山东省枣庄市山亭区2026年初中学业水平模拟考试 数学（A卷）（含解析）

这是一份山东省枣庄市山亭区2026年初中学业水平模拟考试 数学（A卷）（含解析），共2页。试卷主要包含了本试卷满分120分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴得出点表示的数，根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：观察图象，可知点表示的数为，
则点表示的数的相反数是．
2. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
3. 如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图的定义去判断即可．
本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键．
【详解】解：该几何体的俯视图是：
,
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法和合并同类项的运算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
5. 下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用列举法求概率即可.
【详解】解：用A，B，C，D分别表示四张纪念卡片，随机抽取两张，共有，共6种等可能的结果，其中抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的结果只有1种，
∴.
6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设人数为，琎价为，
根据每人出钱，会多出4钱可得出，
每人出钱，又差了3钱．可得出，
则方程组为：，
故选：B．
7. 如图，点为一个正多边形的部分顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 6B. 9C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】如图：连接，根据题意求得，根据周角为，即可求得正多边形的边数．
【详解】解：如图：连接，
∵点为正多边形的中心，，
∴，
∴，
∴这个正多边形的边数为9，即选项B符合题意．
8. 如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点D和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线交于点E，交于点F．若，，的周长是15，则的周长为（ ）
A. 21B. 23C. 25D. 29
【答案】D
【解析】
【分析】，，通过同一个圆的半径相等，和垂直平分线的性质运用可得，之后代换即可．
【详解】解：由题意可得：，，
．
9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再结合在第一象限随的增大而减小可得答案．
【详解】解：设该反比函数解析式为，
由题意可知，当时，，
，
解得：，
该反比函数解析式为，
∴在第一象限随的增大而减小；
当时，，
∴电流可以为，
故选：A．
10. 如图，二次函数的图象经过，，三点，下列结论：
①
②当时，函数值随自变量的增大而增大
③当时，的取值范围是
④方程有两个相等的实数解
其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】先由题意求出二次函数的解析式为，然后根据二次函数的图象与性质依次排除选项即可．
【详解】解：由二次函数的图象经过，，三点，可得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为，故①正确；
∴对称轴为直线，开口向上，当时，函数有最小值，最小值为，
∴当时，函数值y随自变量x的增大而减小，故②错误；
由图象可知：当时，x的取值范围是，故③正确；
由可变形为，所以该方程有两个相等的实数根为，故④正确．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共5小题，满分15分．只填写最后结果，每小题填对得3分．
11. 二次根式有意义，则m的取值范围________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________．
【答案】且##且
【解析】
【分析】根据一元二次方程有实数根，可得，再根据一元二次方程二次项系数不为零建立不等式，求解即可.
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴,
解得,
又∵;是关于的一元二次方程，
∴,
∴且,
故答案为：且.
本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.
