2026届贵州省黔东南州名校高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，且，则在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
3．复数的模为（ ）．
A．B．1C．2D．
4．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象为C，以下结论中正确的是（ ）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A．①B．①②C．②③D．①②③
6．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ）
A．B．C．D．
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A．B．C．2D．
8．已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
9．设函数，若函数有三个零点，则（ ）
A．12B．11C．6D．3
10．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ）
A．B．C．D．
11．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A．2B．3C．D．
12．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．
14．已知向量，，若，则实数______.
15．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.
16．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
18．（12分）为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：
（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；
（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；
（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望.
19．（12分）已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.
20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．
21．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值．
22．（10分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.

（I）求与的关系式；
（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.
【详解】
由题意，该几何体如图所示：
该几何体的体积.
故选：A.
【点睛】
本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．
2、C
【解析】
由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算．
【详解】
由
可得，因为，所以．故在方向上的投影为．
故选：C．
【点睛】
本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．
3、D
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【详解】
解：，
复数的模为．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．
4、C
【解析】
由题意可得面，可知，因为，则面，于是.由此推出三棱锥外接球球心是的中点，进而算出，外接球半径为1，得出结果.
【详解】
解：由，翻折后得到，又，
则面，可知．
又因为，则面，于是，
因此三棱锥外接球球心是的中点．
计算可知，则外接球半径为1，从而外接球表面积为．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题．
5、B
【解析】
根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.
【详解】
因为，
又，所以①正确.
，所以②正确.
将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误.
所以①②正确，③错误.
故选:B
【点睛】
本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.
6、B
【解析】
根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.
【详解】
令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B.
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
7、A
【解析】
由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，
且两直角边分别为和，所以底面面积为
高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A．
8、A
【解析】
利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.
【详解】
依题意，对应点为，在第一象限.
故选A.
【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.
9、B
【解析】
画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果．
【详解】
作出函数的图象如图所示，
令，
由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），
所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），
由，可得的值分别为，
则
故选B．
【点睛】
本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.
10、D
【解析】
确定点为外心，代入化简得到，，再根据计算得到答案.
【详解】
由可知，点为外心，
则，，又，
所以①
因为，②
联立方程①②可得，，，因为，
所以，即．
故选：
【点睛】
本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.
11、B
【解析】
运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.
【详解】
起始阶段有，，
第一次循环后，，
第二次循环后，，
第三次循环后，，
第四次循环后，，
所有后面的循环具有周期性，周期为3，
当时，再次循环输出的,，此时，循环结束，输出，
故选：B
【点睛】
本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.
12、C
【解析】
由题意，可根据向量运算法则得到（1﹣m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.
【详解】
由题意及图，，
又，，所以，∴（1﹣m），
又t，所以，解得m，t，
故选C．
【点睛】
本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、60
【解析】
根据题中给的信息与双曲线的定义可求得与,再在中,由余弦定理求解得,继而得到各边的长度,再根据计算求解即可.
【详解】
如图所示：设双曲线的半焦距为.
因为,,,所以由勾股定理,得.
所以.
因为是上一个靠近点的三等分点,是的中点,所以.
由双曲线的定义可知：,所以.
在中,由余弦定理可得
,所以,整理可得.
所以,解得.所以.
则.则,得.
则的底边上的高为.
所以
.
故答案为：60
【点睛】
本题主要考查了双曲线中利用定义与余弦定理求解线段长度与面积的方法,需要根据双曲线的定义表示各边的长度,再在合适的三角形里面利用余弦定理求得基本量的关系.属于难题.
14、-2
【解析】
根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.
【详解】
由题意得：
，解得：
本题正确结果：
【点睛】
本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.
15、
【解析】
根据题意，利用余弦定理求得，再运用三角形的面积公式即可求得结果.
【详解】
解：由于，，，
∵，∴，，
由余弦定理得，解得，
∴的面积.
故答案为：.
【点睛】
本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力.
16、1元
【解析】
设分别生产甲乙两种产品为 桶，桶，利润为元
则根据题意可得
目标函数 ，作出可行域，如图所示
作直线 然后把直线向可行域平移，
由图象知当直线经过 时，目标函数 的截距最大，此时 最大，
由 可得，即
此时 最大 ，
即该公司每天生产的甲4桶，乙4桶，可获得最大利润，最大利润为1．
【点睛】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，根据条件建立不等式关系，以及利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)见解析
【解析】
（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数，即，整理.设直线的方程为，与椭圆联立，将韦达定理代入整理即可.
