高考物理一轮复习热点题型归类训练专题34 气体实验定律的综合应用（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14730" 题型一 气体实验定律的理解和应用 PAGEREF _Tc14730 \h 1
\l "_Tc25081" 题型二 应用气体实验定律解决“三类模型”问题 PAGEREF _Tc25081 \h 9
\l "_Tc106" 类型1 “玻璃管液封”模型 PAGEREF _Tc106 \h 9
\l "_Tc15305" 类型2 “汽缸活塞类”模型 PAGEREF _Tc15305 \h 19
\l "_Tc27585" 类型3 变质量气体模型 PAGEREF _Tc27585 \h 30
\l "_Tc780" 题型三 热力学第一定律与气体实验定律的综合应用 PAGEREF _Tc780 \h 40
题型一 气体实验定律的理解和应用
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(温度不变：p1V1＝p2V2,（玻意耳定律）,体积不变：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),（查理定律）,压强不变：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),（盖－吕萨克定律）))
2．两个重要的推论
(1)查理定律的推论：Δp＝eq \f(p1,T1)ΔT
(2)盖－吕萨克定律的推论：ΔV＝eq \f(V1,T1)ΔT
3．利用气体实验定律解决问题的基本思路
1.为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为，护士把注射器内横截面积为、长度为0.4cm、压强为的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体。
（1）注入气体后与注入气体前相比，瓶内封闭气体的总内能如何变化？请简述原因。
（2）求此时药瓶内气体的压强。
【答案】（1）总内能增加，原因见解析；（2）
【详解】（1）注入气体后与注入气体前相比，瓶内封闭气体的总内能增加；注入气体后，瓶内封闭气体的分子总数增加，温度保持不变故分子平均动能保持不变，因此注入气体后瓶内封闭气体的总内能增加。
（2）以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为，有
注射器内气体体积为，有
根据玻意耳定律有
代入数据解得
2.同学利用实验室闲置的1m长的玻璃管和一个标称4.5L的导热金属容器做了一个简易温度计。如图所示，将1m长的直尺和玻璃管固定在木板上，直尺与玻璃管两端对齐，玻璃管左端A开口，玻璃管右端B处用细软管与金属容器连接，接口处均密封良好，在玻璃管内有一小段密封良好、可自由滑动的圆柱体蜡块（长度可以忽略），蜡块与玻璃管的摩擦不计。大气压强始终为，软管内部体积可忽略，玻璃管内横截面积为。当温度为时，蜡块刚好在玻璃管的正中间。取绝对零度为－273。
（1）计算这个温度计测量温度的最大值。
（2）若用一个光滑密封的活塞从左端A缓慢向右推进，直到把蜡块从玻璃管中间位置压到玻璃管右端B点，求此时金属容器中气体的压强。（由于导热，气体的温度保持不变）
【答案】（1）330K；（2）
【详解】（1）因被封的气体进行等压变化，设金属容器的体积为V，由题意可知
其中
解得
（2）蜡块从玻璃管中间位置压到玻璃管右端B点，此时容器内气体的压强为p，则
解得
3.如图所示，老师带领学生表演“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不锈钢碗，在一个碗里烧了一些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面浇水，使其冷却到环境温度。用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开。当两边的人各增加到5人时，平均每人施加200N拉力，才把碗拉开。已知碗口的半径为10cm，环境温度为27℃，实验过程中碗不变形，也不漏气。大气压，绝对零度为-273℃，取3.求
（1）大气压施加在一个锈钢碗上的压力；
（2）试定性分析在碗的外面浇水使其冷却的目的；
（3）请你估算两个不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度是多少？

【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【详解】（1）设两碗口的横截面积为S，碗口的半径为10cm，，则
（2）由于两个碗内部的气体密闭，所以可认为体积不变，在碗的外面浇水，使其冷却到环境温度，即让碗内部的气体温度降低，根据查理定律，碗内部的压强骤然降低，于是碗内外形成很大压强差，需要较大的拉力才能拉开；
（3）设两个不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度是t，两碗内空气的体积不变，由查理定律可知
解得
两碗内外的压强差为
设两碗口的横截面积为S，则在拉力方向碗内外的压力差为
碗口的半径为10cm,，,则
解得
