2026届河北省邯郸市永年县第一中学高考数学三模试卷含解析

这是一份2026届河北省邯郸市永年县第一中学高考数学三模试卷含解析，文件包含河南郑州外国语学校2026届高三下学期适应性训练一化学答案pdf、河南郑州外国语学校2026届高三下学期适应性训练一化学试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m3的住户的户数为( )
A．10B．50C．60D．140
2．已知是虚数单位，则复数（ ）
A．B．C．2D．
3．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）
A．B．C．D．
4．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
5．设，则"是""的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知集合，，则为( )
A．B．C．D．
8．已知且，函数，若，则（ ）
A．2B．C．D．
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．B．64C．D．32
10．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.
14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．
15．已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为________.
16．函数在上的最小值和最大值分别是_____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.
18．（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的值域.
（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.
19．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.
20．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.
（1）求证：平面ACE；
（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？
21．（12分）已知，，
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．
22．（10分）设函数.
（1）解不等式；
（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
从频率分布直方图可知，用水量超过15m³的住户的频率为，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米
所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为，故选C
2、A
【解析】
根据复数的基本运算求解即可.
【详解】
.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.
3、D
【解析】
设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小.
【详解】
设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为.
故选：D
【点睛】
本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.
4、A
【解析】
将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．
【详解】
解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，
∵四面体所有棱长都是4，
∴正方体的棱长为，
设球的半径为，
则，解得，
所以，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题．
5、A
【解析】
根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.
【详解】
，当时，，充分性；
当，取，验证成立，故不必要.
故选：.
【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.
6、A
【解析】
求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.
【详解】
圆心为且和轴相切的圆的半径为，因此，所求圆的方程为.
故选：A.
【点睛】
本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.
7、C
【解析】
分别求解出集合的具体范围，由集合的交集运算即可求得答案.
【详解】
因为集合，，
所以
故选：C
【点睛】
本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算，考查基本运算能力.
8、C
【解析】
根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.
【详解】
由题意知：
当时，且
由于，则可知：，
则，
∴，则，
则.
即.
故选：C.
【点睛】
本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.
9、A
【解析】
根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.
【详解】
由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：
可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4，
故.
故选：A
【点睛】
本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题.
10、D
【解析】
根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据
，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论.
【详解】
依题意知，与为函数的“线性对称点”，
所以，
故（当且仅当时取等号）.
又与为函数的“线性对称点，
所以，
所以，
从而的最大值为.
故选:D.
【点睛】
本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题.
11、A
【解析】
结合已知可知，可求，进而可求，代入，结合，可求，即可判断．
【详解】
图象上相邻两个极值点，满足，
即，
，，且，
，，
，，，
当时，为函数的一个极小值点，而．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用．
12、B
【解析】
构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断．
【详解】
如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线=直线。
若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于
若m⊥，由平面平面可知，直线m垂直于平面β，所以m垂直于平面β内的任意一条直线
∴m⊥n是m⊥的必要不充分条件．
故选：B．
【点睛】
本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m⊥n⇒m⊥？和m⊥⇒m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
设，设出直线AB的参数方程，利用参数的几何意义可得,由题意得到，据此求得离心率的取值范围.
【详解】
设，直线AB的参数方程为，(为参数)
代入圆，
化简得：，
，
，
，
存在点，使得，
，即，
，
，
，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，属于中档题.
14、
【解析】
乙不输的概率为，填.
15、
【解析】
过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案.
【详解】
如图所示：过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，
，则，，故抛物线的与直线平行的切线为.
点为线段的中点，故在直线时距离最小，故.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键.
16、
【解析】
求导，研究函数单调性，分析，即得解
【详解】
由题意得，，
令，解得，
令，解得.
在上递减，在递增．
，
而，
故在区间上的最小值和最大值分别是．
故答案为：
【点睛】
本题考查了导数在函数最值的求解中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）见解析，最小值为4
【解析】
（1）根据焦点到直线的距离列方程，求得的值，由此求得抛物线的方程.
（2）设出的坐标，利用导数求得切线的方程，由此判断出直线恒过抛物线焦点.求得三角形面积的表达式，进而求得面积的最小值.
