2027届高考数学一轮总复习第10章高考大题规范解答 概率统计（课件）

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1．(13分)(2025·高考新课标Ⅰ卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1 000人，得到如下列联表：
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；(2)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关．
得分保障：得分点：第(1)问，正确找出人数给3分，概率计算正确再给3分；第(2)问，写出零假设给2分，χ2计算正确并比较给3分，结论正确再给2分．失分点：第(1)问未正确获取信息．第(2)问缺少零假设；计算χ2时代入或计算错误；计算正确但结论写错．
(1)记甲同学答对的试题数为X，求X的分布列与期望；(2)求甲同学答对的试题数比乙同学答对的试题数多的概率．
[解析]　(1)打完3个球后甲比乙至少多得2分，只有一种情况：甲全胜得3分．所以p3＝p3. (1分)打完4个球后甲比乙至少多得2分，有两种情况：甲全胜得4分；甲胜3个球得3分，乙胜1个球得1分．(2)由(1)可知p4－p3＝p3(4－3p)－p3＝3p3(1－p)，
【打完2m个球后甲比乙至少多得2分，包括：甲得2m分，乙得0分；甲得2m－1分，乙得1分；……；甲得m＋2分，乙得m－2分；甲得m＋1分，乙得m－1分】【p2m的表达式比较复杂且不易化简，如果继续计算p2m＋1，p2m＋2，q2m等，会使问题更加复杂．注意到要证p2m＋1－q2m＋1