湖北省武汉市武昌区2026届高三下学期5月供题数学试卷（含答案）

这是一份湖北省武汉市武昌区2026届高三下学期5月供题数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
祝考试顺利
注意事项：
1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，集合满足，则
A.B.C.D.
2.若复数，则
A.-2B.2C.2iD.4i
3.已知正六边形ABCDEF，则向量在向量方向上的投影向量为
A.B.C.D.
4.记样本数据1,2,2,2,3的方差为，样本数据3,5,5,5,7的方差为，则
A.B.C.D.
5.平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则
A.-1B.C.0D.
6.设点为动点，记AP,BP的斜率分别为，若，则点的轨迹为
A.圆的一部分B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
7.已知公比且的等比数列，前项积为，若，且，则
A.15B.16C.17D.18
8.设平面内动点在单位圆上，到直线的距离分别为，即；推广到空间：动点在单位球上，到平面的距离分别为。记，则当取最大值为5时，
A.2B.4C.D.24
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若空间中三条两两不同的直线，满足，则
A.三条直线可以两两相交B.三条直线可以两两异面
C.三条直线中必有两条直线平行D.三条直线必定不共面
10.已知随机事件A,B满足，记，若A,B互斥，则
A.B.
C.当时，的最大值为D.若，则
11.已知函数及其导函数均为定义在上的连续函数，且，且，设，则下列说法中正确的是
A.B.C.有极大值D.有极小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数为偶函数，则_________.（写出满足题意的一个即可）
13.已知双曲线，离心率为2，左、右焦点分别为，若点为双曲线上一点，满足，过点作的垂线，垂足为，则_________.
14.一个的灯阵，每盏灯颜色各不相同，初始时所有灯均熄灭，每次可以任选一整行或一整列，使其中所有灯的状态同时反转，经过若干次操作后，恰有8盏灯亮，只按最终灯亮位置计算（如下图为其中一种情况），可得到的不同亮灯图案共有_________种。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题满分13分）
已知函数.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若，，求的长.
16.（本题满分15分）
在三棱台中，上下底面均为正三角形，底面，且，.过点作平面侧面，平面与下底面ABC的边AB、AC分别交于E、F两点。
（1）求证：直线平面；
（2）求三棱雉的体积.
17.（本题满分15分）
已知函数，其中.
（1）是否存在实数，使得函数的图象在点的切线为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）若函数的图象上存在关于点对称的不同两点，求实数的取值范围.
18.（本题满分17分）
某科技公司搭建智能算力集群，随机抽取一组服务器监测，其中高性能服务器的台数为随机变量，已知其分布列为：
其中。每台高性能服务器在一次任务中独立地处于“高负载运行”和“低负载休眠”两种状态，且出现两种状态的概率均为.
记事件：高性能服务器中，高负载运行数量多于低负载休眠数量。
（1）当时
（i）求；
（ii）求条件概率；
（2）记该组高性能服务器处于高负载运行状态总台数为随机变量Y，求在上的值域。
19.（本题满分17分）
已知椭圆，左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8,O为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）按如下方式依次生成直线：过作直线交椭圆于，其中在轴上方，为弦的中点。对任意正整数，过作直线，使。记直线的斜率为，且.
（I）证明数列是等比数列；
（ii）已知从椭圆外一点向该椭圆引两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为.过分别作椭圆的切线，两切线交于点.设为的重心，记，求数列的通项公式.
数学参考答案
12.
13.
14.78
15.解：
（1）
故的最小正周期为.
令，得
单调增区间为.
（2）由得，即.
因为，所以.所以，即.
由面积公式.又，
所以.由，得.
由余弦定理.
故.
16.解：
（1）因为平面面，面面，面面，
由面面平行的性质定理可得，，又平面，且平面，
故平面
（2）因为平面面，面面，
面面，由面面平行的性质定理可得，，
又在三棱台中，平行，故四边形为平行四边形，
由，得为AB的中点，同理得分别为AC的中点.
因为为边长2的正三角形，故.于是.
又底面，且两底面平行，所以也是两底面间距离，.
故.
17.解：
（1）因为，且，所以.
若函数图像在点处的切线为，则必须同时满足且.
由得，而由得，矛盾.
因此不存在这样的实数
（2）设图象上关于点对称的两个不同点的横坐标分别为与，
由于函数定义域为，故，且.对称条件为.
又.
令，则由且可得.因此方程.有解.
整理得，设，则，
所以在上单调递增，又时，时，
因此实数的取值范围为
18.解：
（1）（i）当时，由概率和为1，得.
代入得，即，故.
（ii）由得.
又.
于是.且..
故.
（2）设为处于高负载运行状态的总台数，条件于时，，
所以.故.而.
又.所以.化为.
设.则.
故在上单调递增，又当时，；当时，，故的值域为
19.解：
（1）椭圆的离心率为.设AB为过的弦，则.
又因为共线，所以.因此的周长.
由题意，得.又.
故椭圆的标准方程.
（2）（i）设直线的方程为.与椭圆联立，得
.设交点为，则.
故弦中点的坐标为.于是.
因为，所以.又，
故是以为公比的等比数列，即.
（ii）由切点弦公式，若两切线交于，则弦的方程为.
而弦即直线，可写为.
比较系数，得.
因为为公共底边，故，其中
由上面交点坐标和中点关系，的重心为.
于是，又.
两距离有相同分母，故.
由，得.所以.
0
1
2
3
m
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
B
B
C
C
D
A
C
ABD
BCD
ABD