江西师范大学附属中学2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份江西师范大学附属中学2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版），共30页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项符合题目要求, 选对得 5 分, 选错得 0 分.
1. 设全集 U={x∣00 时, fx=x−2x−12
C. fx 恰有 2 个零点 D. 当 00,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过点 F2 的直线 l 与 C 在第一、四象限的交点分别为 A,B ,若 AF2=3BF2=3a ,则直线 BF1 的斜率为_____.
14. 在矩形纸片 ABCD 中, AB=23,AD=2,E,F,G,H 分别是四边的中点. 现将它通过翻折后围成一个正四面体 (围成的正四面体的表面中, 纸片无任何重叠). 若一个小球可以在正四面体内任意滚动, 且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为 16325 ，则该小球半径 r 的值为_____.
四、解答题:本题共 6 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. ( 13 分)在 △ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ， a2+c2=4+b2 ，且 △ABC 的面积为 15 .
(1)求 csB 的值；
(2)如图，过点 C 作 CD//AB ，与 ∠ABC 平分线相交于点 D ，若 BC=2AB ，求线段 BD 的长度.
(第15题图)
16. (15 分)《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑. 如图，三棱锥 A−BCD 为鳖膈， AB⊥ 平面 BCD ， AB=3 ， ∠ACD=π2 ，且三棱锥 A−BCD 的外接球表面积为 21π .
(1)求三棱锥 A−BCD 体积的最大值；
(2)在 △BCD 中， BD=2CD ， AE=λEC .
(i) 当 λ=1 时,求证: BE⊥AD ;
(ii) 若 DE 与面 ABD 所成角的正弦值为 55 ，求实数 λ 的值.
(第16题图)
17. (15 分) “OpenClaw”是一款开源、本地优先、可自行托管的 AI 智能体执行网关，由一名欧洲开发者在 2025 年 11 月发起发起该项目, 2026 年 1 月对项目正式定名. 其本质是自主执行型 AI 助手, 可实现数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程. 某工厂想利用 “OpenClaw” 通过技能添加实现 AI 系统模型每天对 A、B、C 三条生产线的产品缺陷进行在线检测,其检测的准确率分别为 89,34,23 ,且每条生产线的检测结果相互独立.
(1)求第一天 AI 系统检测准确的生产线数量 X 的分布列;
(2)若 AI 系统对于 A 生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为 56 ,否则准确率为 112 . 若系统模型对于 A 生产线的检测准确率不低于 12 ,继续用此系统模型进行预测，否则调整检测系统模型，那么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？(参考数据: lg2=0.3010,lg3=0.4771 )
18.(17分)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 经过点 P2,1 ，且椭圆 C 的长轴长是其短轴长的 2 倍.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)在椭圆 C 上存在两点 A,B ,使得以 AB 为直径的圆恰与椭圆 C 交于点 P .
(i) 证明: 直线 AB 恒过定点;
(ii) 当点 A 在点 B 左侧时,若 Q 是椭圆 C 上一点,直线 PB 与 PQ 关于直线 x=2 对称,是否存在圆 M:x−m2+y2=r2 使得直线 PA,PQ 始终与该圆 M 相切. 若存在,求出实数 m 的值; 若不存在,请说明理由.
19. (17分)已知函数 fx ，若存在数列 an 满足 a1=1 ， an+1=fan ， n∈N∗ . 称数列 an 是函数 fx "的伴随数列"，函数 fx 称为数列 an 的"伴随函数".
(1)若某数列 an 的“伴随函数” fx=x1+Asinπx2 ，求最小正数 A 的值，使得数列 an 为等比数列;
(2)若某数列 an 的“伴随函数” fx=1x+12lnx+1 ，证明: fx>1 ；
(3)若某数列 an 的“伴随函数” fx=x+12lnx+1x+1 ,
证明: 1+9a1+22⋅1+9a2+22⋯1+9an+22