2025年江苏省盐城市中考数学真题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）“五一”假期，小明参观了盐城市各大博物馆，下面请跟随小明从数学的视角重温这次博物馆之旅！
1．小明从小区﹣2楼出发，实数﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【答案】A
【解析】
【详解】
本题考查绝对值的概念，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。
解：实数的绝对值是，
故选：A．
2．小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（ ）
A．平移B．轴对称C．旋转D．位似
【答案】A
【解析】
【详解】
本题考查平移的定义，根据图形变换的定义，判断背包随传送带移动的变换类型。
解：小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是平移，
故选：A．
3．在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形定义进行判断即可。
解：A，C，D选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
4．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（ ）.
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
【答案】D
【解析】
【详解】
本题考查众数的定义，一组数据中，出现次数最多的那个数叫这组数据的众数，据此进行求解即可。
解：“最畅销”涉及的统计量是众数，
故选：D．
5．七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线AB∥DE．若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】B
【解析】
【详解】
本题考查等腰直角三角形的性质，平行线的性质，由等腰直角三角形的性质得，根据两直线平行内错角相等得，然后再根据角的和差关系进行求解即可。
解：如图，
和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
6．如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm，则的长是（ ）
A．24πcmB．12πcmC．10πcmD．6πcm
【答案】D
【解析】
【详解】
本题考查弧长的计算，根据弧长的计算公式进行计算即可。
解：依题意，，
∴是等边三角形．
∴．
∴的长为．
故选：D
7．博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t（单位：h）随平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，则t与v的函数表达式是（ ）
A．t＝8vB．C．D．t＝8v2
【答案】C
【解析】
【详解】
本题考查反比例函数的实际应用，根据等量关系进行求解即可。
解：依题意，与的函数表达式是．
故选：C．
8．小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6806×107B．6.806×106C．6.806×107D．68.06×105
【答案】B
【解析】
【详解】
本题考查科学记数法，将6806000表示为的形式，其中，为整数，确定a和n的值即可求解。
解：．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．若 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥2
【解析】
【详解】
本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义条件，被开方数为非负数，列出不等式求解。
解：∵有意义，
∴x-2≥0，
∴x≥2. 故答案为：x≥2.
10．分解因式：x2﹣9= .
【答案】（x+3）（x﹣3）
【解析】
【详解】
本题考查分解因式，运用平方差公式分解因式即可。
解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
11．如图，在△ABC中，DE∥BC．若AD：AB＝1：3，DE＝4，则BC＝ ．
【答案】12
【解析】
【详解】
本题考查相似三角形的判定和性质，根据题意得到，有，结合已知条件得到BC的长。
解：，
，
，
，
．
故答案为：12．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，连接OB，OD，则∠BOD＝ °．
【答案】140
【解析】
【详解】
本题考查圆周角定理，根据圆内接四边形的性质求出，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答即可．
解：四边形内接于，
，
，
由圆周角定理得：，
故答案为：140．
13．已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是 ．
【答案】
【解析】
【详解】
本题考查圆锥的侧面积，先明确圆锥侧面积公式，再代入已知侧面积和母线长，通过解方程求出底面半径。
解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
14．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分．则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是 分．
【答案】6
【解析】
【详解】
本题考查二元一次方程组的实际应用，设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，根据等量关系列出方程组列出二元一次方程组，解方程组即可．
解：设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，
根据题意得：，
解得：，
即每尺绢的价格是6分，
故答案为：6．
15．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
【详解】
本题考查二次函数的性质，根据自变量的取值范围，再利用二次函数的性质确定函数值范围即可。
解：，
∴函数图象的对称轴为直线，开口向上，
∵，
∴当时，；时，，当时，，
∴的取值范围是：，
故答案为：．
16．一种遮阳伞如图，遮阳伞支架AB垂直于地面BC，点D在AB上，AD＝0.6m，D，E，F三点共线，DF＝3DE＝3AE．当太阳光线与DF垂直时，它与地面的夹角正好为60°，则DF落在地面上的投影GH＝ m．
【答案】
【解析】
【详解】
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质以及解直角三角形，根据题意作于，于，则，然后角的和差关系求出，故，然后根据矩形的判定定理证明四边形是矩形，即可得，再在中解直角三角形即可。
解：由题意，作于，于，
．
，
．
．
，
．
．
，
．
．
．
，
四边形是矩形．
．
在中，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
【答案】-6
【解析】
【详解】
本题考查含特殊角的三角函数值的混合运算，零指数幂以及乘方的运算，根据零指数幂和乘方的运算法则和特殊角的三角函数值进行计算即可．
解：
．
18．解不等式组：．
【答案】
【解析】
【详解】
本题考查一元一次不等式组，先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
