2026届贵州省遵义市第十八中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析

这是一份2026届贵州省遵义市第十八中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在中，，，，则边上的高为， “角谷猜想”的内容是，已知命题等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )
A．B．C．D．1
2．在中所对的边分别是，若，则（ ）
A．37B．13C．D．
3．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
141 432 341 342 234 142 243 331 112 322
342 241 244 431 233 214 344 142 134 412
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）
A．B．C．D．
5．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）
A．B．C．D．
6．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
7．在中，，，，则边上的高为（ ）
A．B．2C．D．
8． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是( )
A．3B．2C．4D．5
10．已知命题：，，则为( )
A．，B．，
C．，D．，
11．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ）
A．B．C．D．
12．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中的常数项为__________.
14．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.
15．已知，满足约束条件，则的最大值为________．
16．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设函数.
（1）时，求的单调区间；
（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.
18．（12分）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，，证明：.
19．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.
（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；
（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；
②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.
20．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求B；
（2）若的面积为，周长为8，求b.
21．（12分）已知函数.
（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，求的最大值.
22．（10分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
试题分析：设，由题意，显然时不符合题意，故，则
，可得：
，当且仅当时取等号，故选C．
考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．
【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件，利用向量的运算可知，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．
2、D
【解析】
直接根据余弦定理求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题．
3、A
【解析】
由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解.
【详解】
由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.
则恰好第三次就停止摸球的概率为.
故选：A.
【点睛】
本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题.
4、A
【解析】
分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。
详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设
=
所以当时，上式取最小值 ，选A.
点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。
5、C
【解析】
由程序语言依次计算，直到时输出即可
【详解】
程序的运行过程为
当n=2时，时，，此时输出.
故选：C
【点睛】
本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题
6、C
【解析】
画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，
【详解】
由题意可知几何体的直观图如图：
上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,
几何体的表面积为：，
故选：C
【点睛】
本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.
7、C
【解析】
结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高.
【详解】
过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题.
8、B
【解析】
模拟程序运行，观察变量值可得结论．
【详解】
循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出．
故选：B．
【点睛】
本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论．
9、A
【解析】
根据条件将问题转化为，对于恒成立，然后构造函数，然后求出的范围，进一步得到的最大值.
【详解】
，，对任意的，存在实数满足，使得，
易得，即恒成立，
，对于恒成立,
设，则，
令，在恒成立，
，
故存在，使得，即，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
,将代入得：
，
，且，
故选：A
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.
10、C
【解析】
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.
【详解】
全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，，
.
故选：.
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
11、C
【解析】
列出循环的每一步，可得出输出的的值.
【详解】
，输入，，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数不成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，成立，跳出循环，输出的值为.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.
12、B
【解析】
由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.
【详解】
解：由图象知，，则，
图中的点应对应正弦曲线中的点，
所以，解得，
故函数表达式为．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、31
【解析】
由二项式定理及其展开式得通项公式得：因为的展开式得通项为，则的展开式中的常数项为： ，得解.
【详解】
解：，
则的展开式中的常数项为：
.
故答案为：31.
【点睛】
本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，求某项的导数，考查计算能力.
14、
【解析】
利用二项展开式的通项公式可求的系数.
【详解】
的展开式的通项公式为，
令，故，故的系数为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题.
15、
【解析】
根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解.
【详解】
可行域如图所示，
易知当，时，的最大值为．
故答案为：9.
【点睛】
本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题.
16、
【解析】
依据圆锥的底面积和侧面积公式，求出底面半径和母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积。
【详解】
设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，所以有
解得，
故该圆锥的体积为。
【点睛】
本题主要考查圆锥的底面积、侧面积和体积公式的应用。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）的增区间为，减区间为；（2）.
【解析】
（1）求出函数的导数，由于参数的范围对导数的符号有影响，对参数分类，再研究函数的单调区间；
（2）由（1）的结论，求出的表达式，由于恒成立，故求出的最大值，即得实数的取值范围的左端点．
【详解】
解：（1）解：，
当时，，解得的增区间为，
解得的减区间为.
（2）解：若，由得，由得，
所以函数的减区间为，增区间为；
，
因为，所以，，
令，则恒成立，
由于，
当时，，故函数在上是减函数，
所以成立；
当时，若则，故函数在上是增函数，
即对时，，与题意不符；
综上，为所求．
【点睛】
本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，求解本题关键是根据导数研究出函数的单调性，由最值的定义得出函数的最值，本题中第一小题是求出函数的单调区间，第二小题是一个求函数的最值的问题，此类题运算量较大，转化灵活，解题时极易因为变形与运算出错，故做题时要认真仔细．
18、 (1) (2)见证明
【解析】
（1） 利用零点分段法讨论去掉绝对值求解；
（2） 利用绝对值不等式的性质进行证明.
【详解】
（1）解：当时，不等式可化为.
当时，，，所以；
当时，，.
所以不等式的解集是.
（2）证明：由，，得，，
，
又，
所以，即.
【点睛】
本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解，含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.
19、（1）（2）①2 ②期望值为
【解析】
（1）一件手工艺品质量为B级的概率为.
（2）①由题意可得一件手工艺品质量为D 级的概率为，
设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则，
则,.
由得，所以当时，，即，
由得，所以当时，，
所以当时，最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.
②由上可得一件手工艺品质量为A 级的概率为，一件手工艺品质量为B级的概率为，
一件手工艺品质量为C 级的概率为，
一件手工艺品质量为D 级的概率为，
所以X的分布列为
则期望为.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）通过正弦定理和内角和定理化简，再通过二倍角公式即可求出；
（2）通过三角形面积公式和三角形的周长为8，求出b的表达式后即可求出b的值.
【详解】
（1）由三角形内角和定理及诱导公式，得，
结合正弦定理，得，
由及二倍角公式，得，
即，故；
（2）由题设，得，从而，
由余弦定理，得，即，
又，所以，
解得.
【点睛】
本题综合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面积公式，属于基础题.
21、（1）（2）
【解析】
（1）根据单调递减可知导函数恒小于等于，采用参变分离的方法分离出，并将的部分构造成新函数，分析与最值之间的关系；
（2）通过对的导函数分析，确定有唯一零点，则就是的极大值点也是最大值点，计算的值并利用进行化简，从而确定.
【详解】
（1）由题意知， 在上恒成立，所以在上恒成立.
令，则，
所以在上单调递增，所以，
所以.
（2）当时，.
则，
令，则，
所以在上单调递减.
由于，，所以存在满足，即.
当时，，；当时，，.
所以在上单调递增，在上单调递减.
所以，
因为，所以，所以，
所以.
【点睛】
（1）求函数中字母的范围时，常用的方法有两种：参变分离法、分类讨论法；
（2）当导函数不易求零点时，需要将导函数中某些部分拿出作单独分析，以便先确定导函数的单调性从而确定导函数的零点所在区间，再分析整个函数的单调性，最后确定出函数的最值.
22、.
【解析】
根据特征多项式可得，可得，进而可得矩阵A的逆矩阵.
【详解】
因为矩阵的特征多项式，所以，所以.
因为，且，
所以.
【点睛】
本题考查矩阵的特征多项式以及逆矩阵的求解，是基础题.
X
900
600
300
100
P
X
900
600
300
100
P