2025年甘肃省白银市中考数学真题（原卷版+解析版）

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【答案】D
【解析】解：本题考查的是异号两数相加的运算。
∵ 算式为 -2 + 5，是绝对值不相等的异号两数相加，
∴ 根据有理数加法法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
∵ -2 的绝对值是 2，5 的绝对值是 5，且 5 > 2，
∴ 结果的符号为正号，
∵ 用较大的绝对值减去较小的绝对值，即 5 - 2，
∴ 计算得 5 - 2 = 3。
故答案为：D.
【分析】本题核心考查有理数的加法法则，特别是异号两数相加的运算规则。解题关键在于分两步走：第一步，通过比较两个数的绝对值大小，确定结果的符号；
第二步，用较大的绝对值减去较小的绝对值，得到结果的数值。熟练掌握这两个步骤是解决此类问题的基础。
2．（2025·白银）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约45142000000颗，彰显了中国芯片业的强大实力.数据45142000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．4.5142×109B．4.5142×1010
C．4.5142×1011D．4.5142×1012
【答案】B
【解析】解：本题考查科学记数法的表示方法。
∵ 科学记数法的表示形式为 a × ，其中 1 ≤ |a| < 10，n 为整数。
∴ 我们需要将原数 45142000000 转变为这种形式。
∵ 将 45142000000 的小数点向左移动，直到它位于第一个非零数字 4 的后面，得到 a = 4.5142。
∴ 小数点一共向左移动了 10 位。
∵ n 的值等于小数点移动的位数，且原数绝对值大于 1，n 为正数，
∴ n = 10。
∴ 数据 45142000000 用科学记数法可以表示为 4.5142 × 。
故答案为：B.
【分析】本题核心考查科学记数法的表示方法。解题关键在于准确确定 a 和 n 的值：a 是将原数转变为大于等于 1 且小于 10 的数字，n 是小数点移动的位数。对于绝对值大于 1 的数，n 为正数，其值等于原数的整数位数减 1。
3．（2025·白银）下列计算正确的是（ ）
A．2a2+3a2=6a2B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．(3a)2=9a2
【答案】D
【解析】解：本题考查幂的四则运算法则。
选项 A、∵ 合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，
∴ 2a² + 3a² = (2+3)a² = 5a²。
∵ 5a² ≠ 6a²，
∴ 选项 A 错误。
选项 B、∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∴ a⁶ ÷ a² = a⁴。
∵ a⁴ ≠ a³，
∴ 选项 B 错误。
选项 C、∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∴ (a²)³ = a⁶。
∵ a⁶ ≠ a⁵，
∴ 选项 C 错误。
选项 D、∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
∴ (3a)² = 3² × a² = 9a²。
∵ 9a² = 9a²，
∴ 选项 D 正确。
故答案为：D.
【分析】本题核心考查幂的四则运算法则，包括合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方。解题关键在于准确记忆并区分不同的运算法则，避免混淆指数的运算方式（是相加、相减还是相乘）。逐一验证每个选项是解决此类题目的稳妥方法。
4．（2025·白银）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条α与木条b平行，则可将木条旋转（ ）
A．30°B．40°C．60°D．80°
【答案】A
【解析】解：本题考查平行线的性质和旋转的性质。
∵ 当木条 a 绕点 A 顺时针旋转至与木条 b 平行时，根据 “两直线平行，同位角相等” 的性质，
∴ 此时∠2 的度数应与∠1 的度数相等，即旋转后∠2 = ∠1 = 80°。
∵ 旋转前，∠2 的度数为 110°，
∴ 木条 a 绕点 A 顺时针旋转的度数为：110° - 80° = 30°。
故答案为：A.
【分析】本题核心考查平行线的性质和旋转的性质。解题关键在于利用平行线的性质，确定木条 a 旋转到平行位置时的目标角度，然后通过计算旋转前后的角度差，得出木条旋转的具体度数。准确识别图中的同位角是解题的突破口。
5．（2025·白银）关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m3D．m≥3
【答案】B
【解析】解：本题考查一元二次方程根的判别式。
∵ 关于 x 的一元二次方程 3x² - 6x + m = 0 有两个实数根，
∴ 根据一元二次方程根的判别式，当方程有两个实数根时，判别式 Δ ≥ 0。
∵ 在方程 3x² - 6x + m = 0 中，二次项系数 a = 3，一次项系数 b = -6，常数项 c = m，
∴ 判别式 Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4 × 3 × m = 36 - 12m。
∵ Δ ≥ 0，
∴ 我们可以列出不等式：36 - 12m ≥ 0。
解这个不等式：-12m ≥ -36两边同时除以 - 12，注意不等号方向改变：m ≤ 3。
故答案为：B.