19．先化简，再求值：a（a+1）﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝6．
【答案】10
【解析】
【详解】
本题考查整式的运算以及求代数式的值，先利用单项式乘多项式和平方差公式去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可。
解：原式
；
当时，
原式．
20．如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上．若 ▲ ，则四边形BEDF是平行四边形．请从①BE＝DF；②AE＝CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】
【详解】
本题考查平行四边形的判定，添加条件②，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，添加③为条件，结合相等三角形的判定和性质定理得出，即可得证．
解：添加②为条件，则四边形是平行四边形．
理由如下，如图，连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴
∴四边形是平行四边形．
添加③为条件，则四边形是平行四边形．
理由如下，∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
选择①无法得出四边形是平行四边形．
21．在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表．
（1）根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是 .（精确到0.01）
（2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【详解】
本题考查用频率估计概率、用列表法或画树状图法求概率
（1）根据题意，用频率估计概率即可；
（2）列表得出所有等可能得结果数以及2枚硬币正面都朝上的结果数，再利用概率公式即可求解。
解：（1）由图表可知，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是，
故答案为：．
（2）解：列表如下，
共有4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都朝上”，有1种，
因此“2枚硬币正面都朝上”的概率为．
22．如图，AB是⊙O的弦，过点B作直线EF，以O为顶点作∠AOC＝90°，分别交EF，AB于点C，D，若CB＝CD．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3，，求BC的长．
【答案】（1）与相切
（2）4
【解析】
【详解】
本题考查切线的判定以及相关计算
（1）连接，由可得，根据对顶角相等以及等边对等角得到，即可得出结论；
（2）设，，在中利用勾股定理列出方程即可求解BC的长。
（1）解：与相切；
理由如下：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵为半径，
∴与相切；
（2）解：如（1）图，，
∵的半径为3，
∴
∵，，
∴，
∴，
设，，
在中，，
∴
解得：
∴．
23．6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图1所示．
（1）图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果．
①疾控中心收集数据，采用的调查方式是 ；（填“普查”或“抽样调查”）
②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势．
（2）小明想了解“影响视力的主要因素”．对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图2所示的条形统计图．
①从图2中可知，影响视力的最主要因素是 ▲ .（填选项代号）
②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视．
【答案】（1）解：①抽样调查；
②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降；
（2）① B
②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间．
【解析】
【详解】
本题考查抽样调查、折线统计图和条形统计图
①根据不同调查方式的特点判断即可；
②根据折线统计图中折线的走势即可得出结论；
（2） ①观察条形统计图，通过比较各选项对应的人数解答即可；
②对题目涉及的五个主要因素进行分析，然后给出合理的建议即可。
解：（1）①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果，
∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多，
∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼．
故答案为：B；
24．某公司为节约成本，提高效率，计划购买A，B两款机器人．已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同．
（1）求A，B两款机器人的单价．
（2）如果购买A，B两款机器人共12台，且购买A款机器人的数量不少于B款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．
【答案】（1）5万元；4万元
（2）购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台．
【解析】
【详解】
本题考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用以及一次函数的应用
（1）设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元，根据用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买款机器人台，则购买款机器人台，根据题意列出一元一次不等式求出m的取值范围，再设购买成本为万元，列出关于的一次函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
（1）解：设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：款机器人的单价为5万元，则款机器人的单价为4万元；
（2）解：设购买款机器人台，则购买款机器人台，
根据题意得：，
解得：，
设购买成本为万元，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，
此时，，
答：购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台．
25．【生活观察】小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种路线，如图1和图2所示．
【数学建模】小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面如图3所示，从A点击球，击球点是抛物线的最高点，点A到地面的距离AO＝2.4m，球网上端点B到地面的距离BC＝1.55m，人与球网之间的距离OC＝1.6m，假设两种击球路线都经过点B正上方0.05m处的点D，网前吊球和扣杀球的落点分别为点E，F．
（1）请在图3中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式．
（2）【模型应用】
网前吊球的落点到球网的距离CE的长是 m；
