2026年湖北省孝感市孝南区中考一模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年湖北省孝感市孝南区中考一模考试数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各实数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据：在数轴上，左边的数比右边的数小，比较即可．
【详解】解：选项中都在的右边，只有在的左边，所以比小的数是，
故选：A．
2. 如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：该几何体的主视图为：
．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A、，原计算错误；
B、，原计算错误；
C、，正确；
D、，原计算错误.
4. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴．
5. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，被开方数不能含有分母；（2）在二次根式的被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意
B、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选D
6. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：解不等式得：，
在数轴上表示为
7. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》，苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.0000084为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】∵ 对于，第一个非零数字为，其前面共有个，且满足，
∴ ．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解某班同学的身高情况适合用全面调查
B. 一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖
C. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是，，则甲组数据更稳定
D. 数据2、3、4、2、3的众数是2
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查适用条件，概率的意义，方差的意义和众数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、∵调查某班同学的身高，范围小，人数少，∴适合用全面调查，A正确，
B、中奖率表示中奖的可能性大小，做100次游戏不一定会中奖，B错误，
C、方差越小数据越稳定，，乙组数据更稳定，C错误，
D、数据2、3、4、2、3中，2和3 出现次数最多且相同，众数是2和3，D错误．
9. 如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的画法，垂径定理，圆周角定理，由作图可知垂直平分，即得，即可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：由作图可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10. 已知二次函数（，，为常数，，）的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易得，则有，然后根据二次函数的对称性及性质可进行求解．
【详解】解：由对称轴为直线，可知：，即，
∴，故B正确；
当时，则，
∴，
∴，
∴，故A正确，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴当时，则有，故C正确；
根据二次函数的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标为，则有，所以，即二次函数与x轴的另一个交点坐标为，所以二次函数与x轴有两个交点，
∴，故D错误．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 若代数式有意义，则整数的值可以是__________．（写一个即可）
【答案】
2
【解析】
【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案．
【详解】解：代数式 有意义，
，解得，
整数可以是任意大于等于的整数，例如．
12. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是___________．
【答案】
4
【解析】
【分析】先求反比例函数的解析式，再把代入计算即可．
【详解】解：由图像可知，函数图像经过点，
设反比例函数为，
将代入得：，解得：，
反比例函数为，
当时，，
故答案为：4．
13. 2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．每按一次电子转盘按钮，转盘转动停止后指针会随机指向某一个区域．当按一次按钮后，指针指向“骥骥”所在区域的概率为_____________．
【答案】
【解析】
【详解】解：电子转盘被等分成四个扇形区域，
指针指向每一个区域的可能性是相等的，共有4种等可能的结果，
“骥骥”所在区域只有1个，
指针指向“骥骥”所在区域的概率为．
14. 化简：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用平方差公式分解，再约分计算分式乘法，最后做同分母分式减法再化简即可．
【详解】解：原式．
15. 如图，在菱形中，，，点、分别是线段、上的动点（不与端点重合），且，连接、交于点，则（1）的度数为______________．
（2）四边形面积的最大值为______________．
【答案】 ①. ##120度 ②.
【解析】
【分析】由，得到四点共圆，过点作于点，过点作于点，连接，则，根据，得到当四点共线时，最大，此时为直径，，求出，最后根据计算即可．
【详解】解：连接，
四边形是菱形，，
，，，
，，
和都是等边三角形，
，，
∵，，，
∴，
，
∵，
∴；
∵，
∴四点共圆，
过点作于点，过点作于点，连接，则，
∴，
∴当四点共线时，最大，
∵是等边三角形，，
∴过四个点的圆的圆心在上，
∴当四点共线时，为直径，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．将必要的文字说明、证明过程或演算步骤直接填写在答题卡相应位置上）
16. 计算：．
【答案】
5
【解析】
【详解】解：原式.