4.如图所示，盛放某种特殊气体的导热双体罐由A、B两部分组成，其容积分别为和。已知A内气体压强为，温度，B内为真空。A、B之间由气阀K连接，当A、B之间气压差值大于时阀门打开，小于此值时关闭。求：
（1）满足K不打开条件的A内气体的热力学温度的最大值；
（2）当环境温度为320K时，B内气体的压强。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对容器A中的气体，做等容变化，根据查理定律有
当时，解得
（2）假设环境温度为320K时，B内气体压强为，则A内气体压强为
对于原A内气体，根据理想气体状态方程有
对于进入容器B的气体
联立解得
5.使一定质量的理想气体按图中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。
【答案】 (1)600 K 600 K 300 K (2)见解析；A→B等压过程，B→C等温过程，C→D等压过程
【解析】 (1)A→B为等压过程，由eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)
得TB＝2TA＝600 K
B→C为等温线，得TC＝TB＝600 K
因为pAVA＝pDVD
所以TD＝TA＝300 K。
(2)A→B等压过程，B→C等温过程，C→D等压过程
如图所示AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。
6.如图所示，“手掌提杯”实验可反映大气压的存在。先将热水加入不计壁厚的玻璃杯中，杯子升温后将水倒掉，再迅速用手盖住杯口，待杯中密封气体缓慢冷却至室温，手掌竖直向上提起，杯子跟着手掌被提起而不脱落(杯内气体各处温度相等)。
(1)杯口横截面为S，手掌刚盖上时，杯内气体温度为T1，冷却后温度为T2，大气压强为p0，忽略杯内气体体积变化，则能提起的杯子最大重力G为多少？
(2)若杯口横截面S＝40 cm2，p0＝1.00×105 Pa，冷却后杯内气体温度为17 ℃，杯内气体体积减为原来的eq \f(29,30)，将杯子固定，需要用F＝25 N竖直向上的力才能将手掌和杯子分开(不计拉开过程中杯内气体体积变化的影响)，求刚密闭时杯内气体温度约为多少摄氏度？
【答案】 (1)eq \f(T1－T2,T1)p0S (2)47 ℃
【解析】 (1)气体的体积不变，根据查理定律eq \f(p0,T1)＝eq \f(p2,T2)
得降温后杯内气压为p2＝eq \f(T2,T1)p0
由杯子受力平衡可知杯子重力最大值为
G＝(p0－p2)S＝eq \f(T1－T2,T1)p0S。
(2)根据手受力平衡可知降温后杯内气压为p3＝p0－eq \f(F,S)＝9.375×104 Pa
根据理想气体状态方程eq \f(p0V0,T0)＝eq \f(p3V3,T3)
其中T0＝273＋17 K＝290 K，V3＝eq \f(29,30)V0
解得T3＝320 K
t3＝47 ℃。
题型二 应用气体实验定律解决“三类模型”问题
类型1 “玻璃管液封”模型
1．气体实验定律及理想气体状态方程
理想气体状态方程：eq \f(pV,T)＝C
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(当T一定时，p1V1＝p2V2,当p一定时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),当V一定时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)))
2．玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．
1．如图，顶部封闭竖直放置的不对称U形玻璃管中，左侧A管的横截面积是右侧B管的2倍，管中充有水银，A管和B管中水银液面的高度相同，水银液面上方的管中有压强均为84cmHg的空气，A管中空气柱的长度为15cm，B管中空气柱的长度为30cm。打开管底部的阀门K，缓慢放出部分水银后再关闭K。已知放出部分水银后B管中水银面下降了5cm，在放出水银的过程中温度保持不变。求A管中水银面下降的高度。
【答案】
【详解】B管内气体做等温变化，则
其中
，，
解得
A管内气体做等温变化，则
其中
，
装置稳定后有
联立解得
，
2．小明同学设计制作了简易家禽自动饮水器如图甲所示，当瓶口浸入水中时，水不会流出；当家禽饮水使盘子里的水面下降而瓶口刚露出水面时，空气从瓶口进入瓶内，水就会自动流出来，升高盘子里的水位，使瓶口重新没入水中，水停止流出。为了便于计算，我们用水银代替水来研究。其简化模型如下：用玻璃管代替饮水器的盛水桶，玻璃管的长度为，横截面积。开始时将玻璃管开口向上，倒入长度为的水银，如图乙所示，然后封住管口，将玻璃管倒置在盛有水银的浅盘中，管口刚好浸入水银面（此过程没有空气进入管内），如图丙所示。已知大气压强，整个过程环境温度保持不变，封闭气体可视为理想气体，不计管口浸入浅盘液面的深度。
(1)求倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度；
