2026年陕西省中考数学全真模拟试卷（六）（含答案+解析）

这是一份2026年陕西省中考数学全真模拟试卷（六）（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. −3.14B. 4C. π2D. 57
2.将“科技引领未来”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原来的正方体上，与“科”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 引
B. 领
C. 未
D. 来
3.如图，直线c、d分别与直线a、b相交，∠1+∠2=180∘，若∠3=80∘，则∠4的度数为( )
A. 80∘
B. 85∘
C. 70∘
D. 75∘
4.中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，如图是中国结抽象出的平面图形，若第1个图中共有4个小正方形，第2个图中共有7个小正方形，第3个图中共有10个小正方形，…，则第5个图中小正方形的个数为( )
A. 13个B. 16个C. 19个D. 22个
5.已知关于x、y的二元一次方程kx−y=−3的一组解为x=−1y=5，则一次函数y=kx+3(k为常数，且k≠0)的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，在△ABC中，∠A=90∘，点E是BC的中点，DE//AC交AB于点D，若DE=3，BC=10，则AD的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
7.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB上方的圆上，点D在劣弧AC上，连接AD、CD，CE//AD交⊙O于点E.若∠D=140∘，AB=6，则劣弧DE的长为( )
A. 4π
B. 2π
C. 4π3
D. 8π3
8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2−4ax+4a−4(a为常数，且a≠0)的图象与x轴有两个交点，则下列关于该函数的结论正确的是( )
A. 图象开口向下B. 当x=2时，y=4
C. 当−10，
∴a>0，图象开口向上，故A错误．
将二次函数配方得：
y=ax2−4ax+4a−4=a(x−2)2−4，
可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−4)，
当x=2时，y=−4，故B错误．
∵a>0，开口向上，顶点(2,−4)在区间−13时，y随x值的增大而增大，故D正确．
先根据图象与x轴有两个交点求出a的范围，再配方得到顶点式，结合开口方向、对称轴和函数增减性逐一判断选项即可．
本题考查二次函数的图象与性质，正确进行计算是解题关键．
9.【答案】1(答案不唯一).
【解析】解：∵二次根式 3−x有意义，
∴3−x≥0，
解得：x≤3.
故答案为：1(答案不唯一).
根据二次根式有意义的条件进行计算．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键．
10.【答案】 17.
【解析】解：连接AD，如图，
由图知，AD= 42+12= 17，
∴平移的距离是 17.
故答案为： 17.
连接AD，根据平移性质，平移的距离是AD的长，故利用勾股定理求解AD即可．
本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
11.【答案】40.
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，BE=CD，
∴∠BAD=∠ABC=90∘，AB=CD=BE，
∴∠E=∠BAE，
∵∠DAE=25∘，
∴∠E=∠BAE=90∘−∠DAE=65∘，
∴∠ABE=180∘−2×65∘=50∘，
∴∠CBE=90∘−∠ABE=40∘，
故答案为：40.
先根据矩形性质得到∠BAD=∠ABC=90∘，AB=CD=BE，再根据等边对等角和三角形的内角和定理得到∠E=∠BAE=65∘，∠ABE=50∘，然后进行角度运算可求解．
本题主要考查了矩形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
12.【答案】400.
【解析】解：设人工每小时分拣x件小型包裹，则AI机器人每小时分拣4x件小型包裹．
根据题意得，
1600x−32004x=2，
解得x=400
经检验，x=400是原分式方程的解，且符合实际意义，
故答案为：400.
设人工每小时分拣x件小型包裹，则AI机器人每小时分拣4x件小型包裹，根据时间差关系列分式方程求解，最后检验方程的解即可．
本题考查了分式方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
13.【答案】(1,−4).
【解析】解：由条件可知4=−4m，
解得m=−1，
因此点A的坐标为(−1,4)，
因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点中心对称，
所以两图象的交点A，B关于原点中心对称，
根据关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，可得点B的坐标为(1,−4).
故答案为：(1,−4).
先将点A的坐标代入反比例函数解析式求出m，得到点A的坐标，再利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称的性质，即可求出点B的坐标．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．
14.【答案】6 5−4 2.
【解析】解：由题意可得∠BCD=∠D=90∘，∠A=45∘，BC=4，
延长AB、DC交于点F，
则∠BCF=90∘，∠F=45∘，
∴CF=BC=4，MF=10，NF=18，
在Rt△BCF中，BF= 2BC=4 2.
作经过点M、N且与AB相切的⊙O，切点为P，ME与⊙O交于点Q，
连接MP、NP、NQ，易得∠MPN=∠MQN≥∠MEN，
当点E与点P重合时，
∠MEN最大，此时BE=BP.
