第24讲 天体运动与人造卫星 考点突破练习2027届高考物理一轮复习

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命题角度一 天体运行参量与轨道半径之间的关系
1.(2025湖南娄底测试)智慧天网一号01星是我国首颗中轨宽带通信卫星,“通信星座”组网完成将实现全球无盲点覆盖的个性化6G网络。如图,地球表面的物体A,中轨卫星B和同步通信卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B、C的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则( )
A.a1a3
C.v1>v2>v3D.v1vc
C.周期关系为Tbac>aa
命题角度三 黑洞问题
6.(2025重庆模拟)史瓦西半径是任何有质量的物质都存在的一个临界半径,该半径的含义是:某物质被压缩到此半径时,就成为一个黑洞,即它的逃逸速度等于光速c。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍,该星球半径R=6 400 km,表面重力加速度g取10 m/s2,光速c=3×108 m/s,不考虑星球的自转,则该星球的史瓦西半径约为( )
A.6 mmB.9 mm
C.6 mD.9 m
命题角度四 星球解体问题
7.(2026广东深圳测试)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力,以下说法正确的是( )
A.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等
B.卫星甲、乙在P点时受到的万有引力相等
C.如果地球的转速为原来的g+aa倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来
D.卫星甲的机械能最大,卫星中航天员始终处于完全失重状态
能力·高分练
8.(2026广东汕尾期末)若“天问一号”被火星捕获后,某阶段进入环绕火星的椭圆轨道Ⅰ上运行,在“近火点”A制动后,进入轨道Ⅱ,绕火星做匀速圆周运动。“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期为T1,经过点A时的加速度大小为a1,在轨道Ⅱ上运行的周期为T2,经过点A时的加速度大小为a2,则( )
A.T1T2,a1T2,a1=a2
9.(2025江苏无锡测试)北京时间2025年4月24日23时49分,质量为m的神舟二十号载人飞船与质量为M的空间站成功对接,如图所示。设对接前后均绕地球做轨道高度相同的匀速圆周运动,则对接后这个整体和对接之前的空间站相比较( )
A.所受地球的吸引力大小不变
B.绕地运行的线速度变大
C.绕地运行的向心加速度变大
D.绕地运行的周期不变
10.我国科研人员利用“探测卫星”获取了某一星球的探测数据,对该星球有了一定的认识。“探测卫星”在发射过程中,先绕地球做圆周运动,后变轨运动至该星球轨道,绕星球做圆周运动。“探测卫星”在两次圆周运动中的周期二次方T2与轨道半径三次方r3的关系图像如图所示,其中OP实线部分表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像,OQ实线部分表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像。“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2=c,图中c、m、n已知,则( )
A.该星球和地球的质量之比为n∶m
B.该星球和地球的第一宇宙速度之比为3m∶3n
C.该星球和地球的密度之比为m∶n
D.该星球和地球表面的重力加速度大小之比为n∶m
素养·提升练
11.(14分)中国空间站是以“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱以及两艘载人飞船和一艘货运飞船组成“三舱三船”的组合体。为了接送航天员以及补给物资,飞船需要频繁与空间站对接。在众多变轨对接的方案中,有一种是从同一轨道变轨完成对接。具体方式如图所示:空间站A和飞船B都在以半径为r的圆轨道上逆时针运动。某时刻飞船B在与地球连线和空间站A与地球连线夹角为θ时,点火加速进入椭圆轨道。与空间站相遇时,可与空间站完成对接。假如某次对接前A、B的轨道半径r=2R,飞船B点火加速,进入远地点距地面高度为3.5R、近地点距地面高度为0.5R的椭圆轨道。已知地球半径为R,空间站转动周期为T,引力常量为G,求:
(1)地球的质量;
(2)飞船进入椭圆轨道后的运动周期;
(3)如果飞船第一次回到点火点时恰好与空间站相遇,θ的大小。
答案：
1.D 解析 对卫星B、C,万有引力提供向心力有GMmr2=ma,解得加速度a=GMr2,由于B圆周半径比C小,则有a2>a3,对卫星A、C,由于角速度相同,A的圆周半径比C小,根据a=ω2r,可知a3>a1,综合可知a2>a3>a1,A、B错误;对卫星B、C,万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,解得加速度v=GMr,由于B圆周半径比C小,则有v2>v3,对卫星A、C,由于角速度相同,A的圆周半径比C小,根据v=ωr,可知v3>v1,综合可知v2>v3>v1,C错误,D正确。故选D。