【分析】本题核心考查尺规作角平分线、等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线定理三个知识点的串联应用，解题关键在于通过作图和等腰三角形性质，将问题转化为直角三角形模型，再利用斜边中线定理快速求解.
6．（2025·白银）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A．12B．11C．10D．9
【答案】A
【解析】解：本题考查多边形内角和公式及剪角后多边形边数的变化规律。
∵ 多边形的内角和公式为 180°(n-2)，其中 n 为多边形的边数。
∴ 设原多边形的边数为 n，根据题意可得方程：180(n-2) = 1620。
解这个方程：n-2 = 1620 ÷ 180n-2 = 9n = 11。
∴ 原多边形的边数为 11。
∵ 观察图示的剪法，是从一个顶点的一条边上剪到另一个顶点的边上，这种剪法会使多边形的边数增加 1，
∴ 所得新多边形的边数为：11 + 1 = 12。
故答案为：A.
【分析】本题核心考查多边形内角和公式以及剪去一个内角后多边形边数的变化规律。解题关键分为两步：首先，利用内角和公式求出原多边形的边数；其次，准确判断剪角的方式对边数的影响（本题图示的剪法使边数增加 1）。需要注意的是，剪去一个内角，多边形的边数可能增加 1、减少 1 或保持不变，具体取决于剪的位置。
7．（2025·白银）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（ ）
A．20°B．35°C．55°D．70°
【答案】C
【解析】解：本题考查圆内接四边形的性质和圆周角定理。
∵ 四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴ 根据圆内接四边形的性质，对角互补，即 ∠ABC + ∠ADC = 180°。
∵ ∠ABC = 70°，
∴ ∠ADC = 180° - 70° = 110°。
∵ 弧AB = 弧BC，
∴ 根据圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，即 ∠ADB = ∠BDC。
∵ ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC，
∴ ∠ADC = 2∠BDC。
∴ ∠BDC = ∠ADC ÷ 2 = 110° ÷ 2 = 55°。
故答案为：C.
【分析】本题核心考查圆内接四边形的性质（对角互补）和圆周角定理（等弧对等角）。解题关键在于分两步走：第一步，利用圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数；第二步，利用等弧对等角的性质，将∠ADC 平分，从而求出∠BDC 的度数。熟练掌握圆的相关性质是解决此类问题的基础。
8．（2025·白银）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺词增出：阅读是人类获取知识，启智增惠、培养遐想的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，养浩然之气。中华民族自
古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格。如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（ ）
A．2022年，人均纸质书阅读量为5本
B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本
C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍
D．2016年至2024年，人均电子书箱阅读量逐年上升
【答案】C
【解析】解：本题考查从图表中读取数据并进行分析判断。我们需要逐一验证每个选项的正确性：
选项 A
∵ 根据图表数据，2022 年人均纸质书阅读量为 5 本，
∴ 选项 A 的说法与数据一致，是正确的。
选项 B
∵ 根据图表数据，2023 年人均电子书阅读量为 11 本，
∴ 选项 B 的说法与数据一致，是正确的。
选项 C
∵ 根据图表数据，2024 年人均电子书阅读量为 12 本，人均纸质书阅读量为 5.3 本。
∴ 计算两者的倍数关系为：12 ÷ 5.3 ≈ 2.3。
∴ 选项 C 的说法 “人均电子书阅读量是人均纸质书籍阅读量的 3 倍” 是错误的。
选项 D
∵ 观察图表中 2016 年至 2024 年人均电子书阅读量的数据，呈现出逐年上升的趋势，
∴ 选项 D 的说法与数据趋势一致，是正确的。
故答案为：C.
【分析】本题核心考查数据的读取、计算和分析能力。解题关键在于仔细阅读图表中的数据，对每个选项进行逐一验证，细心和耐心是解决此类题目的关键。
9．（2025·白银）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=−x2+2x+74(x>0)，则水流喷出的最大高度是（ ）
A．3mB．2.75mC．2mD．1.75m
【答案】B
【解析】解：本题考查二次函数的最值问题。
∵ 水流喷出的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的关系式为 y = -x² + 2x + ，
∴ 我们可以通过配方法将其化为顶点式，以确定其最大值。
y = -x² + 2x += -(x-1)² + 2.75
∵ 二次函数的二次项系数为 - 1，小于 0，
∴ 抛物线开口向下，函数有最大值。
∴ 当 x = 1 时，函数取得最大值，最大值为 2.75。
∴ 水流喷出的最大高度是 2.75 米。
故答案为：B.