13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质，利用三角板的特征求得的度数，再根据平行线的性质，即可解答，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
【详解】解：如图，∵一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，
，
，
，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 如图，在平行四边形中，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最小值为 _______ ．
【答案】
【解析】
【分析】连接，作于点Q，由平行四边形的性质得，而，则，求得，由，得，，则，所以，由三角形中位线定理得，因为，所以，则，所以的最小值为，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，作于点Q，则，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵点E为的中点，点F为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
本题考查平行四边形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形中位线定理、垂线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
15. 图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形……照此规律作下去，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据各点的坐标求出，，，，，，，，的长度，找出这些长度之间的规律，然后根据规律即可求解．
【详解】解：正方形边长为，
，
正方形是正方形的对角线为边，
，，
点坐标为，
同理可知；
点坐标为，
同理可知；
点坐标为，
可知；
点坐标为，
可知，
点坐标为，
可知，
，
可知，
，
可知，
∴，
……
由规律可以发现，，
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，
，
的横纵坐标符号与点相同，且都在第二象限上，
的坐标为．
三．解答题：本大题共8小题，满分75分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．
16. 计算：
（1）．
（2）先化简，再求值．，其中．
【答案】（1）4 （2），
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：

．
当时，原式
17. 下图是通过实验测得的一种抗过敏药物服用后，随时间的变化其有效成分含量在人体血液中的变化情况，在最初30分钟含量会直线上升，然后在30分钟至200分钟间稳定在饱和状态，人体血液中含量恒为100个计量单位，之后就会逐步下降，下降过程中人体血液中有效成分含量y个计量单位与时间x分钟之间大致符合函数（，k为常数）．
（1）求k的值；
（2）如果这种抗过敏药物在人体血液中的含量低于40个计量单位时，就会失去抗过敏的效果，那么这种抗过敏药物隔多少时间需服用一次（结果精确到1小时）．（参考数据：，，）
【答案】（1）
（2）这种抗过敏药物约隔5小时需服用一次
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出上升段的表达式，然后把代入求出时间，再把代入（1）中的函数表达式求出时间，即可求出时间差．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴；
【小问2详解】
解：设上升段的表达式为，代入可得，，
解得，
∴上升段的表达式为，
当时，则；
由（1）得下降过程中的函数，
在中，当时，，
解得或（舍去），
∴
答：这种抗过敏药物约隔5小时需服用一次．
18. 如图，在中，E，F分别是，的中点，，交的延长线于点M．
（1）求证：；
（2）已知 （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
条件①：平分；
条件②：．
【答案】（1）见解析 （2）选择条件①或②，四边形是矩形，见解析
【解析】
【分析】（1）根据证明即可；
（2）选择①，先证明四边形、是平行四边形，根据平行四边形的性质、等角对等边等可得到，即可得出结论；选择②，先证明四边形、是平行四边形，再推出，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵
∴
∵是的中点
∴
∴
【小问2详解】
若选择条件①，四边形是矩形
由（1）可知，
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
∵四边形是平行四边形
∴，
∵分别是的中点
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴四边形是菱形
∴
∴
∴平行四边形是矩形
若选择条件②，四边形是矩形
由（1）可知，
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
∵四边形是平行四边形
∴，
∵分别是的中点
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∴
∴平行四边形是矩形
19. 如图1所示，摩天轮正缓缓转动．图2为其简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是垂直于地面的摩天轮直径．小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点A处测得摩天轮顶端M的仰角α为，随后沿着坡度的斜坡行走了26米到达地面B点，接着沿水平方向向左行走约60米，抵达摩天轮最低点N的正下方点C处．经测量，约为8米．
（1）求观景台到地面的高度；
（2）求摩天轮的直径．（参考数据：，，，结果精确到1米）
【答案】（1）观景台高度为10米
（2）摩天轮直径为111米
【解析】
【分析】（1）过A作于H，则，根据坡比是，得出，即可求解；
（2）过A作于D，则四边形是矩形，解直角三角形求出，从而得，在中，解直角三角形求出，，即可解答．
【小问1详解】
解：过A作于H，则，
的坡比是，
，
设，
∴，
∴，
（米），
答：观景台高度为10米；
【小问2详解】
解：过A作于D，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
