山东省济宁市全市高考模拟考试(济宁三模)数学试卷

这是一份山东省济宁市全市高考模拟考试(济宁三模)数学试卷，共40页。
注意事项:
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
选择题:本题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。
复数 5 的共轭复数是
2+i
A. 2+iB. -2+iC. -2-iD. 2-i
已知集合A= (xx-1 1 , 则A∩B=
( x+1)
A. ( 0 ,1)B. (1, 2 )C. ( 0 , 2 )D. ( -1, 2 )
已知圆台的上、下底面半径分别为 1 和 2 , 高为 3 , 则该圆台的侧面积为
3 3
A.2 πB. 3 3πC. 3πD. 6π
已知 sin(x- π) = 5( 0bB. 若a>b,ab ≠ 0 , 则1b>c>0 , 则b+c>b
D. 若a>0 ,b>0 ,a+b=1, 则11
a+ca
a + b ≥4
10. 已知抛物线C: y2 =2px(p>0 ) 的焦点为F, 圆F: (x-2 )2+y2 =1, 直线l 与圆F 相切于 点M , 且l 与抛物线C 相交于S,T 两点,O 为坐标原点, 则
A. p=4 B. SF + SM的最小值为 2+ 3 C. 存在直线l 使得圆F 内切于△OSTD. 存在直线l 使得OS⊥OT
n+1
11. 若数列 (an ) 各项均为正数, 且a2=an +an+1 , 则
A. 存在a1 , 使得an+1 b>0 的左 右焦点分别为 F1 -2 0F2 2 0离心率为 2
过F2 的直线l 交椭圆E 于M , N 两点, 且M 在x 轴上方.
求E 的方程;
= 7
若 MN48, 求直线l 的方程;
设点G 与点N 关于坐标原点对称, 直线 MF1 与直线GF2 相交于点 P, 求△PF1F2 面积 的最大值.
19. (17 分)
设函数f =aln +xex-1.
当a=1 时, 求f 在点 处的切线方程;
若函数f 存在零点x1 , 且x1 >0.
求实数a 的取值范围;
设x0 为f 的极值点, 证明: 2x0 >x1.
2026 年高考模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
选择题:本题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。
1. A2. B3. D4. C5. B6. D7. C8. B
选择题:本题共 3 小题 ,每小题 6 分 ,共 18 分。在每小题给出的选项中 ,有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分 ,部分选对得部分分 ,有选错的得 0 分。
9. ACD10. ABD11. BCD
填空题:本题共 3 小题 ,每小题 5 分 ,共 15 分。
5
1
n(:)
12.2
13. -2 +1 注
其它等价形式也得分
14. ( 0 , e e ]
解答题:本题共 5 小题 ,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
解: (1) ∵x-25, -250525; ,
==5 y==50 , ∑xi =145 , ∑xiyi =1390
55
5
- · -
i=1
i=1
y
y
∑xi i -5x
∧
1390-5×5×50
∴b=i =1 =
=7 ,3 分
52- 2
145-5×52
∑xi -5x
i=1
a∧ =y- -b∧x- =50-7×5=154 分
∴经验回归方程为 y∧ =7x+15 ,5 分
∴当x=9 时,y=7×9+15=78 ,
∴预测每周锻炼频次为 9 次的同学的身体素质指标为 787 分
( 2 )X 的所有可能取值有 1, 2 , 3 ,8 分
C1C23
C
P =32 =,9 分
5
310
C2C163
C
P =32 ==,10 分
3
5
C3C0
105
1
C
P =32 =,11 分
5
310
=
所以, 随机变量 X 的分布列为
X
1
2
3
P
3
3
1
10
5
10
+2×
所以, 随机变量 X 的数学期望E =1× 3
3118
913 分
+3×
=
10510105
16. (15 分)
解: (1) 因为 acsC+ccsA=2bcsB
由正弦定理得, sinAcsC+sinCcsA=2sinBcsB
sin(A+C) =2sinBcsB
因为A+B+C=π
所以, sin(A+C) =sin(π-B) =sinB=2sinBcsB 又 00 ,y2 15 ,分
f1 = 2 +1+1= 22
又f =ln2+1,
2
所以,y=5 (x-1) +ln2+1,
所以切线方程为 5x-2y+2ln2-3=0 ( 注:其它等价形式也得分)
…3 分
x+1
( 2 ) ( ⅰ )f' = a + ex-1, (x>-1)
当a≥0 时,f' >0 , ∴f 在 上单调递增, 且f =0 ,
∴f 有唯一零点x=0 , 不符合题目条件;5 分
2
当a0 ,
∴f' 存在唯一x0 ∈ , 使得 f' =0 ,7 分
∴当x∈ 时,f' 0 ,
x0
0
只需证- 2ln +2x e>0 ,13 分
令g =- 2ln +2xex ,x>0 ,
2x+1
∴g' =-2 ln - 2 2 +2 ex ,x>0 ,
∴g' =2 < x+1> - x+1 +ex,x>014 分
-ln 2
2x+1
2x+1
令h =-ln - x+1 +ex ,x>0
h' =- 2 + 1 +ex =- 4x+1 +ex ,x>0 ,
2x+1
2
2
∵0< 4x+1 1,h' =- 4x+1 +ex >0 ,15 分
22
∴h 在 上单调递增,
又因为h =0 , ∴h >0 , 即 g' >0 ,16 分
∴g 在 上单调递增,
又因为g =0 , ∴g >0 ,
综上, 2x0 >x1 17 分