【分析】本题核心考查二次函数的最值问题。解题关键在于利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式 y = a(x-h)² + k。当 a < 0 时，抛物线开口向下，函数在顶点 (h, k) 处取得最大值 k。因此，顶点的纵坐标即为水流喷出的最大高度。
10．（2025·白银）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与×的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（ ）
A．2B．2.5C．22D．4
【答案】A
【解析】解：本题考查动点问题与函数图像的结合。
∵ 从函数图像（图 2）中可知，△APD 的面积 y 的最大值为 4，
∴ 当点 P 运动到使得△APD 面积最大的位置时，面积为 4。
∵ 在等腰直角三角形 ABC 中，D 为 AB 的中点，当点 P 与点 C 重合时，△APD 的面积达到最大，
∴ S△ACD = 4。
∵ △ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D 为 AB 的中点，
∴ AD=BD，CD=AD=BD，且 CD⊥AB。
∴ S△ABC = 2S△ACD = 2 × 4 = 8。
∵ S△ABC = × AC × BC，且 AC=BC，
∴ × AC² = 8，解得 AC = 4。
∵ 当点 P 运动到 CB 的中点时，P 是 CB 的中点，D 是 AB 的中点，
∴ 根据三角形中位线定理，PD 是△ABC 的中位线。
∴ PD = AC =× 4 = 2。
故答案为：A.
【分析】本题核心考查动点问题与函数图像的综合应用。解题关键在于 “数形结合”：首先，从函数图像中提取出面积的最大值；然后，将这个数值信息与几何图形的性质（等腰直角三角形、中点）相结合，求出关键线段的长度（AC）；最后，再次利用几何性质（中位线定理）求出最终结果（PD）。准确理解函数图像中每个点的几何意义是解决此类问题的突破口。
（2025·白银）因式分解： x2−6x+9 = .
【答案】(x−3)2
【解析】解： 本题考查因式分解中的完全平方公式。
∵ 多项式 x² - 6x + 9 的第一项 x² 是 x 的平方，第三项 9 是 3 的平方，第二项 -6x 恰好是 2 × x × (-3)，
∴ 该多项式符合完全平方公式 a² - 2ab + b² 的结构特征。
∴ 根据完全平方公式 a² - 2ab + b² = (a-b)²，我们可以将其因式分解为：x² - 6x + 9 = (x - 3)²。
故答案为： (x−3)2。
【分析】本题核心考查完全平方公式的应用。解题关键在于准确识别多项式是否为完全平方式。一个二次三项式是完全平方式的条件是：它的首尾两项是两个数（或式）的平方，且中间一项是这两个数（或式）乘积的 2 倍。熟练掌握公式的结构特征是快速解题的关键。
（2025·白银）方程2xx−1=1的解是 .
【答案】x=−1
【解析】解：本题考查分式方程的解法。
∵ 原方程为 2x / (x-1) = 1，
∴ 为了消去分母，我们在方程两边同时乘以最简公分母 (x-1)（注意 x ≠ 1），得到整式方程：2x = x - 1。
解这个整式方程：2x - x = -1x = -1。
∵ 解分式方程必须检验所得的解是否使原方程的分母为零，
∴ 我们将 x = -1 代入原方程的分母 x-1 中进行检验：当 x = -1 时，x-1 = -1 - 1 = -2 ≠ 0。
∴ x = -1 不会使原方程的分母为零，是原分式方程的有效解。
故答案为：x=−1.
【分析】本题核心考查分式方程的解法。解分式方程的关键步骤有两个：第一步是 “去分母”，通过在方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程来求解；第二步是 “检验”，将求得的整式方程的解代入原方程的分母中，若分母不为零，则该解是原分式方程的解，否则即为增根，原方程无解。“检验” 是解分式方程不可或缺的一步。
（2025·白银）已知点A（2，y1）.B（6，y2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，如果y1＞y2那么k= （请写出一个符合条件的k值）
【答案】1
【解析】解：本题考查反比例函数的性质。
∵ 点 A (2, y₁) 和点 B (6, y₂) 都在反比例函数 y = k/x 的图像上，且横坐标 2 < 6，
又∵ 对应的函数值满足 y₁ > y₂，
∴ 这表明在自变量 x 增大的过程中，函数值 y 在减小。
∵ 对于反比例函数 y = k/x，当比例系数 k > 0 时，函数图像在第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k < 0 时，函数图像在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。∴ 根据题意，该反比例函数在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，因此比例系数 k 必须大于 0。
∴ k 的取值范围是 k > 0。
∴ 符合条件的 k 值可以是任意正数，例如 k = 1。
故答案为：1（答案不唯一）.
【分析】本题核心考查反比例函数的性质。解题关键在于通过比较两个点的横坐标和纵坐标的变化关系，来判断函数的单调性，进而确定比例系数 k 的符号。当自变量增大而函数值减小时，说明 k>0；当自变量增大而函数值也增大时，说明 k