【详解】
（1）依题意，解得 （负根舍去）
∴抛物线的方程为
（2）设点，由，
即，得
∴抛物线在点处的切线的方程为，
即
∵，∴∵点在切线上，
①，同理，②
综合①、②得，点的坐标都满足方程.
即直线恒过抛物线焦点
当时，此时，可知：
当，此时直线直线的斜率为，得
于是，而
把直线代入中消去得
，即：
当时，最小，且最小值为4
【点睛】
本小题主要考查点到直线的距离公式，考查抛物线方程的求法，考查抛物线的切线方程的求法，考查直线过定点问题，考查抛物线中三角形面积的最值的求法，考查运算求解能力，属于难题.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）令，求出的范围，再由指数函数的单调性，即可求出结论；
（2）对分类讨论，分别求出以及的最小值或范围，与的最小值建立方程关系，求出的值，进而求出的取值关系.
【详解】
（1）当时，，
令，
∵∴，
而是增函数，∴，
∴函数的值域是.
（2）当时，则在上单调递减，
在上单调递增，所以的最小值为，
在上单调递增，最小值为，
而的最小值为，所以这种情况不可能.
当时，则在上单调递减且没有最小值，
在上单调递增最小值为，
所以的最小值为，解得（满足题意），
所以，解得.
所以实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查复合函数的值域与分段函数的最值，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.
19、（1）证明见解析；（2）1
【解析】
（1）由菱形的性质和线面垂直的性质，可得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；（2）设，分别求得，和的长，运用三棱锥的体积公式，计算可得所求值．
【详解】
（1）四边形为菱形，
，
平面，
，
又，
平面，
又平面，
平面平面；
（2）设，在菱形中，由，
可得，，，
，
在中，可得，
由面，知，为直角三角形，可得，
三棱锥的体积，
，菱形的边长为1．
【点睛】
本题考查面面垂直的判定，注意运用线面垂直转化，考查三棱锥的体积的求法，考查化简运算能力和推理能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
20、（1）证明见解析；（2）当时，AC与平面PCD所成的角为.
【解析】
（1）连接交于，由相似三角形可得，结合得出，故而平面；
（2）过作，可证平面，根据计算，得出的大小，再计算的长．
【详解】
（1）证明：连接BD交AC于点O，连接OE，
，，
又平面ACE，平面ACE，
平面ACE.
（2），，
平面PAD
作，F为垂足，连接CF
平面PAD，平面PAD.
，有，，平面
就是AC与平面PCD所成的角，，
，，
，
，
时，AC与平面PCD所成的角为.
【点睛】
本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题．
21、（1）的最小正周期为：；函数单调递增区间为：
；（2）.
【解析】
（1）根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式、辅助角公式把函数的解析式化简成余弦型函数解析式形式，利用余弦型函数的最小正周期公式和单调性进行求解即可；
（2）由（1）结合，求出的大小，再根据三角形面积公式，结合余弦定理和基本不等式进行求解即可.
【详解】
（1）
的最小正周期为：；
当时，即当时，函数单调递增，所以函数单调递增区间为：；
（2）因为，所以
设边上的高为，所以有，
由余弦定理可知：（当用仅当时，取等号），所以，因此边上的高的最大值.
【点睛】
本题考查了正弦的二倍角公式、诱导公式、辅助角公式，考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.
22、（1）
（2）证明见解析
【解析】
（1）采用零点分段法：、、，由此求解出不等式的解集；
（2）先根据绝对值不等式的几何意义求解出的值，然后利用基本不等式及其变形完成证明.
【详解】
（1）当时，不等式为，解得
当时，不等式为，解得
当时，不等式为，解得
∴原不等式的解集为
（2）
当且仅当即时取等号，
∴，∴
∵，∴，
∴（当且仅当时取“”）
同理可得，
∴
∴（当且仅当时取“”）
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式证明不等式，难度一般.（1）常见的绝对值不等式解法：零点分段法、图象法、几何意义法；（2）利用基本不等式完成证明时，注意说明取等号的条件.