2026年广西壮族自治区崇左市扶绥县一模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年广西壮族自治区崇左市扶绥县一模数学试题（含解析）中考模拟，共10页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绕一点旋转180度后，能与自身重合，是中心对称图形，解答即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、积的乘方与负整数指数幂、二次根式化简，各运算法则逐一判断选项即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意．
3. 我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 523000000
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解．
【详解】解：“亿”用科学记数法表示为．
4. 已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再代入一元一次方程求解即可，用到同类项定义和一元一次方程的解法．
【详解】解：∵ 单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴关于x的方程，
解得：．
5. 2026年江苏省城市足球联赛又将拉开帷幕、足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先计算出胜场和平场的总场次，再根据积分规则列出方程即可；
【详解】解：∵该队共进行15场比赛，负了5场，
∴胜场和平场的总场次为场，
∵设胜了场，
∴平的场次为场，
又∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为24分，
∴总得分等于胜场得分加平场得分，可列方程：．
6. 在一次物理实验中，研究小球从高处自由下落到地面的情况，小球离地面的高度为（单位：），落到地面所用时间为（单位：），已知与成正比例关系，当时，．若现在小球离地面的高度，则小球落地所用时间（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据正比例的解析式的性质设，代入，，求出的值，即求出解析式，再代入，求取，舍去负值即可．
【详解】解：∵与成正比例关系，
∴设，
∵当时，，
∴，解得：，
∴，
∴当时，，解得或（舍）．
7. 如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作三个正方形，若其中两个正方形的面积为，，则正方形的面积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据得出，，再由正方形的面积等于边长的平方，得，，可求出，即为正方形的面积．
【详解】如图，
∵在中，，
∴根据勾股定理，，
∵，，
∴，
∴正方形的面积为．
8. 如图，是的内接三角形，作直径．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，最后根据直角三角形的两锐角互余即可得解．
【详解】解：，，
，
是的直径，
，
．
9. 如图1，梯形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（ ）
A. 7B. 11C. 13D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据S关于x的函数图象可知，当P运动到点B时，此时，，即可求出，当点P运动到点C时，此时，即可求出，过点B作于点E，则四边形为矩形，则，再利用勾股定理求出，最后根据求解即可．
【详解】解：根据S关于x的函数图象可知，当P运动到点B时，此时，，
即，
∴，
当点P运动到点C时，此时，
即，
∴，
过点B作于点E，
则四边形为矩形，
∴，，，
∴，
在中，，
当点P运动到点D时，此时，
∴．
10. 一个口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球，先从袋子里取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，则，可能的组合种类数为( )
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
【答案】C
【解析】
【分析】先根据概率公式列出等式，整理得到关于的不定方程，根据为非负整数、不超过原有白球数，找出所有符合条件的组合，计算组合数即可．
【详解】解：∵ 原有红球个，白球个，取出个白球，放入个红球后，
红球数量为 ，总球数量为 ，
由题意得 ，
整理得 ，
∵ ，，且(原有白球仅个)，均为整数，
∴ ，得 ，且 为偶数，故必为偶数，
∴ 的可取值为 ，对应均为非负整数，共种组合．
11. 如图，已知矩形，P是上一点，，沿进行折叠矩形得，与的交点为Q，当点Q平分线段，恰好平分，则长为（ ）
A. 4B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长交于E，过P作于F，证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，设，则，，在中，根据勾股定理求出，则，在中，根据勾股定理得出，求出，则，证明，根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：延长交于E，过P作于F，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵翻折，
∴，，
∵恰好平分，
∴，
又，，
∴，
∴，
又点Q平分线段，
∴，
设，则，，
∴，
∴在中，，
∴，
在中，，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
12. 如图1，在矩形中，，，动点P以的速度自A点出发沿折线方向运动，动点Q以的速度自A点出发沿折线方向运动，若点P、Q同时出发，运动时间为t秒，两点相遇时都停止运动，记的面积为，且s与t之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】第一阶段在上、在上，由为直角三角形直接求出,令得，第二阶段，用割补法求出，由顶点式知该阶段恒成立；第三阶段都在上，令得，从而．
【详解】解：当时，在上，在上，，
，
由图知时，，
，
解得，
，
令，
解得，即，
当时，在上，
在上，，
，
，
，
，
当时取最大值4，当时,
当时，恒成立，
当时，在上，
在上，，
，
，
，
令，
解得，即，
．
二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】先将原式变形，提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解即可得到结果．
【详解】解：

14. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○．
【答案】37
【解析】
【分析】本题考查了图形规律探索，根据图形找到规律即可求得结果．
【详解】解：每个图形是“十字形”结构，包含部分：上方固定个○；左右两边：第个图中，每边有个○，两边共个；下方：第个图中有个○，
因此，第个图形的○总数为：，
当时，总数为：．
故答案为：．
15. 图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°．
【答案】45
【解析】
【分析】分别求出等腰三角形和等腰三角形的底角，再通过的内角和求出，最后利用邻补角关系求得的度数．
【详解】解： 八边形为正八边形，
，
，
为等腰三角形，
，
，
为等腰三角形，
，
与交于点，
在中，，，
，
点，， C在同一直线上，
．
16. 广西壮锦是国家级非物质文化遗产，纹样精美多样，包含正八边形、正方形等图案．如图，在的内接正八边形中，分别连接和．若，则长为______．
【答案】2
【解析】
【分析】设为，通过作垂线，构造直角三角形，利用圆周角定理以及直角三角形的边角关系，可以用的代数式表示，，然后列方程即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点、分别作的垂线，垂足为、，则，
八边形是的内接正八边形，
，
，
同理得，
在中，，设，
，
同理，
，
，
，
解得，
．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）．
17. 计算或解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：．
（3）先化简，再求值：，其中a与b互为倒数．
【答案】（1）12； （2）；
（3），．
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
去分母得，
解得，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
【小问3详解】
解：
=a2−5ab−a2+ab
，
∵a与b互为倒数，
∴，
∴原式．
18. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为，是的小数部分．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）分别求出代入代数式求解即可.