17. 已知：如图，点、在上，与交于点，，，．求证：．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】先证明，再利用“角边角”证明即可．
【详解】解：，
，
，
在和中，
．
18. 据了解，孝感文昌阁承载着澴川大地的厚重文脉，与黄鹤楼并称“南楼北阁“．重建后将全方位展示孝感科举文化、历史变迁、名人风采与本土文化瑰宝．数学实践小组的同学想利用学过的知识测量文昌阁的高度．他们带着测量工具来到文昌阁前，但无法到达文昌阁的底部．如图，小明先在文昌阁前方的点处测得文昌阁顶端的仰角；然后，他从点处沿方向前进13米到达处，测得文昌阁顶端处的仰角，点、、在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，求文昌阁的高度．（参考数据：，，）
【答案】39米
【解析】
【分析】设，解和，根据的长为定长，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，，，
设，则，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴；
答：文昌阁的高度为39米．
19. 某书法协会的创意节目《墨韵AI》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，受到广泛关注演出结束后，节目组收集了80名现场观众的评分，同时汇总了2400名线上观众的评分，并进行整理、描述、分析，部分信息如下：
根据以上信息，回答下列问题
（1）扇形统计图中_____________，9分所在扇形圆心角的度数为_____________；
表格中___________，___________
（2）该创意节目的线上观众有10000人，请你估算线上观众评分不低于9分的总人数．
（3）小红认为现场观众群体的评分更能反映节目真实口碑，小李则认为线上观众的评分更具参考价值，你更支持谁的观点？请结合统计知识简要说明理由．
【答案】（1）25，，8，7 （2）3200人
（3）支持小李的观点，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据频率、中位数和众数的定义求解即可；
（2）总人数乘以对应百分比即可得出答案；
（3）根据样本估计总体思想求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
9分所在扇形圆心角的度数为；
现场评分共80个数据，第40，41个数据的平均数即为中位数，
而，，
∴（分）；
∵线上观众打分为7分的占，占比最大，
∴线上打分的众数分；
【小问2详解】
解：线上观众评分不低于9分的总人数为（人）；
【小问3详解】
解：支持小李的观点，因为线上观众群体对节目的打分样本容量大，更能体现实际情况．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴交于点，点与点关于点对称，连接．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集是______________．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据对称，求出点坐标，进而求出反比例函数解析式和点坐标，待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）利用数形结合的思想即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵点与点关于点对称，
∴，
∵一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，，
把，代入得
，解得，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：由图象可知，不等式的解集为或．
21. 如图，是的直径，交于点，点为上方上一点，连接，，与交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质，切线的性质，等角的余角相等，得到．
（2）根据勾股定理，在直角三角形中，建立关于的方程，解方程后得到的长度，继而得到的半径，再根据阴影面积为三角形减去扇形面积求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，与相切于点，连接，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵在直角三角形中，，
∴由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∴的半径为．
∵在直角三角形中，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
22. 根据下列素材，按要求完成任务．
（1）任务一 确定销售量与销售单价之间的关系：①观察素材2中表格数据发现：是的___________（请从“一次函数”，“二次函数”，“反比例函数”中选择一种关系填空）；
②请求出每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系，并写出自变量的取值范围；
（2）任务二 预估销售单价：若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）任务三 拟定销售方案：设商场每天获得的总利润为元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大？
