2025-2026学年四川省成都市锦江区师一学校七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省成都市锦江区师一学校七年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算中，正确的是（ ）
A. a2•a3=a5B. （a2）3=a5C. （2a）3=6a3D. a2+a3=a5
2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）
A. 0.688×10-3B. 6.88×10-4C. 0.688×10-6D. 6.88×10-7
3.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm
4.如图，点E在BC的延长线上，在下列条件中，不能判定 AB∥CD的是（）
A. ∠B＝∠5B. ∠2＝∠4
C. ∠1＝∠3D. ∠B＋∠BCD＝180°
5.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，要使得△ABC≌△DEF，不能添加的条件是（ ）
A. ∠A=∠D
B. AC=DF
C. BE=CF
D. AC∥DF
6.如图MN∥PQ，直角三角板的直角顶点C在MN上，30°角的顶点A在PQ上，AC平分∠BAP，则图中∠1等于（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
7.如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
8.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）
A. 转动转盘后，出现偶数B. 转动转盘后，出现能被3整除的数
C. 转动转盘后，出现比5大的数D. 转动转盘后，出现能被5整除的数
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若（2x-3）2=4x2+ax+9，则a= .
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠BCD=25°，则∠A= 度.
11.已知am=4，an=3，则am-n=______．
12.如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，若阴影部分即△AEC的面积为3，则△ABC的面积是 .
13.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'；
③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N'；
④过点N'作射线DN′交BC于点E.
已知∠C=78°，∠B=62°，则∠ADE= 度.
14.计算：= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1= .
16.如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机埋藏着n颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小明先点一个小方格，显示数字2，其意义是2这个小方格没有地雷，但围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（我们把包含数字2的黑框区域记为A）.小明点完第一步之后，小明的第二步随机踩在A区域外的某个小方格上，他踩中地雷的概率为，则n的值为 .
17.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC边上一点，AD⊥DE且AD=DE，连接EB交AC延长线于F，且B为线段EF的中点，若BD=2，AF=14，则△ABC面积为 .
18.我们称各边长为整数的三角形为整边三角形.若整边三角形△ABC三边长为a,b,c且满足a＜b＜c,当c=9时，这样的整边△ABC有 个；若c=2n+1（n为正整数）时，这样的整边△ABC有 个（用含n的代数式表示）.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）x2y•（-3x4y2）+（-2x2y）3；
（3）（x-3y）2-（2x-y）（2x+y）.
20.(本小题8分)
先化简再求值：[（x+2y）2+（x+y）（3x-y）-3y2]÷（-2x），其中（x+2）2+|y-1|=0.
21.(本小题8分)
如图，B，E，G，D在同一条直线上，AC∥EF，∠A=∠F，AB=DC.求证：AB∥DC.
证明：∵AC∥EF，
∴∠ACD=∠______，（______），
∵∠A=∠F，
∴∠______=∠______（等量代换），
在△ABG和△CDG中，
，
∴△ABG≌△CDG（______），
∴∠B=∠D（______），
∴AB∥DC（______）.
22.(本小题10分)
“代数推理”是初中数学核心素养关于推理能力的重要体现，其核心是用符号表达规律、基于运算进行论证，强调“从特殊到一般归纳、从一般到特殊演绎”.观察下列等式：
；；
；；…
你能发现什么？
（1）利用以上规律直接写出结果：=______；
（2）我们观察上述等式，猜想一般结论：对任意两个两个相邻整数，不妨设为n和n+1，则这两个整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差为定值吗？如果是，请你通过计算推理，求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）通过上述研究，我们猜想：“三个连续整数的‘平方的平均数’与这三个整数的‘平均数的平方’的差是一个定值”.为了探究该结论的一般性，不妨设三个连续整数中最小的整数为n,请你通过计算推理，求出这个定值.
23.(本小题10分)
如图，直线AB∥CD，射线AC，BD交于点F.已知AC=AB，CE平分∠GCA.