由切线的性质可得∠FPM=∠FNP，
则△FPN∽△FMP，
∴FPFM=FNFP，
即FP2=FM⋅FN=10×18=180，
∴FP=6 5，
则BP=FP−BF=6 5−4 2，
即∠MEN最大时，BE的长为6 5−4 2，
故答案为：6 5−4 2.
解题关键在于利用圆外角小于圆周角这一性质：当过定点M、N的圆与射线AB相切时，切点P即为使∠MEN最大的点．随后证明三角形相似，求出切线长FP，最后结合等腰直角三角形的边长关系求得BP.
本题主要考查了切线的性质勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
15.【答案】3 3+2.
【解析】解： 6× 8−2cs30∘+|−5+3|
= 48−2× 32+|−2|
=4 3− 3+2
=3 3+2.
先计算二次根式的乘法、特殊角的三角函数值、绝对值，再化简二次根式，然后进行加减运算即可求解．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则是关键．
16.【答案】x≥−1.
【解析】解：去分母得：3(x+1)≥5−x−6，
∴3x+3≥5−x−6，
∴4x≥−4，
∴x≥−1，
∴原不等式的解集为x≥−1.
根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
17.【答案】−2b2a−b，−1.
【解析】解：(a+ba−b−a2+b2a2−2ab+b2)÷1a−b
=a2−b2−(a2+b2)(a−b)2⋅(a−b)
=a2−b2−a2−b2a−b
=−2b2a−b
=−2b2a−b，
当a=6，b=−2时，原式=−2×(−2)26−(−2)=−1.
先根据分式混合运算法则化简原式，再代入a、b值求解即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键．
18.【答案】如图，点D即为所求：
作图理由：
由作图过程，得∠CAD=2∠C，
∵∠ADB是△ADC的一个外角，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=3∠C.
【解析】解：根据作一个角等于已知角的作图步骤作∠CAD=2∠C，如图，点D即为所求：
作图理由：
由作图过程，得∠CAD=2∠C，
∵∠ADB是△ADC的一个外角，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=3∠C.
根据作一个角等于已知角的作图步骤作∠CAD=2∠C，利用三角形的外角性质可得∠ADB=3∠C.
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
19.【答案】∵AB//DE，
∴∠A=∠CDE.
在△ABC和△DCE中，AB=DC，∠A=∠CDE，AC=DE，
∴△ABC≌△DCE(SAS)，
∴BC=CE.
【解析】证明：∵AB//DE，
∴∠A=∠CDE.
在△ABC和△DCE中，AB=DC，∠A=∠CDE，AC=DE，
∴△ABC≌△DCE(SAS)，
∴BC=CE.
先根据平行线的性质得到∠A=∠CDE，再利用SAS证明△ABC≌△DCE(SAS)即可证得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
20.【答案】12 23
【解析】解：(1)小明掷一次骰子，共有6种等可能的结果，朝上的点数为偶数的有3种，
∴小明掷出的数字是偶数的概率为36=12；
故答案为：12.
(2)根据题意，画树状图如下：
由图可知小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数的结果有12种，
∴小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数的概率P=1218=23.
(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)画树状图得到所有等可能的结果数，找出其中满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键．
21.【答案】选甲或乙均可，学校教学楼的高度MN为20m.
【解析】解：甲方案：∵MN⊥FN，AB⊥FN，DE⊥FN，
∴∠MNF=∠ABC=∠DEF=90∘.
∵∠MCN=∠ACB，∠MFN=∠DFE，
∴△MCN∽△ACB，△MFN∽△DFE，
∴MNAB=CNCB，MNDE=FNFE.
∵AB=DE=2，BC=2，CE=7，EF=3，
∴MN2=2+BN2，MN2=3+7+2+BN3，
∴2+BN2=12+BN3，解得BN=18，
∴MN=2+BN=20，即学校教学楼的高度MN为20m.
乙方案：延长DF交MN于点G.
由题意可得DE=AB=GN=2，
∴∠AGM=∠DGM=90∘，AD=BE=21，AG=BN，DG=EN=BE+BN=21+AG.
tan∠MAG=MGAG，∠MAG=∠MAC=50.2∘，
∴AG=MGtan50.2∘≈56MG.
tan∠MDG=MGDG，∠MDG=26.6∘，
∴DG=MGtan26.6∘≈2MG.
∵DG=21+AG，
∴2MG=21+56MG，解得MG=18，
∴MN=MG+GN=20，即学校教学楼的高度MN为20m.
选甲方案：证明△MCN∽△ACB，△MFN∽△DFE，利用相似三角形的对应边成比例得到MNAB=CNCB，MNDE=FNFE，然后利用比例性质求解BN、MN即可；
选乙方案：延长DF交MN于点G，在Rt△AMG中和在Rt△DMG中，利用锐角三角函数定义求解即可．
本题考查解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键．
22.【答案】v=0.3t+0.5 7秒
【解析】解：(1)设小车的速度为v(米/秒)，小明记录的时间为t(秒).
