2026届河南省辉县高三压轴卷数学试卷含解析

这是一份2026届河南省辉县高三压轴卷数学试卷含解析，共30页。试卷主要包含了在等差数列中，，，若，函数图象的大致形状是，已知函数，给出下列四个结论等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
2．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）
A．多1斤B．少1斤C．多斤D．少斤
3．若集合，则=（ ）
A．B．C．D．
4．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（ ）
A．B．
C．1D．3
5．函数图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
6．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )
A．B．C．D．
7．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( )
A．B．C．D．
8．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
9．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）
A．24B．36C．48D．64
10．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A．0B．4C．D．
11．函数在上的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
12．在中，分别为所对的边，若函数
有极值点，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.
14．已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．
15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______.
16．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）记函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）若正数，，满足，证明：.
18．（12分）已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
19．（12分）已知函数f(x)=ex-x2 -kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．
20．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
21．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．
22．（10分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；
（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.
【详解】
为偶函数 图象关于轴对称
图象关于对称
时，单调递减 时，单调递增
又且 ，即
本题正确选项：
【点睛】
本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.
2、C
【解析】
设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ，
故选C
3、C
【解析】
求出集合，然后与集合取交集即可．
【详解】
由题意，，，则，故答案为C.
【点睛】
本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题．
4、D
【解析】
在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果.
【详解】
因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3.
故选:D.
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.
5、B
【解析】
判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案.
【详解】
解：因为，
所以，
所以函数是奇函数，可排除A、C；
又当，，可排除D；
故选：B.
【点睛】
本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.
6、B
【解析】
由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项.
【详解】
由题可知.
所以
令，
得
令，得
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.
7、C
【解析】
根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心率.
【详解】
设，则
由椭圆的定义，可以得到
,
在中，有，解得
在中，有
整理得，
故选C项.
【点睛】
本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题.
8、C
【解析】
化的解析式为可判断①，求出的解析式可判断②，由得，结合正弦函数得图象即可判断③，由
得可判断④.
【详解】
由题意，，所以，故①正确；
为偶函数，故②错误；当
时，，单调递减，故③正确；若对任意，都有
成立，则为最小值点，为最大值点，则的最小值为
，故④正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题.
9、B
【解析】
根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.
【详解】
当按照进行分配时，则有种不同的方案；
当按照进行分配，则有种不同的方案.
故共有36种不同的派遣方案，
故选：B.
【点睛】
本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.
10、A
【解析】
令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.
【详解】
∵∴（），∴，
令：，，在上增，
且，所以在上减，在上增，
所以，所以的最小值为0.故选：A
【点睛】
本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题.
11、D
【解析】
讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.
【详解】
当时，，则，
所以函数在上单调递增，
令，则，
根据三角函数的性质，
当时，，故切线的斜率变小，
当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B；
当时，，则，
所以函数在上单调递增，
令 ，，
当时，，故切线的斜率变大，
当时，，故切线的斜率变小，可排除C，
故选：D
【点睛】
本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.
12、D
【解析】
试题分析：由已知可得有两个不等实根.
考点：1、余弦定理；2、函数的极值.
【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根，从而可得.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
由复数对应的点，在第二象限，得，且，从而求出实数的范围．
【详解】
解：∵复数对应的点位于第二象限，∴，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式，且 是解题的关键，属于基础题．
14、
【解析】
先根据题意，求出的解得或，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情况讨论求出的取值范围.
【详解】
解：令t=f（x），函数有3个不同的零点，
即+m=0有两个不同的解，解之得
即或
因为的导函数
，令，解得x>e，，解得0