2026漳州高三下学期5月教学质量检测试题数学含解析

这是一份2026漳州高三下学期5月教学质量检测试题数学含解析，共3页。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 样本数据的众数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数的共轭复数为，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知都是单位向量，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 为了测量某古塔的高度，设点为塔顶，点为在地平面上的投影，小张遥控无人机（将无人机视为质点）从地平面上的处竖直向上飞行6米后到达处，在处测得塔顶的仰角为，然后继续竖直向上飞行10米后到达处，在处测得塔顶的仰角为，则该古塔的高度为（ ）
A. 21米B. 米
C. 米D. 米
5. 数列的通项公式分别为，在中去掉中含有的项得到新数列，则的前30项的和为（ ）
A. 407B. 429C. 465D. 525
6. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，且三人的选择相互独立．设事件“三个人去的景点各不相同”，事件“甲去了第1个景点”，事件“乙去了第1个景点”，则下列说法错误的是（ ）
A. 与互斥B. 与相互独立
C. D.
7. 已知是定义域为的奇函数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是椭圆的左、右焦点，为上一点，分别为的外接圆半径和内切圆半径，且，则的离心率取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若函数在上单调递增，则（ ）
A. 曲线关于点对称B. 的最大值为
C. 的最小值为-2D. 的最大值为2
10. 已知正方体的棱长为分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 平面截正方体所得的截面可能是五边形
B. 可能是钝角三角形
C. 的最小值大于
D. 的最小值小于
11. 已知曲线在处的切线与轴，轴分别交于点，，记，其中为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知圆台的上底面和下底面的半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为___________．
13. 过作圆的两条切线，设切点分别为，则直线的方程为___________．
14. 已知是集合的非空子集，若，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”．集合的不同“互斥子集组”的个数是___________．（用数字作答）
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知分别为椭圆的左、右焦点，且，点在上．
（1）求的方程；
（2）若点在上且在第一象限，为直角三角形，求点的坐标．
16. 在中，角所对的边分别为，已知．
（1）判断的形状；
（2）若边上的两条中线相交于点，求．
17. 某智慧园区需要对3台设备进行巡检，现有以下两个巡检方案：
方案一：采用智能机器人巡检，在第一轮巡检中，对3台设备逐一进行检测，若机器人成功检测2台或3台设备，则直接完成巡检，无需进行第二轮巡检；若机器人成功检测的设备少于2台，则进行第二轮巡检．第二轮巡检只需对第一轮未成功检测的设备再次逐一进行检测，无论第二轮检测结果如何都结束巡检．机器人每次成功检测每台设备的概率为，且每台设备检测互不影响，每次检测也互不影响，每台设备检测一次的费用为18元．
方案二：采用人工巡检，对3台设备逐一进行检测，仅需巡检一轮即可完成，每台设备检测一次的费用为30元．
（1）当时，求机器人无需对设备进行第二轮巡检的概率；
（2）记机器人巡检结束时对所有设备检测的总次数为，求的数学期望（用表示）；
（3）若以检测的平均总费用为决策依据，在方案一和方案二之中选其一，应选用哪个？
18. 如图，在四棱锥中，，点在线段上，，，平面平面．
（1）证明：；
（2）过点作平面，使得平面，平面，请作出直线，写出画法并证明；
（3）若，求当取最小值时，二面角的正弦值．
19. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若，求的最大值；
（3）若函数有零点，证明：．