【答案】（1）①一次函数；②
（2）每件商品的售价应定为40元
（3）商场应将吉祥物的销售单价定为45元
【解析】
【分析】（1）①根据素材2知，销售单价每增加10元，每天的销售量减少10件，则y与x之间的关系是一次函数关系；
②利用待定系数法即可求解；
（2）设每件商品的售价应定为x元，根据题意列出方程，求出x的值即可解答；
（3）由题意得，再利用二次函数的性质即可解答．
【小问1详解】
解：①根据素材2知，销售单价每增加10元，每天的销售量减少10件，
∴是的一次函数，
故答案为：一次函数；
②设，
代入和，
得，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：设每件商品的售价应定为x元，
∴，
∴，
解得，（不符合题意，舍去），
答：每件商品的售价应定为40元；
【小问3详解】
解：，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为625，
答：商场应将吉祥物的销售单价定为45元，使每天获得的总利润最大．
23. 同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【动手操作】
在一次数学活动课上，老师让同学们对正方形纸片进行以下操作：如图1，先将正方形对折，使与重合，折痕为，展开铺平，再将正方形沿折叠，得到．
【深入探究】
（1）如图1，若点落在折痕上．
①求证：；
②如图2，在图1的基础上，连接，若，求的长及的度数．
【拓展探究】
（2）若点为边的三等分点，设直线，直线分别与所在直线交于点，，直线与直线交于点，则的值为______________．
【答案】（1）①见解析；②，；
（2）或
【解析】
【分析】（1）①折叠得到，同角的余角相等，得到，即可得证；②勾股定理求出的长，进而求出的长，利用相似三角形的性质，求出的长，即可得到的长，连接，根据同角的余角相等，中垂线的性质，得到，进而得到，进而得到，即可；
（2）分和两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：①∵正方形，
∴，
∵折叠，
∴垂直平分，垂直平分，，
∴，
∴，
∴；
②由题意，，
∵折叠，
∴，，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
连接，则，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，即；
【小问2详解】
解：①当时，则，
∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得，
解得（舍去）或，
∴，
在中，；
②当时，如图，
同①法可知：，
设，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴，
解得（舍去）或，
∴，
在中，；
综上：或．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（在的右侧），与轴交于点，已知，．
（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；
（2）如图2，定义：记二次函数和的图象分别为抛物线和．若抛物线的顶点在抛物线上，则称是的伴随抛物线．伴随抛物线的性质有：（Ⅰ）一条抛物线有无数条伴随抛物线；（Ⅱ）若是的伴随抛物线，则也是的伴随抛物线，即的顶点在上．
记二次函数的图象为抛物线．
①若函数的图象为抛物线，且是的伴随抛物线，求的值；
②在①的条件下，若点为抛物线上第一象限内任意一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，以、为邻边作矩形，记矩形的周长为，设点的横坐标为，求关于的函数解析式；
③在②的条件下，若满足，则的取值范围为____________．
【答案】（1）抛物线的解析式为：，顶点D的坐标为
（2）①；②；③的取值范围为或
【解析】
【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再代入计算即可；
（2）①根据题意，将顶点D的坐标代入，计算即可，②分2种情况讨论，当点P在抛物线对称轴左侧（包括顶点）和当点P在抛物线对称轴右侧，求出 的长，计算即可，③计算和，由，得到的取值范围，再计算和，由，得到的取值范围，最后确定答案即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
点B在x轴正半轴，点A在x轴负半轴
,
将A，B坐标代入得，
，
解得：，
抛物线的解析式为：，
顶点D的坐标为；
【小问2详解】
①：由（1）知，，抛物线T：，
抛物线：是T的伴随抛物线，
抛物线T：是抛物线：的伴随抛物线，
顶点在抛物线：上，
代入得：，解得：；
②：由①知，抛物线：，
抛物线的对称轴是直线，
横坐标为m的点P是抛物线第一象限内的点，
，解得：
，，
轴交抛物线于点M， 轴交抛物线于点N，
，
如下图3，当点P在抛物线对称轴左侧（包括顶点）时，，
，
，
四边形是矩形，
，
如下图4，当点P在抛物线对称轴右侧时，，
，
，
四边形是矩形，
，
综上所述，f关于m 的函数解析式为：
；
③：若f满足，
若，解得：，
若，解得：，
，
；
若，解得：，
若，解得：，
，
；
的取值范围为或．
统计量群体
平均数
中位数
众数
现场
8.1625
8
线上
7.88
8
学生活动：如何设计利润最大方案
素材1
临近春节，某商场以每件20元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于48元．
素材2
市场调查分析