(2)浅盘内水银逐渐减少，当玻璃管内剩余水银的高度为时，求后来进入的气体质量与原来气体质量之比。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）设倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度为，则玻璃管气体压强为
根据玻意耳定律可得
联立代入数据解得
或（舍去）
（2）当玻璃管内剩余水银的高度为时，则玻璃管气体压强为
根据玻意耳定律可得
可得
根据
可知后来进入的气体质量与原来气体质量之比
3.如图所示，内径粗细均匀的U形玻璃管竖直放在水平桌面上，用水银柱将两部分理想气体封闭在玻璃管内，玻璃管左侧上方水银柱的长度为，当环境温度为时，左右两侧水银面的高度差为，左侧封闭气体的长度为，右侧封闭气体的长度为，已知大气压强为，现将环境温度缓慢升高到，水银不会溢出。求：
（1）系统稳定时左侧封闭气体的长度；
（2）系统稳定时右侧封闭气体的长度。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由盖-吕萨克定律可得
得
（2）当时，设右侧封闭气体的压强为，有
得
当时，设右侧水银面下降，右侧气体压强为，有
由理想气体状态方程有
得
所以系统稳定时右侧封闭气体长度为
4.如图甲所示，长度为L右端开口，左端封闭的细长玻璃管水平放置，管中一段长为的水银柱密封一段长为的理想气体，气体的温度为，大气压强为，已知长度为的水银柱竖直放置时产生的压强为．
（1）缓慢地抬高玻璃管口，如图乙所示，玻璃管与水平方向的夹角为，若水银柱正好与管口持平，则需要将气体的温度提升多少；
（2）让玻璃管开口向上竖直放置，如图丙所示，稳定后在管口加一个厚度、重力均不计的活塞，给活塞一个竖直向下的作用力，使活塞向下缓慢地运动，气体的温度恒定为，当水银柱向下运动的距离为时，活塞下降的距离。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对乙图受力分析，由力的平衡可得气体的压强为
甲图与乙图相比较，气体发生等容变化，则有
综合解得
（2）甲图与丙图相比较发生等温变化，末加活塞时
当水银柱向下运动的距离为时
对活塞与水银柱之间所封闭的空气
活塞下降的距离为
综合解得
5．如图甲所示，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高的水银柱，水银柱上表面离管口的距离。管底水平段的体积可忽略，环境温度，大气压强。
(1)若从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部，求此时水银柱的高度h1；
(2)若缓慢将U形管倒置，再对密封气体缓慢加热，直至水银柱下表面恰与右管口平齐，如图乙所示，求此时密封气体的温度T2。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）设管的横截面积为S，气体等温变化，有
解得
又有
解得
（2）根据题意可知，气体的初态，，，气体的末态，，根据
解得
6．如图所示，为一个内部不规则的导热容器，为测量它的容积，在容器上竖直插入一根两端开口、横截面积为的玻璃管，玻璃管下端与容器内部连通且不漏气，玻璃管内有一小段高度为水银柱，水银柱下端与容器接口之间封闭着长度为的空气柱，此时环境温度，把容器放入温度为的热水中，稳定后水银柱下端与容器接口之间空气柱长度变为。实验过程中大气压强且不变，求：
（1）温度为时封闭气体的压强；
（2）这个不规则容器的容积V。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对液柱受力分析有
解得
（2）对封闭气体，其初始状态体积为
其末状态体积为
由于该过程中气体压强不变，即发生等压变化，有
解得
7．如图所示的玻璃管粗细均匀，右侧的玻璃管封闭、左侧开口端竖直向上，现在玻璃管中注入一定量的水银，平衡时右侧封闭气柱的长度为，左侧液面比右侧液面低，已知外界大气压强，外界温度不变，求：
（1）右侧封闭气体的压强；
（2）要使两侧水银面等高，要从左侧管口注入多长的水银柱。
【答案】（1）；（2）7cm
【详解】（1）令右侧封闭气体的压强为，则有
解得
（2）若两侧水银面等高，则气体压强与大气压强相等，根据玻意耳定律有
解得
令注入水银柱长度为，则有
解得
类型2 “汽缸活塞类”模型
1．解题的一般思路
(1)确定研究对象，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。
2．常见类型
(1)气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。
1．如图甲所示，一绝热刚性汽缸放在水平面上，汽缸上部带卡口，汽缸底部装有加热丝可以对汽缸内的气体进行加热，用质量为m、横截面积为S的活塞封闭了一定量的理想气体在汽缸中，活塞可以在汽缸内无摩擦滑动，汽缸内理想气体的体积随温度变化如图乙所示，重力加速度为g，外界大气压强恒为。求：
(1)在A状态时，汽缸内气体的温度；
(2)在C状态时，活塞对卡口的作用力大小。
【答案】(1)200K (2)
【详解】（1）A到B等压变化，则由盖—吕萨克定律
代入数据解得，在A状态时，汽缸内气体的温度为
（2）B到C做等容变化，由查理定律
其中
对活塞受力分析，由平衡条件
联立可得，在C状态时，活塞对卡口的作用力大小为