【小问1详解】
解：∵和是某正数的两个平方根，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：∵的立方根为，
∴，
即：，
∵
∴，
即：，
当时，
.
19. 如图，在中，点是边上一点，连接，过点作，交的延长线于点．连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可求，,进而可求证全等；
（2）通过证明△FCP∽△ADP ，根据相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∴，
∴，
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，∴．
∵，
∴△FCP∽△ADP ，
∴CPDP=CFAD=23，
∴CPCD−CP=23，
∴CP=25DC=85．
20. 2026马年央视春晚中，字树科技的机器人（武）展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．
（1）求两种型号智能机器人的单价．
（2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
（3）每台A型机器人每月维护费万元，每台B型机器人每月维护费万元，在（2）的所有方案中，维护费最低的是哪个方案？最低维护费是多少？
【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
（2）方案1：购买9台A型智能机器人，4台B型智能机器人；方案2：购买6台A型智能机器人，8台B型智能机器人；方案3：购买3台A型智能机器人，12台B型智能机器人
（3）方案3维护费最低，最低维护费是万元
【解析】
【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
根据题意，得：，解答即可；
（2）设购买m台A型智能机器人，n台B型智能机器人,根据题意，得，且m，n均为正整数，求得方程的整数解即可；
．
（3）计算比较解答即可；
【小问1详解】
解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
根据题意，得：，
解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
【小问2详解】
解：设购买m台A型智能机器人，n台B型智能机器人,
根据题意，得，且m，n均为正整数，
故方程的整数解为，，，
故一共有3种购买方案，方案1：购买9台A型智能机器人，4台B型智能机器人；
方案2：购买6台A型智能机器人，8台B型智能机器人；
方案3：购买3台A型智能机器人，12台B型智能机器人；
【小问3详解】
解：每台A型机器人每月维护费万元，每台B型机器人每月维护费万元，
方案1的维护费：（万元）；
方案2的维护费：（万元）；
方案3的维护费：（万元）；
故方案3维护费最低，最低维护费是万元；
21. 如图，四边形为平行四边形，为对角线的中点，过点作分别交边，于点，，垂足为．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】1）先证出，则，进而可得四边形为平行四边形，再根据菱形的判定即可得证；
（2）过点作于点，先求出，，再求出的长，则可得的长，利用三角形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，即，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形．
【小问2详解】
解：如图，过点作于点，
∵为对角线的中点，为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴在中，，，
∴的面积为．
22. 一块三角形材料如图所示，，，． 九年级（8）班同学在劳动课上用这块材料剪出一个矩形，其中点、、分别在、、上．设的长为，矩形的面积为．
（1）写出关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）当矩形的面积为时，求的长；
（3）若矩形的面积不小于，则的长的取值范围是 ．
【答案】（1），
（2）4或8 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用、二次函数的应用，涉及解一元二次方程、解一元二次不等式、求二次函数解析式、矩形的面积、含30°角直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）先由矩形的性质得到，根据含30°角直角三角形的性质得，，，接着由勾股定理得到，，继而得出，最后根据矩形的面积公式解答即可；
（2）由矩形的面积为，转化为解一元二次方程，再解方程即可；
（3）根据矩形的面积不小于5，可得一元二次不等式，再解一元二次不等式即可．
【小问1详解】
解：，，，，
且四边形为矩形，
，
在中，，
．
在中，，
，
，
．
的取值范围：．
【小问2详解】
解：由题意得，，
整理得，，
解得，，，
即的长为4或8．
【小问3详解】
解：由题意得，，
整理得，，
解得，，
即的长的取值范围是．
23. 2025年春晚舞台上的机器人进行扭秧歌表演，其中一个机器人手中抛出的花绢运动轨迹可以近似看作一条抛物线，第二个机器人花绢运动轨迹同样是抛物线如图①，且与第一个机器人花绢运动轨迹关于直线对称．
（1）请求出第二个机器人花绢运动轨迹对应的函数表达式，并求出A，B，C三点的坐标．
（2）如图①所示，在这条抛物线的对称轴上是否存在一点Q， 使得为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在平面内有一点P，使得，在轴上有一点，连接和，请求出的最小值．
【答案】（1），
（2）存在，Q的坐标为或或或
（3）3
【解析】
【分析】（1）求出的顶点坐标，进而求出第二条抛物线的顶点坐标，求出函数解析式，再求出时的函数值和时的自变量的值，即可求出三点的坐标；
（2）分，，三种情况进行讨论求解即可；
（3）易得点P在以为直径的上，且不与重合，连接，证明，得到，进而得到， 得到点C、P、O三点共线时，取得最小值为的长，即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴顶点坐标为
∵第二个机器人花绢运动轨迹与抛物线关于直线对称
∴第二个机器人花绢运动轨迹的顶点为
∴，
当时，，当时，．则，
∴；
【小问2详解】
解：∵
∴对称轴是直线，设，
∵
∴，，
当时，，
解得
∴Q的坐标为或；
当时，，
解得，
若点Q坐标为时，点A、C、Q三点共线，不符合题意；
∴；
当时，，
解得，
∴
综上所述， Q的坐标为或或或；
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
又∵
∴点P在以为直径的上，且不与重合，
如图，连接，
则，
又∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当点C、P、O三点共线时，取得最小值为的长，
∵，
∴
∴的最小值为3．