹饼15盒，才能使总花费最少，最少花费为305元．
命题点02 一次函数实际应用之最大利润问题
【典例】（2026·河南许昌·一模）随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形智能机器人的应用场景不断拓展．杭州某科技公司目前已研制出A、B两种型号智能机器人，已知每台A种型号智能机器人制造成本为8万元，每台B种型号智能机器人制造成本为6万元，若售出4台A型智能机器人、5台B型智能机器人，可收入95.5万元；若售出2台A型智能机器人、6台B型智能机器人，可收入81万元．
(1)求A、B两种型号智能机器人的销售单价．
(2)某物流公司与该科技公司签订了一笔购买这两种型号智能机器人共50台的订单，且A种型号智能机器人不多于35台，求该科技公司此笔订单最多可获利多少万元？
【答案】(1)A、B两种型号的智能机器人的销售单价分别为12万元、9.5万元
(2)192.5万元
【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设购买A型号智能机器人a台，利润为w，根据题意列出w与a的关系式，得出一次函数，由于0.5>0，w随a的增大而增大，此时当a=35时，w的值最大，代入即可求得．
【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：4x+5y=95.52x+6y=81，
解得x=12y=9.5，
∴A、B两种型号的智能机器人的销售单价分别为12万元、9.5万元．
（2）解：设购买A型号智能机器人a台，利润为w，根据题意得：
w=12−8a+9.5−650−a=0.5a+175a≤35，
∵0.5>0，w随a的增大而增大，
∴当a=35时，w的值最大，最大值为w=192.5，
∴该科技公司此笔订单最多可获利192.5万元．
【变式1】（2026·四川绵阳·一模）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
(1)求a，b的值；
(2)该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)a的值为36，b的值为20
(2)当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时，可以获得最大利润，最大利润是1864元
【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A种粽子x盒，则购进B种粽子200−x盒，得出利润w=8x+800，确定出x的取值范围，结合一次函数性质即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得a+2b=762a+b=92，
解得a=36b=20，
∴ a的值为36，b的值为20；
（2）解：设购进A种粽子x盒，则购进B种粽子200−x盒，总利润为w元，
由题意可得w=48−36x+24−20200−x=8x+800，
∴w随x的增大而增大，
∵要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，
∴x≤2200−x，
解得x≤13313，
∵x为整数，
∴当x=133时，w取得最大值，此时w=1864，则200−x=67，
答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时，可以获得最大利润，最大利润是1864元．
【变式2】（2026·河南·一模）河南水果特产资源丰富，诸如灵宝苹果、孟津葡萄、西峡猕猴桃、荥阳柿子……数不胜数，某电商对甲、乙两种河南特产精品水果进行销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，共收入1520元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果x千克，甲种水果的销售额y（元）与x（千克）之间的函数关系如图所示．
(1)求b的值；
(2)若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使电商的销售额达到最大？最大值为多少？
【答案】(1)2480
(2)电商销售甲种水果80千克，乙种水果40千克时销售额达到最大；最大销售额为5584元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用．
(1)设甲种水果打折前的售价m元/千克，乙种水果的售价为n元/千克，列二元一次方程组求出m即为甲种水果打折前的售价，根据销售额=单价×销量即可求出b；
(2)设甲种水果销售a(50≤a≤80)千克，则乙种水果销售(120−a)千克，销售额为w元，根据销售额=单价×销量可得w=21.6a+3856，利用一次函数的性质求出销售额的最大值．
【详解】（1）解：设甲种水果打折前的售价m元/千克，乙种水果的售价为n元/千克，
根据题意得：10m+20n=118020m+10n=1520，
解得：m=62n=28，
∴b=40×62=2480；
（2）解：设甲种水果销售a(50≤a≤80)千克，则乙种水果销售(120−a)千克，销售额为w元，
当x>40时，
y=40×62+62×0.8(x−40)=49.6x+496；
则w=49.6a+496+28(120−a)=21.6a+3856，
∵21.6>0，
∴w随a的增大而增大，
当a=80时，w有最大值，w=21.6×80+3856=5584,
此时120−80=40(千克)，
答：电商销售甲种水果80千克，乙种水果40千克时销售额达到最大．最大销售额为5584元.