2．如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销之间，与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，压强为。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。
(1)活塞缓慢到达卡销处时密封气体的压强；
(2)求外力增加到时，卡销对活塞支持力的大小。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）活塞从位置到过程中，气体做等温变化，初态
末态
根据
解得
（2）此时对活塞根据平衡条件
解得卡销对活塞支持力的大小
3．如图所示，用质量m=1kg的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部的高度h1=1.0m，气体的温度t1=27℃。现将汽缸缓慢加热至t2=207℃，活塞缓慢上升到距离汽缸底部的高度h2处，此过程中被封闭气体增加的内能ΔU=300J。已知大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2，活塞横截面积S=5.0×10－4m2。求：
(1)初始时汽缸内气体的压强p1和缓慢加热后活塞距离汽缸底部的高度h2；
(2)气体膨胀过程中对外做功。
【答案】(1)， (2)36J
【详解】（1）初始气体压强
气体做等压变化，根据盖一吕萨克定律可得
即
解得
（2）在气体膨胀的过程中，气体对外做功为
5．某种椅子的结构如图所示，圆柱形气缸A内密闭着一定质量的气体，气缸A可沿柱形气缸杆B的外壁上下滑动。气缸A与椅面固定在一起，其质量为，气缸杆B与底座固定在一起，横截面积为，在气缸A中封闭长度为的理想气体。气缸A气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，某同学想利用椅子高度的变化，估测自己的质量。当人脚悬空坐在椅面上，稳定后，测得椅面下降，已知室内温度不变，大气压强，重力加速度，求：
(1)人没坐在椅面上时，A中气体的压强；
(2)当人脚悬空坐在椅面上，A中气体的压强；
(3)该同学的质量M。
【答案】(1)Pa (2)Pa (3)
【详解】（1）初始状态时，以汽缸A与椅面整体为研究对象，根据受力平衡可得
解得
Pa
（2）设稳定后汽缸A内气体柱长度为，根据玻意耳定律可得
其中
解得
Pa
（3）人脚悬空坐在椅面上，稳定后根据受力平衡可得
解得
6．如图，有一质量为m、面积为S、厚度可忽略的活塞静止于一竖直放置的气缸内，活塞下方密封有一定质量的理想气体，活塞距气缸底部的距离为2h，活塞上端与轻弹簧拴接，弹簧处于拉伸状态，劲度系数为k，形变量为h，开始时气缸内封闭气体的温度为T0，现用电热丝缓慢加热气缸内的气体，（气缸位置不变）直至活塞缓慢上升2h，活塞始终在气缸内，活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦，大气压强为p0，重力加速度大小为g，求：
(1)开始时和最终气缸内封闭气体的压强；
(2)最终气缸内封闭气体的温度。
【答案】(1)， (2)
【详解】（1）开始时活塞处于静止状态，设此时气缸内封闭气体的压强为p，由平衡条件可知
解得
活塞缓慢上升后弹簧处于压缩状态，设此时气缸内封闭气体的压强为，分析可知弹簧弹力
对活塞由平衡条件可知
解得
（2）设变化前后气缸内封闭气体的体积分别为V0、V1，温度分别为T0、T1，由理想气体状态方程可知
解得
7．低压气体单向阀是一种常见的气动元件，主要用于控制气体的单向流动。在气动系统中，当气体压力达到一定值时，单向阀将开启并允许气体在一个方向上流动，而不能反向流动。如图，气缸A、B通过单向阀连接，当气缸A内气体压强减去气缸B内气体压强大于（为大气压强）时单向阀打开，A内气体缓慢进入口中；当该差值小于或等于时单向阀关闭。初始时，环境温度、气缸A和B中气体温度均为，气缸A上面的活塞用销钉固定且缸内气体体积、压强，气缸B导热性能良好且缸内气体体积，压强。气缸A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞的质量和活塞与气缸间的摩擦、单向阀与连接管内的气体体积不计。
(1)若气缸A绝热，加热气缸A中气体，求气缸A中气体温度为多少时，单向阀开始打开；
(2)若气缸A导热性能良好，拔去气缸A上活塞的销钉，并在活塞上面施加竖直向下的压力，缓慢压缩气缸A中气体，求气缸A中气体体积为多少时，单向阀开始打开；
(3)接（2）问，将气缸A中气体全部压入气缸B中，则气缸B的气体体积变为多少？
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）加热气缸A中气体，设气缸A中气体温度为时，单向阀开始打开；单向阀开始打开前，A内气体做等容变化，初状态
单向阀即将打开时
由查理定律
解得
（2）设气缸A中气体体积为时，单向阀开始打开；单向阀即将打开时
A内气体做等温变化，初状态
由玻意耳定律
解得
（3）将气缸A中气体全部压入气缸占中，设B气缸的气体体积变为，则
解得
