浙江省金华2025-2026学年高一下学期5月联盟考数学试卷含答案（word版）

这是一份浙江省金华2025-2026学年高一下学期5月联盟考数学试卷含答案（word版），共86页。试卷主要包含了 考试结束后, 只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
考生须知:
1. 本卷共 4 页满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3. 所有答案必须写在答题纸上, 写在试卷上无效。
4. 考试结束后, 只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合 题目要求的.
1. 集合 A={x∣lnx>0},B=y y=−x2+2x+3,x∈R,A∩B= ( )
A. {x∣20,b>0 ,且 ab=a+b+3 ,则 ab≥9
11. 在 △ABC 中，下列说法正确的是( )
A. sinA+sinB+sinC>0 B. csA+csB+csC>0
C. tanA+tanB+tanC 可能为 0D. 1tanA2+1tanB2+1tanC2≥33
非选择题部分
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. −813+lg4+lg25= _____.
13. △ABC 中， acsC+asinC=b ，则 A= _____.
14. 已知平面向量 a1,a2,a3,a4,a5,a6,a1=ai−ai+1=1,ai⋅ai+1=32aiai+1 , 其中 i∈{1,2,3,4,5} ，则 a1⋅a2+a3+a4+a5+a6 的最大值为_____.
四、解答题: 本题共5 小题, 共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.学校对高一学生期中考试的数学成绩进行调查, 现抽取 100 人进行数据统计, 绘制频率分布直方图如下,
(1)求 a 的值和该组数据中位数；
(2)若这 100 人中有女生 40 人，且男生平均分 106 ，方差为 16 ；女生平均分 101 ，方差为 36 ，求这 100 人的数学平均分和方差.

16.(坐标法不给分)三棱锥 P−ABC 中，
AC⊥BC,BC=2AC=4,PA=PB ,面 PAB⊥ 面 ABC ,
(1)证明: PA=PC ;
(2)若 VP−ABC=453 ，求二面角 C−PB−A 的正切值.
17. 已知函数 fx=axa>0且a≠1,Fx=fx−f−x ,
(1)(i)判断 Fx 的单调性(不必证明)；
(ii)判断 Fx 的奇偶性并证明;
(2)若 a>1 ，且 Fλ2−1+F21−λcsθ>0 对 ∀θ∈0,π 恒成立，求 λ 的取值范围；
18.(1)在 △ABC 中，边 BC 上的中线为 m ，证明: m=122b2+c2−a2 ；
(2)已知 △PQM 面积为 62,tanQ=22,tanM=2 ，求 QM 的长.
(3)在 △EFG 中， EF=EG ，边 FG 上的高线长为 3 ， H 为 EG 的中点，求 cs∠EFH 的最小值；
19. (坐标法不给分) 正四棱台 ABCD−A1B1C1D1 的高为 2,A1B1=2,AB=8 ，点 M,N,P 均在平面 B1AC 内,且直线 D1P 与 MN 夹角的正切值的最小值为 22 .
引理: 最小角定理——斜线与平面所成角是斜线与平面内所有直线所成角中最小的角.
(1)点 P 的轨迹长度；
(2)若 B1P=2 ，求 P 到直线 B1C1 的距离；
(3) 求 C1P 的最小值.