高考物理二轮复习考点精讲精练08讲 动量与动量守恒定律在电磁感应中的应用（2份，原卷版+解析版）

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08讲 动量与动量守恒定律在电磁感应中的应用
动量与动量守恒定律在电磁感应中的应用的思维导图
重难点突破
动量定理在电磁感应现象中的应用:
导体棒在感应电流所引起的安培力作用下运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．
动量守恒定律在电磁感应中的应用：
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便．
考点应用
1.水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，常用的计算：
－Beq \x\t(I)LΔt＝0－mv0，q＝eq \x\t(I)Δt，q＝eq \f(mv0,BL)
－eq \f(B2L2\x\t(v),R)Δt＝0－mv0，x＝eq \x\t(v)Δt＝eq \f(mv0R,B2L2)
例1：如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g，则此过程错误的是（ ）
A．杆的速度最大值为
B．流过电阻R的电荷量为
C．从静止到速度恰好达到最大经历的时间
D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
跟踪训练1：（2022届江苏省苏锡常镇四市高三（下）教学情况调研二物理试题）如图所示，两光滑平行长直导轨，间距为d，放置在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为r的导体棒、垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两棒两导体棒距离足够远，静止，以初速度向右运动，不计导轨电阻，忽略感生电流产生的磁场，则（ ）
A．导体棒的最终速度为B．导体棒产生的焦耳热为
C．通过导体棒横截面的电量为D．两导体棒的初始距离最小为
2.间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v时，常用的计算：
－Beq \x\t(I)LΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝eq \x\t(I)Δt
－eq \f(B2L2\x\t(v),R)Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝eq \x\t(v)Δt
例2：（2023新教材高考物理复习单元素养评价（十二））如图甲所示，两固定平行且光滑金属轨道MN、PQ与水平面的夹角θ=37°，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～9.9Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B=0.5T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vmax。改变电阻箱的阻值R，得到vmax与R的关系如图乙所示。已知轨道间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计，sin37°=0.6，cs37°=0.8。则（ ）
A．金属杆滑动时回路中产生的感应电流的方向是abMpa
B．金属杆的质量m=0.5kg
C．金属杆接入电路的阻值r=2Ω
D．当R=2Ω时，杆ab匀速下滑过程中R两端的电压为8V
跟踪训练2：（2022秋·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学阶段练习）如图所示，两根平行光滑金属导轨的间距为d=lm，导轨平面与水平面成θ=30°角，其底端接有阻值为R=2Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场中，一质量为m=1kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，现杆在沿导轨平面向上、垂直于杆的恒力F=10N作用下从静止开始沿导轨向上运动，当运动距离为L=6m时速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．导体杆的电阻为r=2Ω，导轨电阻不计(取g=10m/s2)，在此过程中（ ）
A．杆的速度最大值为5m/s
B．流过电阻R的电荷量为6C
C．导体杆两端电压的最大值为10V
D．安培力对导体杆的冲量大小为6N·s
3.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便．
规律：
(1)动量守恒定律:m2v0=(m1+m2)v共
(2)能量转化规律:12m2v02=12m(m1+m2)v共2+E损系统机械能的减小量等于内能的增加量.类似于完全非弹性碰撞.
两棒产生的焦耳热之比：Q1Q2=R1R2
例3：（2022春·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中期末）如图，金属平行导轨MN、M/N/和金属平行导轨PQR、分别固定在高度差为h（数值未知）的水平台面上。导轨MN、左端接有电源，MN与的间距为，线框空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度；平行导轨PQR与的间距为，其中PQ与是圆心角为半径为的圆弧导轨，QR与是水平长直导轨，右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。导体棒a质量，电阻，放置在导轨MN、右侧边缘处；导体棒b质量，电阻，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从水平抛出，恰能无碰撞地从处以速度滑入平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度g取，不计一切摩擦及空气阻力。求：
（1）导体棒b的最大加速度；
（2）导体棒a在磁场中产生的焦耳热；
（3）闭合开关K后，通过电源的电荷量。
跟踪训练4：（2022·河北·模拟预测）如图所示，足够长、间距为L的平行光滑金属导轨ab、de构成倾角为θ的斜面，上端接有阻值为R的定值电阻，足够长的平行光滑金属导轨bc、ef处于同一水平面内，倾斜导轨与水平导轨在b、e处平滑连接，且b、e处装有感应开关。倾斜导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。距离b足够远处接有未闭合的开关S，在开关S右侧垂直导轨放置导体棒N，在倾斜导轨上距b、e足够远的位置放置导体棒M，现将导体棒M由静止释放，当导体棒M通过b、e处后瞬间感应开关自动断开。已知导体棒M的质量为m，电阻为R，导体棒N的质量为2m，电阻为2R，两导体棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直，重力加速度为g，不计导轨电阻及空气阻力。
（1）保持开关S断开，求导体棒M通过感应开关前瞬间的速度大小；
（2）若固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，求导体棒M在水平导轨上运动的位移；
（3）若不固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，求导体棒N上产生的焦耳热。
5.电场中动量和能量观点的应用
动量守恒定律与其他知识综合应用类问题的求解，与一般的力学问题求解思路并无差异，只是问题的情景更复杂多样，分析清楚物理过程，正确识别物理模型是解决问题的关键.