8．如图甲所示，内壁光滑、水平放置的圆柱形绝热汽缸底部安装有电热丝（体积可忽略），汽缸内用质量为m、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，此时活塞恰好在汽缸口，封闭气体的热力学温度为。现将汽缸竖直放置，同时接通汽缸底部的电热丝缓慢给气体加热，使活塞回到原来的位置，如图乙所示。已知大气压强恒为，重力加速度大小为g，求：
(1)图乙中封闭气体的压强p；
(2)图乙中封闭气体的热力学温度T。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）根据平衡条件有
解得
（2）初、末为等容变化，则有
解得
9．如图所示。有一个竖直放置的圆筒，导热性能良好，两端开口且足够长，它由ab两段粗细不同的部分连接而成，横截面积分别为2S，S。两活塞AB的质量分别为2m，m。其中在两部分连接处有环形卡子EF，厚度不计，能保证活塞B不会运动到粗圆筒中。两活塞用长为2l不可伸长的轻绳相连，把一定质量理想气体密封在两活塞之间，活塞静止在图示位置，已知大气压强为，且。外界环境不变，忽略活塞与圆筒之间的摩擦。重力加速度为g。求
(1)图示位置轻绳拉力的大小；
(2)若剪断轻绳，求稳定后活塞B移动的距离；
(3)若不剪短细绳，自由释放整个装置（忽略空气阻力），求稳定后圆筒内气体的压强。
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）由题意，设密封气体的压强为，对两活塞整体受力分析如图1所示，由平衡条件可得
对活塞B受力分析，如图2所示，由平衡条件得
联立求得
（2）设剪断轻绳后，最终稳定时密封气体的压强为，以活塞B为研究对象可得
得
对活塞B受力分析，显然
所以，活塞A将下落到卡子处。以密封气体为研究对象，由玻意耳定律可得
得
设稳定后活塞B移动的距离为，则
求得
（3）若不剪短细绳，自由释放整个装置，设稳定后圆筒内气体的压强为，对两活塞整体受力分析，根据牛顿第二定律有
求得
类型3 变质量气体模型
1．充气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
3．灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4．漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解。
1．某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积，从北京出发时，该轮胎气体的温度，压强。哈尔滨的环境温度=-33，大气压强取。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
【答案】(1) (2)9L
【详解】（1）由查理定律可得
其中，，
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为
（2）由玻意耳定律
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为
V=9L
2．小张想研究一只7号篮球的容积有多大。他先用气嘴将篮球内的气体全部排出，然后连接一支带气压表的打气筒开始给篮球打气。打气筒每打一次气能将体积为0.25 L、压强为 的空气打入球内，该过程不漏气，当他打气56次后，气压表的示数为。已知环境温度为27℃，热力学温度与摄氏温度的关系为。
(1)若认为篮球内部气体的温度与环境温度相同，则篮球的容积为多少？
(2)若打气结束时篮球内部气体的实际温度为57 ℃，则篮球的实际容积为多少？
【答案】(1)7L (2)7.7L
【详解】（1）由题可知，气体的初状态
气体的末状态
由于整个过程温度不变，根据玻意耳定律可知
代入数据解得
即篮球的容积为7L。
（2）结合上述分析可知，气体的末温
根据理想气态方程可知
解得
即篮球的实际容积为7.7L。
3．农药喷雾器是一种用于农业生产中喷洒除草剂、杀虫剂和其他液体化学药剂的设备。常用的手动压式农药喷雾器如图所示，可以通过顶部手动打气装置对贮液筒加压打气，然后扳动手动开关就可以压出药液喷雾。已知贮液筒容积为5L，手动打气筒装置每循环工作一次，能向贮液筒内压入1atm的空气100mL，现装入3L的药液，周围大气压恒为1atm，打气过程和喷出药液过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变。打气筒活塞循环工作30次，求：
(1)贮液筒内药液上方的气体压强；
(2)扳动手动开关直至贮液筒内气压为1.25atm时，贮液筒向外喷出药液的体积。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）贮液筒内药液上方的气体体积
设1atm下，向贮液筒打入气体后，总体积为，则有
由玻意耳定律有
其中
，，，
解得
（2）由题意知
由玻意耳定律有
解得
故喷出药液的体积
4．近年来越来越多的汽车搭载了“空气悬挂”结构。空气悬挂是一种先进的汽车悬挂系统，能够根据路况和距离传感器的信号自动调整车身高度，提升汽车的行驶稳定性。空气悬挂安装在汽车的前轴和后轴上，如图甲所示，其构造可简化为如图乙所示的气缸活塞模型，气缸上部与汽车底盘相连，活塞通过连杆与车轮轴连接。现有一搭载4组空气悬挂的汽车，空气悬挂以上的车身质量为，空载时活塞与气缸底之间的距离均为。该汽车装载货物后，活塞与气缸底间的距离均变为，已知活塞的横截面积为S，不计缸体的重力以及活塞与缸体之间的摩擦力，气体的温度始终不变，外界大气压强恒为，重力加速度为。求：