【详解】
(1)由题意可得，，又，
解得，.
所以，椭圆的方程为
(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.
设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.
设，，定点.(依题意
则由韦达定理可得，，.
直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.
所以，，即得.
又，，
所以，，整理得，.
从而可得，，
即，
所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称.
【点睛】
本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是关键，是中档题.
18、（1）见解析；（2）（i）该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；（ii）若采用降低夜间温度的方法，预计每年的利润为424千元；（3）分布列见解析，.
【解析】
（1）估计第一组数据平均数和第二组数据平均数来选择.
（2）对于两种方法，先计算出每亩平均产量，再算农场一年的利润.
（3）估计频率分布直方图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，的可能取值有0，1，2，3，再算出相应的概率，写出分布列，再求期望.
【详解】
（1）第一组数据平均数为千斤/亩，
第二组数据平均数为千斤/亩，
可知第一组方法较好，所以采用延长光照时间的方法；（
（2）（i）对于采用延长光照时间的方法：
每亩平均产量为千斤.
∴该农场一年的利润为千元.
（ii）对于采用降低夜间温度的方法：
每亩平均产量为千斤，
∴该农场一年的利润为千元.
因此，该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；若采用降低夜间温度的方法，预计每年的利润为424千元.
（3）由图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，
的可能取值有0，1，2，3，
；
；
；
.
所以的分布列为
所以.
【点睛】
本题主要考查样本估计总体和离散型随机变量的分布列，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.
19、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）利用导数分析函数在区间上的单调性与极值，结合零点存在定理可得出结论；
（2）设函数的极大值点和极小值点分别为、，由（1）知，，且满足，，于是得出，由得，利用正切函数的单调性推导出，再利用正弦函数的单调性可得出结论.
【详解】
（1），，
，当时，，，，则函数在上单调递增；
当时，，，，则函数在上单调递减；
当时，，，，则函数在上单调递增.
，，，，.
所以，函数在与不存在零点，在区间和上各存在一个零点.
综上所述，函数在区间上的零点的个数为；
（2），.
由（1）得，在区间与上存在零点，
所以，函数在区间与上各存在一个极值点、，且，，
且满足即，，
，
又，即，，
，，，
由在上单调递增，得，
再由在上单调递减，得
，即.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，同时也考查了利用导数证明不等式，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.
20、（Ⅰ）（Ⅱ）1
【解析】
（Ⅰ）由题，得，，解方程组，即可得到本题答案；
（Ⅱ）设直线，则直线，联立，得，联立，得，由此即可得到本题答案.
【详解】
（Ⅰ）由题可得，即，，
将点代入方程得，即，解得，
所以椭圆的方程为：；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
设直线，则直线，
联立，整理得，
所以，
联立，整理得，
设，则，
所以，
所以．
【点睛】
本题主要考查椭圆标准方程的求法以及直线与椭圆的综合问题，考查学生的运算求解能力.
21、 (Ⅰ) .(Ⅱ) .
【解析】
(Ⅰ)由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，可得所求通项公式；(Ⅱ)，由数列的错位相减法求和可得，解方程可得所求值．
【详解】
(Ⅰ)等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是
即有，
解得：
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：
则
相减可得：
化简可得：
，即为
解得：
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．
22、（Ⅰ）（II）
【解析】
（I）联立直线与椭圆的方程，根据判别式等于0，即可求出结果；
（Ⅱ）因点与点关于坐标原点对称，可得的面积是的面积的两倍，再由当时，的面积取到最大值，可得，进而可得原点到直线的距离，再由点到直线的距离公式，以及（I）的结果，即可求解.
【详解】
（I）由，得，
则
化简整理，得；
（Ⅱ）因点与点关于坐标原点对称，故的面积是的面积的两倍.
所以当时，的面积取到最大值，此时，
从而原点到直线的距离，
又，故.
再由（I），得，则.
又，故，即，
从而，即.
【点睛】
本题主要考查直线与椭圆的位置关系，以及椭圆的简单性质，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、判别式等求解，属于中档试题.
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3