2025-2026学年广东省深圳市福田区外国语学校七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市福田区外国语学校七年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ ）
A. 5，7，2B. 5，9，3C. 5，7，3D. 4，5，10
2.长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到0.0000000025m.数据“0.0000000025”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.25×10-8B. 2.5×10-9C. 2.5×10-8D. 25×10-10
3.2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没•年年有熊》.从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式运算正确的是（ ）
A. a2+2a3=3a5B. a2•a3=a6C. （-a2）4=-a8D. a8÷a2=a6
5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A. 55°
B. 25°
C. 60°
D. 65°
6.数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A.B之间的距离，他门设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接BC并延长，使CE=BC；连接AC并延长，使CD=AC，连接DE并测量其长度，DE的长度就是A.B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
7.下列说法正确的个数是（ ）
①“汽车累计行驶40000km,从未出现故障”是不可能事件；
②如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③直角三角形的三条高线交于直角顶点；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD，点E，F分别在边AB，CD上，将纸片沿EF折叠，A，D两点的对应点分别为A1，D1.若∠1=2∠2，则∠3的度数是（ ）
A. 36°
B. 60°
C. 72°
D. 108°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是 .
10.如果一个角的补角是110°，那么这个角的余角的度数是 .
11.若a+b=8，ab=10，则a2+b2= .
12.消防云梯其示意图如图所示，其由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成.在作业过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相平行，且∠EFG=131°，∠EDF=72°，则这时∠BCE= °.
13.如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF=2，AF=6，BE：EC=3：1，则S△ABC= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）a•a2•a3-（2a2）3+（3a4）2÷a2.
15.(本小题7分)
先化简，再求值：[（3x+y）2-（x-y）（x+y）-2y2]÷2x,其中x、y满足|x-1|+（y-2）2=0.
16.(本小题7分)
完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据.
已知：如图∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC.
证明：∵∠4=∠B（已知）
∴AB∥ ______，
∴∠2=∠3 ______，
∴∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AD∥ ______，
∴∠ADF+∠GFD= ______，
又∵∠ADF=90°（已知），
∴∠GFD=90°，
∴GF⊥BC ______.
17.(本小题7分)
本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据：
（1）填空：a=______；b=______；
（2）当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为______；（结果精确到0.1）
（3）小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问这个游戏公平吗？为什么？
18.(本小题9分)
如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.
（1）求证：∠ABE=∠C；
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，求证：△ABF≌△ADF；
（3）在（2）的条件下，若AB=6，AC=8，则DC的长为______.
19.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务.
20.(本小题12分)
【实践与探究】
材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.
（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE为______°.
（2）操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.
（3）操作三：将图①位置的三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题：
①三角尺ABC不动，当边AB与三角尺DEF的直角边EF平行时，求出t的值.
②如图③，同时将三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB与三角尺DEF的一条直角边EF平行时，t=______.（直接写出所有满足条件的值）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】三角形具有稳定性
10.【答案】20°．
11.【答案】44．
12.【答案】59
13.【答案】84
14.【答案】5 2 a6
15.【答案】4x+3y，原式=10．
16.【答案】DE （同位角相等，两直线平行
） GF 180° （垂直的定义
）
17.【答案】0.305;148 0.3 游戏公平，理由观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“贴纸”有5份，不是“贴纸”有5份．
∴，．
∴这个游戏公平
18.【答案】∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，
∠ABE+∠BAC+∠AEB=180°，
又∵∠AEB=∠ABC，
∴∠ABE=∠C ∵ FD∥BC，
∴∠ADF=∠C．
∵∠ABE=∠C，
∴∠ADF=∠ABF．
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠DAF．
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（AAS） 2
19.【答案】（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
c2，（b-a）2+2ab，a2+b2=c2；
7
20.【答案】105 15° ①t=15s或60s；②20秒或80秒 转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
指针落在“谢谢参与”区域的次数m
29
60
93
122
b
指针落在“谢谢参与”区域的频率
0.29
0.3
0.31
a
0.296
“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式.
素材
如图，大正方形的边长是（a+b），它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.根据等面积法，我们可以得到一个等式：（a+b）2=a2+2ab+b2.
问题解决
任务1
（1）观察图1，用两种方法计算拼成的大长方形的面积，
方法1：______；
方法2：______；
根据方法1、方法2，你可以得到一个等式：______.
任务2
（2）如图2，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较短直角边长为a,较长直角边长为b,最长的边为c.
用两种方法计算大正方形ABCD的面积，
方法1：______；
方法2：______；
根据方法1、方法2，你可以得到一个化简后的等式：______.
任务3
（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且PA=PB，DE⊥BP，DF⊥AC，垂足分别为E，F.若DE+DF=7，求BC的值.