(1)装载的货物质量；
(2)装载货物后，气泵自动给气缸充入适量空气，使活塞和气缸底之间的距离回到，充入的气体与原气体的质量之比。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）设空载时气缸内气体压强为，负载时为，由力平衡条件则有
由玻意耳定律可得
解得
（2）由题意可得
5．如图为传统的爆米花机，工作时将玉米粒倒入铁质容器后，将容器封闭，对容器加热，当内外气体压强之差达到一定数值时，将容器打开即爆出爆米花。已知大气压强为、容器内的初始温度为，，假设加热过程中，容器内玉米粒的体积不变，气体看成理想气体，。求：
(1)为使玉米粒炸成爆米花，容器内的最低温度；
(2)将容器打开爆出爆米花，当容器内温度变为327℃时，容器内剩余气体与加热前气体的质量之比。（假设容器内剩余爆米花的体积与玉米粒的体积相同）
【答案】(1) (2)
【详解】（1）由题知，在容器中属于等容变化，设容器内最低温度为，则
代入得
则为使玉米粒炸成爆米花，容器内的最低温度为
代入得
（2）打开容器盖，当炉内温度变为时，设此时温度，体积为，由等压变化知
代入得
故炉内剩余气体与加热前气体的质量之比为。
6．热气球通过携带各种气象仪器上升到不同高度，测量大气的温度、湿度、气压、风速和风向等参数。通过这些数据，气象学家能够更深入地了解大气的垂直结构和变化规律，从而提高天气预报的准确性。如图所示，现有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等；球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降。已知气球的总体积（球壳体积忽略不计），除球内空气外，气球和吊篮的总质量为，地球表面大气温度，密度，如果把大气视为理想气体且它的组成和温度几乎不随高度变化，重力加速度为，热气球的体积不发生变化。当球内气体加热使热气球恰能从地面飘起，求：
(1)热气球内剩余气体的质量；
(2)热气球内温度。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）当球内气体加热使热气球恰能从地面飘起，根据受力平衡可得
又
联立解得热气球内剩余气体的质量为
（2）设球内气体加热前（温度为）的质量为，球内气体的摩尔数为，单个气体分子的质量为，则有
设热气球内温度时，球内气体的摩尔数为，则有
根据理想气体状态方程
可得
解得
7．体育课上同学们踢足球，用的足球内部体积为4L，球内气体压强为1.1个标准大气压，由于足球会漏气，踢完球后，足球内的气压只有0.8个标准大气压，足球体积和温度不变，求：
(1)漏出气体的质量占原来球内气体的质量百分比（结果保留1位小数）；
(2)若用气筒给该足球充气，每次充进1个标准大气压的气体0.1L，要使球内气压再次达到1.1个标准大气压，需要充气多少次（充气过程气体温度不变）。
【答案】(1) (2)12次
【详解】（1）根据题意，设漏出气体在0.8个标准大气压的体积为，则由玻意耳定律有
解得
则漏出气体的质量占原来球内气体的质量百分比为
（2）根据题意，由玻意耳定律有
解得
即需要充气12次。
8．真空旅行壶是户外旅游出行必备的物品，如图所示为某品牌的真空旅行壶，容量为，开始时旅行壶未装入水，壶盖也未盖，静置一段时间后，壶内空气的温度与外界温度相同，现将壶内迅速装入的开水，立刻盖上壶盖，封闭起来，静置一小段时间后，水面上方的空气温度达到77℃，外界大气压恒为，室外温度保持27℃不变，设装水、盖壶盖过程中和迅速打开壶盖过程壶内空气的温度不变，壶内空气可看作理想气体，不考虑水蒸发引起的空气体积的变化。求：
(1)静置一小段时间后，水面上方的空气温度达到77℃时壶内空气的压强；
(2)如果此时迅速打开壶盖，则此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比值k。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）装水盖壶盖后静置一小段时间过程中空气的体积不变，温度
=27℃=300K，=77℃=350K
根据查理定律有
解得
（2）壶容量为2.0L，装入0.8L的开水后，壶内空气的体积为
=2.0L-0.8L=1.2L
迅速打开壶盖过程壶内空气的温度不变，压强变为大气压，根据玻意耳定律有
解得
=1.4L
设此时空气体的密度为，现在壶内气体的质量为
气体的总质量为
此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比值
题型三 热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
解决热力学第一定律与气体实验定律的综合问题的思维流程
1．如图所示，一导热汽缸开口向左，静置于水平地面上。汽缸深度为20cm。活塞质量为20kg，横截面积为，厚度忽略不计，可以在缸内自由滑动。活塞将一定量的理想气体密封在汽缸内，环境温度为，空气柱长度为12cm。已知大气压强为，。求：