2.AD 解析 根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,已知v甲v乙=n,可得甲、乙两颗人造地球卫星轨道半径之比为r甲r乙=1n2,根据GMmr2=ma知,甲、乙的加速度大小之比为a甲a乙=n4,故A正确,B错误;根据开普勒第三定律有r3T2=k,代入两颗人造地球卫星轨道半径关系可得T甲T乙=1n3,故C错误,D正确。
3.D 解析 设该卫星的轨道半径为r,根据几何关系有sin 30°=Rr,可得r=2R,根据万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T2r,在地球表面有GMm'R2=m'g,联立解得该卫星运行的周期为T=4π2Rg,故选D。
4.B 解析 北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星,可知北斗—G4相对地面静止,北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星,则北斗—IGSO2的周期等于地球自转周期,但北斗—IGSO2相对地面不是静止的,故A错误;根据万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T2r,可得r=3GMT24π2,由于北斗—G4和北斗—IGSO2的周期相等,则北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等,故B正确;根据开普勒第三定律有r3T2=k,可知北斗—M3与北斗—G4的周期二次方之比等于轨道半径三次方之比,故C错误;根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,可得v=GMr,由于中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道半径,则北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度大,故D错误。
5.CD 解析 b、c都仅由万有引力提供向心力,a由万有引力和地面的支持力的合力提供向心力,选项A错误;对a、c角速度和周期相同,Ta=Tc,根据v=ωr可知vavc>va,周期关系为Tbac>aa,选项B错误,C、D正确。故选CD。
6.B 解析 对该星球,有GMmr2=mc22r,且由黄金代换公式GM=gR2,联立得史瓦西半径r=2gR2c2≈9×10-3 m,即9 mm。故选B。
7.C 解析 物体在椭圆形轨道上运动,轨道高度越高,在近地点时的速度越大,A错误;由于未知卫星质量,故不能仅凭与地心距离的大小相等判断万有引力的大小相等,B错误;使地球赤道上的物体“飘”起来即物体处于完全失重状态,则有GmMR2-mg=ma, GmMR2=mg+ma,则此时物体的向心加速度为a'=g+a,根据向心加速度和转速的关系有a=R(n·2π)2,a'=R(n'·2π)2,可得n'=a' an=g+aan,故C正确;卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关,因未知卫星的质量,故不能确定甲卫星的机械能最大,卫星做匀速圆周运动时,万有引力完全提供圆周运动的向心力, 故此时卫星中航天员处于完全失重状态,但当卫星沿椭圆轨道运动时,卫星所受万有引力不是完全提供卫星的向心力,故卫星中航天员不始终处于完全失重状态,故D错误。故选C。
8.D 解析 “天问一号”在轨道Ⅰ上运行的轨道的半长轴大于在轨道Ⅱ上运行的轨道的半径,由开普勒第三定律a3T2=k,可知T1>T2,由GMmr2=ma,解得a=GMr2,“天问一号”在轨道Ⅰ上经过点A时的加速度大小与在轨道Ⅱ上经过点A时的加速度大小相等,即a1=a2。故选D。
9.D 解析 地球对空间站的引力F=GM地Mr2,对接后质量变为(M+m),引力F增大,A错误;由GM地Mr2=Mv2r,得v=GM地r,对接后r不变,则v不变,B错误;向心加速度a=GM地r2,r不变,则a不变,C错误;由GM地Mr2=M4π2T2r,得T=2πr3GM地,r不变,则T不变,D正确。故选D。
10.B 解析 根据万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T2r,联立可得T2=4π2r3GM,T2-r3图像的斜率为k=4π2GM,该星球和地球的质量之比为MPMQ=kQkP=cncm=mn,故A错误;“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2=c,则4π2RP3GMP=4π2RQ3GMQ,则RPRQ=3MPMQ=3mn,根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv2R,可得v=GMR,该星球和地球的第一宇宙速度之比为vPvQ=MPRQMQRP=3m3n,故B正确;体积为V=43πR3,密度为ρ=MV,该星球和地球的密度之比为ρPρQ=MPRQ3MQRP3=11,故C错误;根据万有引力与重力的关系有GMmR2=mg,该星球和地球表面的重力加速度大小之比为gPgQ=MPRQ2MQRP2=3m3n,故D错误。
11.(1)32π2R3GT2 (2)364T (3)4-362π
解析 (1)对空间站,由地球的万有引力提供向心力有GMm(2R)2=m2πT2·2R
解得M=32π2R3GT2。
(2)椭圆轨道半长轴为a=3.5R+2R+0.5R2=3R
由开普勒第三定律有a3T12=(2R)3T2
解得T1=364T。
(3)由题意可得2π-θω+2nπω=T1(n=1,2,3,…)
又有ω=2πT,因为0