【变式3】（2026·河南平顶山·一模）2025 年河南文旅市场消费持续火爆，热度领跑全国，龙门石窟、云台山等文创周边冰箱贴深受大家喜爱．某商家计划购进A，B两种类型的冰箱贴共60套进行销售，若购进5套A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，若购进2套A 型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元．
(1)求 A，B两种类型冰箱贴的购进单价分别是多少元．
(2)若该商家计划购进这批冰箱贴所花的总费用不超过2600元，且A 型冰箱贴的售价定为50元/套，B型冰箱贴的售价定为65元/套．要使这批冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
【答案】(1)A型冰箱贴购进单价为40元，B型冰箱贴购进单价为45元．
(2)购进A型冰箱贴20套，B型冰箱贴40套时可获得最大利润，最大利润为1000元．
【分析】（1）根据“购进5套A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，购进2套A 型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元”列方程组求解；
（2）设A型冰箱贴购进a套（a为整数），根据“总费用不超过2600元”列不等式求出a的取值范围，设销售利润为w元，求出w=−10a+1200，然后根据一次函数的性质求解．
【详解】（1）解：设A型冰箱贴购进单价为x元，B型冰箱贴购进单价为y元，
根据题意，得5x+3y=3352x+y=125，
解得x=40y=45，
答：A型冰箱贴购进单价为40元，B型冰箱贴购进单价为45元；
（2）解：设A型冰箱贴购进a套（a为整数），则B型冰箱贴购进60−a套，
根据题意，得40a+4560−a≤2600，
解得a≥20，
又60−a≥0，
∴a≤60，
∴20≤a≤60，
设销售利润为w元，
根据题意，得w=50−40a+65−4560−a=−10a+1200，
∵−1050两种情况，求出t的值即可．
【详解】（1）解：由图像可知：甲的速度为：360÷6=60m/min，
设乙的速度为xm/min，由题意，得：60×18=x⋅18−6，解得：x=90，
故乙的速度为90m/min；
MN之间的路程为：90×50−6=3960m；
故答案为：90，3960；
（2）由图像可知：C点的纵坐标为3960−60×50=960，
∴C50,960，
当18≤t≤50时，设y=kt+b，把B18,0，C50,960代入，得：
18k+b=050k+b=960，解得：k=30b=−540，
∴y=30t−540；
（3）当18≤t≤50时，令y=30t−540=450，解得：t=33；
当t>50时，60t=3960−450，解得：t=58.5；
综上：当甲出发33min或58.5min时，两人之间的路程为450m．
【变式1】（2025·黑龙江绥化·中考真题）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共得要1300元．
(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元．
(2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000频，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍．当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．
(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶．如图，y甲km、y乙km分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间xh之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是________km/h．
②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值________．
【答案】(1)购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要350元和200元
(2)当该公司购买A型芯片6000颗，所需资金最少，最少资金是2500000元
(3)①80；②1.5或4.5或6.5
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数最优化问题：
（1）根据题意列方程组求解即可；
（2）结合不等式约束条件，将问题转化为求函数最小值即可；
（3）①求出解析式代入计算即可；②求出甲乙两车的函数解析式，分类讨论即可．
【详解】（1）设：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要a元和b元
由题意得a+2b=7502a+3b=1300
解得a=350b=200
答：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要350元和200元
（2）设购买B型芯片m颗，则购买A型芯片8000−m颗，所需资金为w元
由题意得：w=3508000−m+200m=−150m+2800000
∵k=−1505250元
∴x>900；
∴当y=5650时，得
8x−1950=5650，
解得x=950，
∴他2月份外卖送餐950单．
【变式1】（2026·江西·模拟预测）新考法结合函数图象考查一次函数的应用学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种优惠方案：
方案一：办理一张成本价为10元的会员卡，所有商品按原价a折出售；
方案二：一次购买商品总额不超过b元时，按原价付款，超过b元时超过的部分享受七折优惠．
设需要购买的体育用品的原价总额为x元，按方案一购买需付款 y1元，按方案二购买需付款y2元，已知 y1,y2关于x的函数图象如图所示．
(1)a的值为 ，b 的值为 ．
(2)若选择方案一购买更合算，求x的取值范围．
(3)当选择方案一和方案二的实际付款金额相差20元时，求x的值．
【答案】(1)8，100
(2)50200时，令10+0.8x−30+0.7x=20，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意知y1=10+a10x，
将50,50代入，得50=10+a10×50，
解得a=8，
由题图知b=100，
故答案为：8，100；
（2）解：由（1）知y1=10+0.8x，
由题意知，当x>100时，y2=100+x−100×0.7=30+0.7x，
令10+0.8x=30+0.7x，
解得x=200，
结合题图知，当50