(1)顺时针缓慢旋转汽缸到开口竖直向上，且活塞平衡时，此时空气柱的长度；
(2)汽缸开口向上平衡后，对汽缸缓慢加热，当活塞刚刚到达缸口时，此时缸内的温度；
(3)若在（2）过程中密封气体的内能增加了80J，则气体需从外界吸收的热量。
【答案】(1)10cm (2)600K (3)200J
【详解】（1）气体做等温变化，有
其中
解得
（2）气体做等压变化，有
其中
解得
（3）由
其中
解得
2．如图所示，一导热性能良好的圆柱形汽缸横卧在水平地面上，汽缸内的活塞与缸壁光滑密接封闭了一部分理想气体，如图甲所示。已知环境温度t=27℃，活塞距汽缸底部的距离大气压、重力加速度，活塞质量m=1．0kg．面积。回答下列问题：
(1)当把汽缸缓慢竖起来，如图乙所示，求稳定后活塞下降的距离。
(2)在（1）的情形下，打开空调缓慢升高环境温度，当温度升高多少摄氏度，活塞能回到原位。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）根据题意可知，甲图中的压强为，设乙图中的气体压强为，则有
解得
设活塞下降的距离为，由玻意耳定律有
解得
（2）缓慢升高环境温度，气体做等压变化，设升高的温度为，由盖吕萨克定律可知
解得
3．如图所示，水平地面上有一圆柱形汽缸，汽缸内活塞的质量、横截面积，活塞内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁的摩擦不计。开始时，活塞距汽缸底的距离，环境温度，已知汽缸导热性能良好，外界大气压强取。求：
(1)若将汽缸倒置，经过足够长时间，活塞距离缸底的高度；
(2)在（1）条件下，改变环境温度，使活塞又回到原来的位置时的环境温度；
(3)在第（2）问中，如果气体内能减少了200J，气体对外放出的热量是多少。
【答案】(1) (2) (3)240J
【详解】（1）开始时，汽缸内气体压强
解得
将汽缸倒置后，气体压强
解得
根据玻意耳定律有
解得
（2）改变环境温度，使活塞又回到原来的位置时，气体压强不变，根据盖—吕萨克定律有
解得
（3）气体内能变化
活塞对气体做功
解得
由热力学第一定律
可得
即气体对外放出的热量为240J。
4．如图所示，一个质量为的活塞在气缸内封闭一定量的理想气体，活塞下方悬挂一个劲度系数为的轻质弹簧，弹簧原长为，活塞体积可忽略不计，距气缸底部处连接有一右端开口的U形细管（管内气体的体积忽略不计），初始时，封闭气体温度为，活塞距离气缸底部为，U形细管两边水银柱存在高度差。已知大气压强为，气缸横截面积为，重力加速度为，不计活塞与气缸内壁的摩擦。
（1）通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时两边水银面恰好相平；
（2）从开始至两水银面恰好相平的过程中，若封闭气体向外界放出的热量为5J，求气体内能的变化量。
【答案】（1）210K；（2）1.5J
【详解】（1）初态时，对活塞受力分析，可求气体压强为
体积为
设两边水银面相平时，气缸内气体的压强为
则弹簧下端一定与气缸底接触，对活塞进行受力分析有
解得弹簧的压缩量为
根据
则有
设此时温度为，由理想气体状态方程有
联立解得
（2）从开始至弹簧恰与气缸底接触，气体压强不变，外界压缩气体做功为
在之后弹簧被压缩2cm的过程中，外界大气对活塞做功为
活塞所受重力做功为
弹簧弹力对活塞做功为
设活塞克服封闭气体压力做功为W5，对活塞，弹簧触底后，根据动能定理，有
解得
压缩气体做的总功
且
由热力学第一定律
解得
5．n摩尔的理想气体，其压强p随热力学温度T变化的过程如图所示，a、b、c为过程中的三个状态，各状态的压强和温度如图所示，已知状态a时气体的体积为V₀，ab的延长线通过坐标原点0，气体从状态a到状态b吸收热量Q，阿伏伽德罗常数为,求：
(1)状态b时气体的温度
(2)从状态a到状态b气体内能的增加量
(3)状态c时，气体分子间的平均距离d。
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）气体从a到b为等容变化，体积不变，根据理想气体状态方程，有
可得
（2）气体从a到b为等容变化，体积不变，气体做功为0，根据热力学第一定律，有
可得
（3）气体从b到c为等压变化，压强不变，根据理想气体状态方程，有
解得
气体分子个数为
分子间的平均距离为
6．制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C分别是塑料容器的充气口、喷水口，B是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，封闭体积为的一定气体，气体压强此时为。
(1)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M变化到状态N，其压强p与体积V的变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N时的体积为，压强为，求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比。
(2)图（b）中虚线是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p与体积V的变化关系图线，试判断气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热。（列表达式说明理由）
