四川省成都市2025_2026学年高一数学上学期期末考试

这是一份四川省成都市2025_2026学年高一数学上学期期末考试，共9页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回，已知 ，则，已知函数 是幂函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，
再选涂其它答案标号。
3．所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4．考试结束后，只将答题卡交回。
第 I 卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
目要求。
1．已知 ，下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A
2．下列各图中，不能表示函数 图象的是（ ）
A B C D
【答案】C
3．已知命题 ，则 是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．已知弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则该弧所在的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
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5．已知函数 的零点在区间 内，且 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．若定义在 上的函数 ，且 ， ，函数
在区间 上的所有零点为 ，则 等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A【详解】因为 ，且当 时， 关于
对称，所以 的函数图象在 上关于点 对称，
又 ，所以 的周期 ，因此 的图象关于点 对称，
又 的图象关于点 对称，所以 在 上的所有零点两两关于点
对称， 作出 与 的函数图象如图所示：
由图象可知 与 在区间 上有 8 个交点，所以 . 故选：A
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。1
9．若 为第二象限角，则下列正确的有（ ）
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A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】BCD
10．已知函数 是幂函数，则（ ）
A． B．
C． 是奇函数 D．
【答案】ABC
11．已知 是奇函数，则（ ）
A． B． 在 上单调递增
C． 的解集为 D． 的值域为
【答案】AD【详解】因为 是奇函数，定义域 ，
所以当 时， 恒成立，即 ，化简得 ，得 ，A 正确；
可得 ，记 ， ，
当 时， 单调递增， 在 上单调递减，由复合函数的单调性可知 在
上单调递减，所以 B 错误；
因为 且 ，所以 且 ，所以 或 ，
所以 或 ，所以 的值域为 ，所以 D 正确；
因为 ，且 在 上单调递减，
所以 ，等价于 ，即 ，因为 单调递减，所以 ，
所以 的解集为 ．所以 C 错误． 故选：AD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12． ___________
【答案】8
13．按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于 ，经测定，刚下课时，
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空气中含有 的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为 ，且 随时间 （单位：分钟）
的变化规律可以用函数 描述，设该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间
（单位：分钟）的最小整数值为____________
（参考数据： ， ）
【答案】3
14．若定义在 上的函数 同时满足① 为奇函数；② ；③对任意的
，且 ，都有 ，则不等式 的解集为
【详解】因为对任意的 ，且 ，都有 ，
即对任意的 ，且 ，都有 ，
不妨设 ，可得 ，
所以 ，所以函数 是 上的减函数，
又因为 为奇函数，即任意 ，都有 ，
则 ，所以函数 为偶函数，
因为 ，则 ，则 ，
，解得 或 ，
则不等式 的解集为 . 因为 ，则不等式 的解集与不等式
的解集相同，即 . 故答案为： .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知全集 ， ， ．
(1)若 ，求 ；
(2)若“ ”是“ ”的充分条件，求实数 m 的取值范围．
【详解】（1）若 ， ，所以 ；………………6 分
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（2）因为“ ”是“ ”的充分条件，所以 ，…………………………9 分
所以 ，即实数 m 的取值范围是 ．……………………………………13 分
16．已知 ，且 为第三象限角.
(1)求 的值；
(2) 已知函数 . ①求函数 的最小正周期及单调递减区间；②求
在区间 上的最大值和最小值；
【详解】（1）因为 ，且 为第三象限角，所以 ，…4 分
（2）①函数 ，所以最小正周期 ……………………6 分
由 ，解得 ．
所以函数 的单调递减区间为 ……………………9 分
（3）因为 ，所以 …………………………10 分
所以当 ，即 时， ………………12 分
当 ，即 时， …………14 分
所以函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ……………………15 分
17．某企业利用 AI 技术做了某产品前期生产和市场模拟，得到结论：生产该产品的年固定成本为 2000 万
元，每生产 万件，需另投入成本 万元，且 ，该产品每
件的售价为 2000 元，且全年内生产的该产品能全部销售完.
(1)求年利润 万元与年产量 万件的关系式（利润 销售收入 成本）；
(2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
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【详解】（1）由题意知 …………6 分
（2）当 ，且 时， ，
当 时， ； 当 ， 时，………………………………9 分
………………………………11 分
，
当且仅当 ，即 时取“ ”，此时 ……………………14 分
综上，该产品的年产量为 50 万件时，公司所获年利润最大，最大年利润为 2200 万元.…………15 分
18．已知函数 .
(1)若函数 的图象经过点 .
①求实数 的值；
②设 ，若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围；
(2)是否存在实数 ，使得 存在最小值，且最小值小于 ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，
说明理由．
【详解】（1）①因为函数 的图象经过点 ，所以 ，
所以 由 为单调递增函数，解得 …………………………3 分
② ，………………………………5 分
因为 ，所以 ，即 ，
整理得 . ……………………………………………………………………………7 分
因为当 时，函数 单调递减，所以 ，
所以使方程 在 上有解的实数 的取值范围是 ……………………9 分
（2）由题意得 ，
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当 时，令 ，解得 ，所以 的定义域为 ，
令 ，则 为增函数，所以函数 是增函数，
所以 在 上单调递增，无最小值； …………………………………………11 分
当 时， 在 上单调递增，无最小值；………………13 分
当 时， ，当且仅当 ，即 时等号成立，
即 的最小值为 ，又因为函数 是增函数，所以
，
解得 . 综上，存在实数 使得 存在最小值，且最小值小于-1，……………………16 分
此时实数 的取值范围为 …………………………………………17 分
19．已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：存在实数 、 ，对于定义域内任意 ，均有
成立，称数对 为函数 的“伴随数对”.
（1）判断函数 是否属于集合 ，并说明理由；
（2）若函数 ，求满足条件的函数 的所有“伴随数对”；
（3）若 、 都是函数 的“伴随数对”，当 时， ，当 时，
，求当 时，函数 的解析式和
的零点．
【详解】(1) 的定义域为 ，假设存在实数 ，对于定义域内的任意 均有
成立，即 所以 不为定值，所以不属于 ………………2 分
(2) 的定义域为 ，假设存在实数 ，对于定义域内的任意 均有 成立，
则 ，化为 ，由于上式对于任意实数 x 都成立：
，解得 是函数 的“伴随数对”， ……………………5 分
(3) 都是函数 的“伴随数对”，
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， ，…………………………7 分
当 时，则 ，此时 ，…………………………8 分
当 时，则 ，此时 ，………………………9 分
当 时，则 ，此时 ，…………………………10 分
当 时，此时 ，…………………………11 分
， ……………………14 分
由 =
所以
由 的零点是 ……………………15 分
由 得无零点………………………………………………………………………………16 分
当 时，函数 的零点为 ……………17 分
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