例5：如图所示，光滑绝缘水平面上方分布着场强大小为E、方向水平向右的匀强电场.质量为3m、电荷量为＋q的球A由静止开始运动，与相距为L、质量为m的不带电小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后作为一个整体继续向右运动.两球均可视为质点，求：
(1)两球发生碰撞前A球的速度大小；
(2)A、B碰撞过程中系统损失的机械能；
(3)A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小.
跟踪训练5：（2022春·北京丰台·高二北京市第十二中学期中）如图所示，光滑绝缘水平面上静置带有同种电荷的A和B两金属小球，其中A球质量为，B球质量为。在时刻给A球水平向右的初速度，同时由静止释放B球，在库仑力的作用下，两球在时刻相距最近（未接触）。下列说法正确的是（ ）
A．从到时间内，两小球系统机械能守恒
B．从到时间内，两小球电势能增加量为
C．在时刻，小球A和B的动量大小之比为
D．在时刻，小球A和B的加速度大小之比为
基础训练
1.（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，在距地面高处固定有两根间距为水平放置的平行金属导轨，导轨的左端接有电源E，右端边缘处静置有一长、质量、电阻的导体棒，导体棒所在空间有磁感应强度大小、方向竖直向上的匀强磁场。闭合开关后，导体棒以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离，重力加速度，则（ ）
A．在空中运动过程中，导体棒a端的电势低于b端的电势
B．导体棒抛出时的初速度大小为5m/s
C．在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定
D．闭合开关后，通过导体棒的电荷量为1.0C
2.(多选)如图3所示，一长为L＝1 m、质量为m＝1 kg的导体棒ab垂直放在光滑且足够长的U形导轨底端，导轨宽度和导体棒等长且接触良好，导轨平面与水平面成θ＝30°角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0＝4 m/s，经时间t0＝0.5 s，导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已做匀速运动．已知导体棒的电阻为R＝0.05 Ω，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用，则( )
图3
A．导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 A
B．导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/s
C．导体棒从开始到顶端的过程中，通过导体棒的电荷量为3 C
D．导体棒从开始到返回底端的过程中，回路中产生的电能为15 J
3.（2023·全国·高三专题练习）光滑绝缘的水平面上，有两个带同种电荷的小球 A 和 B；t=0 时小球 A 静止，小球 B 以一定的初速度向 A 运动。两小球的 v-t 图像如图所示，且 A、B 未接触。则（ ）
A．A 球质量大于 B 球B．两小球在 t1时刻的电势能最小
C．A 球在 t2时刻的加速度最大D．B 球在 0～t3时间内动能一直减小
4.（2022春·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期中）如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，时，甲静止，乙以6m/s的初速度向甲运动，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中两球没有接触），它们运动的图像分别如图（b）中甲、乙两曲线所示，则由图线可知（ ）
A．两带电小球的电性一定相反
B．甲、乙两球的质量之比为
C．t2时刻，乙球的电势能最大
D．在时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小
5．（2022春·重庆沙坪坝·高二期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在时，弹簧振子有最小的弹性势能
C．在与两个时刻，振子的速度都为零
D．从到时间内，弹簧振子做加速度减小的加速运动
6．（2022春·黑龙江大庆·高三肇州县第二中学阶段练习）在空间中水平面的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为的带电小球由上方的A点以一定初速度水平抛小球，从点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、、三点在同一直线上，且，如图所示。由此可知（ ）
A．小球从A到到的整个过程中机械能守恒
B．电场力大小为
C．小球从A到与从到的运动时间之比为
D．小球从A到与从到的加速度大小之比为
能力提升
7.（2022春·西藏林芝·高二期末）如图所示，水平放置的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感强度大小为B，方向与水平导轨平面夹角为α，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与导轨M、N垂直。电源电动势为E，定值电阻为R，其余部分电阻不计。闭合开关后，导体棒静止。求：
（1）通过导体棒电流的大小；
（2）通电导体棒所受的安培力的大小和方向
8.根据左手定则可知方向：垂直于B斜向下。如图所示，光滑平行导轨MN、M′N′固定在水平面内，左端MM′接有一个R＝2 Ω的定值电阻，右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接于N、N′点，且半圆轨道的半径均为r＝0.5 m，导轨间距L＝1 m，水平轨道的ANN′A′的矩形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d＝1 m．一个质量为m＝0.2 kg，电阻R0＝0.5 Ω，长也为1 m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处，在与棒垂直、大小为2 N的水平恒力F的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至NN′时撤去F，结果导体棒ab恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP′，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)匀强磁场磁感应强度B的大小及s的大小；
(2)若导体棒运动到AA′时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上，如果不能说明理由，如果能，试判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会离开轨道；
(3)在(2)问中最终电阻R中产生的焦耳热．7．(1)1 T 1.25 m (2)见解析 (3)1.92 J