(3)若容器内体积为、压强为的气体是在塑料容器内原有压强为，体积为的封闭空气中向内缓慢充气而形成的（不计容器的容积变化）。设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为时的体积。
【答案】(1) (2)气体吸热 (3)
【详解】（1）容器内气体从状态M变化到状态N，由理想气体的状态方程可得
可得
（2）由图像与横坐标轴所围面积表示气体做功可知，从M到N的过程对外做功更多，N和都是从M状态变化而来，应该相同，可得
可知从M到N的过程内能降低的更少，由热力学第一定律
可知，从M到的过程绝热，内能降低等于对外做功；从M到N的过程对外做功更多，内能降低反而更少，则气体吸热。
（3）设充入的气体在该室温环境下压强为时的体积为V，充气过程中气体温度不变，则有
解得
7．如图所示为一细沙分装称量装置示意图，高的导热性能良好的薄壁容器竖直悬挂，容器内有一厚度不计的活塞，横截面积、活塞和托盘的总质量。托盘不放细沙时封闭气体的长度为。缓慢向托盘中加入细沙，当活塞下降至离容器顶部位置时，系统会发出信号，停止加入细沙。已已知初始时环境热力学温度，大气压强，取，不计活塞与气缸间的摩擦力且不漏气。求
(1)刚好使系统发出信号时，加入细沙的总质量。
(2)从刚好发出信号开始，若外界温度缓慢降低至，气体内能减少了，求气体向外界放出的热量。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）（1）托盘不放细沙时，对活塞和托盘分析，受到重力和内外气体压力作用，根据平衡条件得：
解得
刚好触发超重预警时，对活塞受力分析得
解得
由玻意耳定律得
其中
解得
（2）由盖-吕萨克定律得
解得
此过程外界对气体做的功
由以上两式可得
由热力学第一定律有
解得
8．导热容器内用轻薄活塞封闭一定质量理想气体，关闭阀门并松开钉销，将容器沉入湖底时活塞到水面的距离，气体的体积，压强为，温度为。用钉销将活塞锁定后，将容器缓慢提出水面，当气体的温度与环境温度相同时其压强变为。已知水面上温度为，水的密度为，大气压强为，取。活塞与容器的摩擦力及活塞重力不计。
(1)求压强和温度；
(2)在水面上足够长时间后，撤去钉销（活塞未脱离容器），重新稳定后，气体对外界做功为，求从撤去钉销到重新稳定这一过程气体与外界传递的热量Q。
【答案】(1)，270K (2)
【详解】（1）根据题意，由压强关系有
根据查理定律
得
（2）整个过程，气体温度不变，内能不变，即
根据
又
得
9．如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为的理想气体柱。活塞可通过轻绳连接以达到监测重物的目的，当所挂某一质量的重物时活塞将下降至位于离容器底部位置的预警传感器处恰好平衡，此时系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为，大气压强为，重力加速度为g，不计摩擦阻力。求：
(1)刚好触发超重预警时所挂重物的质量M；
(2)在上问条件下，若外界温度缓慢降低，降温后容器内气体体积值；
(3)从刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低的过程中外界对气体做的功；
(4)请简单谈一谈这种报警装置的设计弊端。
【答案】(1) (2) (3) (4)见解析
【详解】（1）轻绳未连重物时，设理想气体的压强为，对活塞受力分析，根据平衡条件得
轻绳连接重物刚好触发超重预警时，设理想气体的压强为，对活塞受力分析得
对理想气体，由玻意耳定律得
联立，解得
（2）对理想气体，由盖—吕萨克定律得
且
降温后容器内气体体积值为
（3）此过程外界对气体做的功为
（4）该装置没有安全防护措施，一旦温度环境过高或者所挂物体重力偏大，则易发生安全事故。
10.如图所示，A、B是两个不计质量和厚度的活塞，可在水平固定的两端开口的气缸内无摩擦地滑动，横截面积分别为，，它们之间用一根长为L=16cm的轻质细杆连接，静止时气缸中气体的温度，活塞A的右侧较粗的一段气柱长为，已知大气压强Pa，缸内气体可看作理想气体，活塞在移动过程中不漏气。
（1）求活塞静止时气缸内气体的压强p；
（2）缸内气体的温度逐渐降为K的过程中缸内气体的内能减小100J，求活塞右移的距离d和气体放出的热量。
【答案】（1） ；（2）10cm；放出热量为120J
【详解】（1）对两个活塞的整体受力分析可得
解得
（2）假设活塞没有到达粗缸的最右端，即气体为等压变化，即有
可得
即假设成立，所以
由热力学第一定律得
可得
J
即放出热量为120J。
11.一定质量的理想气体，状态从A→B→C→D→A的变化过程可用如图所示的p-V图线描述，其中D→A为等温线，气体在状态A时温度为T=360K，求：
（1）气体在状态C时温度T；
（2）若气体在A→B过程中吸热3000J，则在A→B过程中气体内能如何变化？变化了多少？
【答案】（1）540K；（2）增加，1400J
【详解】（1）为等温线，则
C到D过程由盖—吕萨克定律得
解得
（2）过程压强不变，体积增大，则气体对外界做功
由热力学第一定律得
则气体内能增加，增加1400J。