根据题意，设v=0.3t+b，
∵当t=1时，v=0.8，
∴0.3+b=0.8，解得b=0.5，
∴v与t之间的函数关系式为v=0.3t+0.5.
(2)由题意可得0.3t+0.5=2.6，解得t=7，
∴当小车的速度为2.6米/秒时，小明记录的时间为7秒．
(1)根据题意，设v=0.3t+b，利用待定系数法求解b值即可；
(2)将v=2.6代入(1)中关系式中求解t值即可．
本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
23.【答案】40;1;1 所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的平均数为1.05ℎ 估计每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生总人数是1050名
【解析】解：(1)由扇形统计图可知，每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生占本次调查的学生总人数的1−40%−30%−20%=10%，
∵每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生有4人，
∴总人数为4÷10%=40(人)；
根据扇形图中数据，30%的学生每天在校参加户外体育活动时间为0.5ℎ，40%每天在校参加户外体育活动时间为1h，则位于50%位置的学生每天在校参加户外体育活动时间为1h；
∵40%>30%>20%>10%，、
∴众数为1h，
故答案为：40，1，1；
(2)每天在校参加户外体育活动时间为0.5ℎ的人数为40×30%=12(人)，
每天在校参加户外体育活动时间为1h的人数为40×40%=16(人)，
每天在校参加户外体育活动时间为1.5ℎ的人数为40×20%=8(人)，
每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生有4人，
则平均数为12×0.5+16×1+8×1.5+2×440=6+16+12+840=4240=1.05；
(3)样本中，每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生占比为40%+20%+10%=70%，
∵该校共有1500名学生，
∴1500×70%=1050(人).
答：估计每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生总人数是1050人．
(1)根据时间为1h的人数及所占比例即可求出总人数，然后根据中位数和众数的定义即可求解；
(2)根据扇形统计图中数据可算出不同时间的人数，然后根据平均数的定义即可计算平均数；
(3)先计算出样本中每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生人数占比，然后再乘学校的总人数即可求解．
本题考查的是众数、中位数，用样本估计总体，从统计图中得到必要信息是解题的关键．
24.【答案】∵AB是⊙O的直径，OE⊥AC，
∴∠ACB=∠AED=90∘，
∵AD是⊙O的切线，∠ACB=90∘，
∴∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠ABC=90∘，
∴∠CAD=∠ABC.
在△DAE和△ABC中，
∠DAE=∠ABC，∠AED=∠BCA，AD=BA，
∴△DAE≌△ABC(AAS)，
∴AE=BC 10
【解析】(1)证明：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OE⊥AC于点E，
∴∠ACB=∠AED=90∘，
由切线的性质可得：∠ACB=90∘，
∴∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠ABC=90∘，
∴∠CAD=∠ABC.
在△DAE和△ABC中，
∠DAE=∠ABC，∠AED=∠BCA，AD=BA，
∴△DAE≌△ABC(AAS)，
∴AE=BC.
(2)解：连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=∠AFD=90∘，
∵AB=AD，
∴点F是BD的中点，则BF=DF，
∵AC⊥OD，AC=4，
∴BC=AE=CE=2，
∴AB= AC2+BC2=2 5，
则AD=2 5，
∵∠BAD=90∘，AB=AD，
∴BD= 2AD=2 10，
∴DF=12BD= 10.
(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线，推出∠BAC+∠CAD=90∘∠CAD=∠ABC，证明△DAE≌△ABC，则求证可得；
(2)连接AF，证明点F是BD的中点，利用勾股定理得到AB=2 5，再求DF的长．
本题考查切线的性质，正确进行计算是解题关键．
25.【答案】y=−14(x−2)2+52 水枪此次喷出的水流会击中该海马模型
【解析】解：(1)由题意可得水流所在抛物线的顶点M的坐标为(2,52)，点A的坐标为(0,32).
设水流所在抛物线的函数表达式为y=a(x−2)2+52(a≠0)，
将A(0,32)代入上式，得4a+52=32，解得a=−14，
∴水流所在抛物线的函数表达式为y=−14(x−2)2+52(或y=−14x2+x+32).
(2)水枪此次喷出的水流会击中该海马模型．
理由：由题意OE=2m，DE=1m，则点D的坐标为(2,1)，
∵C为DF的中点，
∴点C的坐标为(3,1)，
∵C处有一座高为32m的海马模型CN
∴海马模型的最高点距离地面52m.
当x=3时，y=−14×(3−2)2+52=94.
∵94