（1）请判断CE与CB的位置关系，并说明理由；
（2）若∠FAB=α°，∠AFB=45°，求∠CBF的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若∠CBF=∠ACE，点P为射线CE上一点，点Q为线段CP上一点，连接BP，BQ，且∠BQC=3∠BPC，随着P、Q两点的运动，∠BPC和∠BQC的大小随之发生变化，若在P、Q运动过程中n∠PBF-∠QBF的值始终为定值220°，求n的值及∠BAC的度数.
24.(本小题8分)
若关于x的多项式2x+a与x2-bx-2的乘积展开式中不含x2项，且常数项为8.
（1）求a与b的值；
（2）化简（a+b）（a2-ab+b2），并求值.
25.(本小题10分)
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.
【感悟原理】
（1）如图1，是用4块完全相同的长方形拼成一个大正方形，4块长方形的长为a,宽为b,用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______.
【应用实践】
（2）四月是锦江师一的艺术活动月，两位同学在美术周活动中自制了两个的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（2a+b）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间是边长为（b-a）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90，求裁剪前大正方形红布的面积.
【拓展思考】
（3）如图4，将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形ABCD内，中间拼出的四边形FNHQ也为正方形.设BK=x,NH=y,若AM=7，阴影部分即四边形AFCH的面积为20，求长方形AMHP的面积.
26.(本小题12分)
如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点D为平面内一点，连接CD.
（1）如图1，当点D在边AB上运动时，过点C在CD右侧作CD⊥CE，且CD=CE，连接BE，求证：
①△CAD≌△CBE；
②BE⊥AB；
（2）如图2，当点D在△ACB内部，且AD⊥CD，以CD为直角边，在CD右侧作等腰直角三角形CDE，且∠DCE=90°，延长ED交AB于F，证明：F为线段AB的中点；
（3）如图3，若点D为AB中点，连接CD，过点B作AC平行线BM，E为BM上一动点，以CE为直角边，在线段CE左侧作CF⊥CE，CF=CE，CF交AB于G，连接DF，AF，当线段DF最短时，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】-12
10.【答案】25．
11.【答案】
12.【答案】12．
13.【答案】140．
14.【答案】-3．
15.【答案】74°
16.【答案】14．
17.【答案】．
18.【答案】12
n（n-1）

19.【答案】1 -11 x6y3 -3 x2-6xy+10y2
20.【答案】-2x-3y；1．
21.【答案】F，两直线平行，同位角相等，A，ACD，A，ACD，AAS，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．
22.【答案】 是定值，定值为 定值为
23.【答案】CE⊥CB，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠GCA=∠CAB，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠CAB=180°-2∠ACB，
∴∠GCA=180°-2∠ACB，
∵CE平分∠GCA，
∴，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°-∠ACB+∠ACB=90°，
∴CE⊥CB 45°-0.5α° n=3及∠BAC=40°
24.【答案】a=-4，b=-2 a3+b3，-72
25.【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab 150 21
26.【答案】①∵CD⊥CE，
∴∠DCE=90°=∠ACB，
∴∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△CAD和△CBE中，
，
∴△CAD≌△CBE（SAS）；②在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠CBA=90°；∵△CAD≌△CBE，
∴∠CBE=∠A，
∴∠ABE=∠CBA+∠CBE=∠CBA+∠A=90°，
∴BE⊥AB 如图2，连接BE，

∵△DCE是等腰直角三角形，且∠DCE=90°，
∴CD=CE，∠CDE=∠CED=45°；∵∠ACB=90°=∠DCE，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC；∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠BEF=∠BEC-∠CED=45°；过点A作AH⊥AD，交EF的延长线于点H，
∵∠ADH=180°-∠ADC-∠CDE=45°，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AH=AD，∠H=45°，
∴AH=BE，∠H=∠BEF，
又∵∠AFH=∠BFE，
∴△AFH≌△BFE（AAS），
∴AF=BF，
∴F为线段AB的中点