，
，
（米），
答：摩天轮直径为111米．
20. 2026年理化生考试前夕，学校为了解九年级学生的理化生实验情况，随机抽取1班、2班各20名同学进行调查，并将其笔试成绩（满分100分）和操作成绩（满分30分）进行整理．
①笔试成绩
1班的20名学生的笔试成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．
2班的20名学生的笔试成绩在“良好”等级的数据是：81，82，84，87，88，89．
②操作成绩
1班和2班所抽取的学生的笔试成绩和操作成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上面图表中________，________，________．
（2）根据以上信息，你认为1班和2班哪个班级的学生理化生实验的成绩更好？请说明理由．
【答案】（1）86，40，87.5；
（2）1班更好，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．
（1）根据表格及题意可直接进行求解；
（2）比较平均数、众数、中位数即可得出结论．
【小问1详解】
解：1班20名学生的笔试成绩中86的频数最多，故众数，
，即，
2班“优秀”的人数为：（人），
将2班笔试成绩按从小到大排列，排在中间的两个数分别是，
∴中位数，
故答案为：86，40，87.5；
【小问2详解】
答：两个班笔试成绩的平均数相同，1班操作成绩的平均数（分）高于2班（ 分），说明1班操作整体水平更高，因此1班理化生实验的整体成绩更好．
21. 如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点M，与的另一个交点为E，过M作，垂足为N．
（1）求证：是的切线；
（2）若的直径为10，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，易得，根据直角三角形斜边中线的性质得出，进而得出，则，得出，即可求证是的切线；
（2）连接，，易得，，由（1）知：，则M为的中点，根据，求出，可得的长，然后在中，解直角三角形求出，最后根据即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，如图1，
∵，
∴，
在中，是斜边上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵过O，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：连接，，
∵是的直径，
∴，，
即，，
由（1）知：，
∴M为的中点，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴．
22. 已知抛物线（a为常数）经过点．
（1）求a的值．
（2）过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值．
（3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）8
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象性质，是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出对称轴，由题意，可知，关于对称轴对称，的纵坐标均为，中点得到，对称性得到，求出，再代入函数解析式求出的值即可；
（3）根据题意，易得要使最大，则，为一条直线与抛物线的交点，和关于对称轴对称，根据直线之间的距离为16，为定值，得到当一条直线恰好经过抛物线的顶点，即：时，最大，此时另一条直线的解析式为，令，求出的值，进而确定的值，进行求解即可．
【小问1详解】
解：把代入，得：，
解得：；
【小问2详解】
由（1）知：，
∴对称轴为直线，
∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，
∴关于对称轴对称，的纵坐标均为，
又∵点B为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴代入，得：，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴抛物线的顶点坐标，
当抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间时，
为直线与抛物线的交点，
∴要使最大，则，为一条直线与抛物线的交点，和关于对称轴对称，
又∵直线之间的距离为16，为定值，
∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点，即：时，最大，此时另一条直线的解析式为，如图：
∴当时，解得：，
即：，
∴的最大值为：．
23. 在中，，点是边上的一个动点，连接．
【问题发现】
（1）如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则与的数量关系是_______， _______度；
【类比迁移】
（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上，且，若，，则与的数量关系是_______， _______度．请证明你的结论；
【拓展应用】
（3）如图，在（2）的条件下，当点在直线上移动时，其他条件不变，取线段的中点，连接，，当是直角三角形时，求线段的长．
【答案】（1），
（2），，见解析
（3）的长为或
【解析】
【分析】（1）利用旋转的性质和等腰直角三角形的性质，通过证明三角形全等，从而得到线段的数量关系和角度；
（2）通过证明两边对应成比例且夹角相等，判定三角形相似，结合相似三角形的性质推导线段关系和角度；
（3）结合直角三角形斜边中线的性质，得出，再根据等腰直角三角形的特征求出的长度，分点在线段上和在的延长线上两种情况，利用勾股定理列方程求解线段的长．
【小问1详解】
解：由旋转的性质可知：，，
又，
，
即，
在和中：
，
，，
在中，
，，
，
，
；
综上，与的数量关系是，；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，即：，
，；
【小问3详解】
解：由（2）知，点是的中点，
，
，
，
，
是直角三角形，
，，
，
，
设，则，
，，，
，
①如图，当点在线段上时，
，
，
，
，
，（舍去），
②如图，当点在的延长线上时，
，
，
，
，
，
，（舍去），
综上所述，的长为或．成绩/分
等级
优秀
良好
及格
不及格
成绩分
等级
优秀
良好
及格
不及格
班级
笔试成绩平均数
笔试成绩中位数
笔试成绩众数
操作成绩平均数
1班
85
86
26.2
2班
85
79
25.8