（3）甲在A处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为36m/s，网前吊球时，羽毛球下降的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系式为h＝5t2.乙在看到甲击球的同时尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要0.5s．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．
【答案】（1）
乙能接到网前吊球的击球．
【解析】
【详解】本题考查二次函数图像的实际应用
（1）选择合适的原点和x轴正方向建立平面直角坐标系，再利用待定系数法求出直线和抛物线对应的函数表达式即可；
（2）在二次函数表达式中令纵坐标y等于0，即可解出落点横坐标x的值，进而求出CE的长；
（3）利用函数的解析式求得两种击球方式接球所需的时间，再与乙能成功接球的时间比较，即可得出结论。
（1）解：以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，
则，，
设直线的解析式为，
，
，
扣杀球击球路线的函数表达式为；
设网前吊球击球路线的函数表达式为，
，
，
网前吊球击球路线的函数表达式为；
（2）令，则，
，
，
，
，
．
故答案为：；
（3）解：对于，令，则，
，
，
，
，
扣杀球时，羽毛球的平均速度约为，
（秒
，
乙不能接到扣杀球的击球．
从点击球，击球点是抛物线的最高点，
，
，
，
，
乙能接到网前吊球的击球．
26．请根据小明的数学探究活动单，完成下列任务．
【答案】理解概念：（0,6）
探究性质：①见解析
②见解析
运用性质：12
【解析】
【详解】本题考查三角函数和旋转的性质
概念理解：代入给出的方程组求解即可；
探究性质：①代入给出的方程组求解即可；
②根据旋转的性质，可得线段可由线段通过旋转变换得到，即可求解；
运用性质：由探究性质中可得，曲线由反比例函数（）图像，绕点逆时针旋转得到，线段绕点逆时针旋转交反比例函数（）于点，求得，利用旋转的性质可得，最后利用全等三角形的性质即可解答．
概念理解：
解：，
；
探究性质：①根据概念理解可得，
，
，
故点、对应的“变换”点、如下图，
②线段经过一次平移或轴对称，不能得到，
线段可由线段通过旋转变换得到，
旋转中心如图所示，
，，
旋转中心为点，
，
为等腰三角形，
，
线段可由线段以点为中心，逆时针旋转得到，
；
运用性质：由探究性质中可得，曲线由反比例函数（）图像，绕点逆时针旋转得到，
，，
，且与轴的夹角为，
，且与轴的夹角为，
将线段绕点逆时针旋转交反比例函数（）于点，连接，如图，
，
则，，
设直线的解析式为，
把，代入可得
，
解得，
所以直线的解析式为，
令，
解得，
经检验，是原方程的解，
，，
，
根据旋转的性质可得，
四边形为菱形，
，，，
，
，
，，
，，
．
27．小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律．
【发现问题】
黄铁矿的晶体（如图1）是一个正方体：它由六个面组成，每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接3条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正n边形，且各顶点连接r（r≥3）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体．
【提出问题】
小明思考：这样的正多面体有几个？
【分析问题】
一个正F面体的每个面都是全等的正n边形，有V个顶点，E条棱，且每个顶点都连接r条棱．小明对部分正F面体（如图2）进行了观察，列出以下数据．
（1）根据表中的数据，请写出F，V，E之间存在的等量关系式： ．
（2）小明进一步发现，正F面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系．
①从而出发：
以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24．又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12．
正F面体的棱数E＝ ；（用含n，F的代数式表示）
②从顶点出发：正F面体的棱数E＝ .（用含r，V的代数式表示）
（3）【解决问题】
已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数．
（4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由．
【答案】（1）
；
12
5
【解析】
【详解】本题考查了新定义，数字类规律，分式的化简等知识点
（1）观察表格里正四面体、正方体以及正八面体的F,V,E的数据即可解答；
（2）①从面的角度：正面体，它有个面，每个面都有条边，则个面的边数之和为，再根据正面体的两个面共用一条边，所以正面体的棱数为；
②从顶点的角度：正面体，它有个顶点，且每个顶点都连接条棱，则个顶点的棱数之和为，利用正面体的一条棱连接两个顶点，所以正面体的棱数为；
（3）先根据从顶点角度的棱数公式变形代入数据求出V，再根据（1）中得到的，代入数据即可解答；
（4）由题意可得，代入，即可得到，整理后，利用逐一判断即可．
解：（1）根据观察可得，
故答案为：；
（2）①正面体，它有个面，每个面都有条边，则个面的边数之和为，
又因为正面体的两个面共用一条边，所以正面体的棱数为，
故答案为：；
②正面体，它有个顶点，且每个顶点都连接条棱，则个顶点的棱数之和为，
又因为正面体的一条棱连接两个顶点，所以正面体的棱数为，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，，
，
根据（1）中公式可得，
可得，
解得，
则这个正多面体的面数为；
（4）解：由题意可得，，
代入可得，
，
，
，
为正整数，且，，
当时，时，，故成立，
当时，时，，故成立，
当时，时，，故成立，
当时，时，，故不成立，
当时，时，，故成立，
当时，时，，故不成立，
当时，时，，故成立，
当时，时，，故不成立，
当时，无论取任何值，，故不成立，
综上，满足正多面体定义的几何体一共有个．
抛掷次数n
80
160
240
320
400
480
560
2枚正面都朝上的频数m
18
37
61
78
103
118
141
2枚正面都朝上的频率（精确到0.001）
0.225
0.231
0.254
0.244
0.258
0.246
0.252
正
反
正
正正
正反
反
反正
反反
“θ变换”
研究内容
提出概念
已知点P（x，y），如果点P'（x'，y'）满足那么称点P'是点P的“θ变换”点．
理解概念
已知点，求点P的“θ变换”点P'（x'，y'）．
探究性质
如图1，已知点和点，当θ＝60°时，
①请在图1中分别画出点P，Q对应的“θ变换”点P'，Q'．
②研究发现：线段P'Q'可由线段PQ通过一次图形变换得到，点P'是点P的对应点．如果是平移，请写出平移的距离；如果是轴对称或旋转，请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出对称轴或旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）
运用性质
如图2，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为，，曲线l是反比例函数图象的“θ变换”线，θ＝45°，l交边BC于点M，N，直线OM，ON分别交边AD于点E，F，记△BOM，△CON，△DOE，△AOF的面积分别为S1，S2，S3，S4，求S1+S2+S3+S4的值．
正多面体
F
n
V
E
r
正四面体
4
3
4
6
3
正方体
6
4
8
12
3
正八面体
8
3
6
12
4