2026年山东省临沂市部分学校中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年山东省临沂市部分学校中考数学二模试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在某知识竞赛中，答对一题得5分，记为+5分，答错一题扣3分，则应记为( )
A. +5分B. −5分C. +3分D. −3分
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.2025年，山东省经济运行稳健向好、进中提质，全年地区生产总值达到10.3万亿元，成为全国第三个过10万亿元省份.数据“10.3万亿”用科学记数法表示为( )
A. 0.103×1014B. 1.03×1013C. 1.03×1014D. 10.3×1012
5.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a5=a15B. (−2a2)4=16a8
C. 2a+3b=5abD. (a+b)2=a2+b2
6.我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一个问题，大意是：有人用银子买骆驼和马两种牲口，买10匹马的价钱和买6匹骆驼的价钱是一样的，但是每匹骆驼比每匹马贵8两银子，问一匹马、一匹骆驼各值多少两银子？设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，则根据条件列方程组为( )
A. 10x=6yy−x=8B. 10x=6yx−y=8C. 6x=10yy−x=8D. 6x=10yx−y=8
7.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,8)与点B(−5,b)关于y轴对称，则a−b=( ).
A. −13B. 13C. 3D. −3
8.在“海洋强国”主题实践活动中，老师准备了“蛟龙号”“科学号”“奋斗者号”“向阳红01”四款载人潜水器或科考船的模型，要求每个小组随机抽取两款模型，制作科普展板进行成果展示，若每款模型被抽到的可能性相等，则某小组恰好抽到“蛟龙号”和“奋斗者号”的概率是( )
A. 112B. 16C. 14D. 13
9.如图，⊙O是边长为2的正六边形ABCDEF的外接圆，以点F为圆心，AF长为半径画弧AE，则图中阴影部分的面积为( )
A. 23π
B. 43π
C. 83π
D. 163π
10.如图①，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为24m，摩天轮绕中心O按逆时针方向匀速转动.摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t(min)后，点P的高度h与t的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 当t>0时，h随t的增大而增大B. 摩天轮的直径为45m
C. P点离地面最高为45mD. P点离地面35m时，摩天轮转动了4min
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出使二次根式 x−3有意义的x的一个值为 .
12.分式方程2x−1=12x+1的解为 .
13.关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是______.
14.如图，∠MON=45∘，点A是OM上一点，且OA=1，过点A作OM的垂线交ON于点B，再过点B作ON的垂线交OM于点A1，过点A1作OM的垂线交ON于点B1，再过点B1作ON的垂线交OM于点A2，…，按照如此规律操作下去，则A2026B2026的长为 .
15.如图，在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=30∘，点D是斜边AC的中点，点P是BC上一动点，则AP+PD的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算及化简求值
(1)计算： 25−(−1)2026+|−2|；
(2)先化简，再求值：1−a−2a÷a2−4a2+a，其中a=−3.
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36∘，BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)尺规作图：作AE//BC交BD的延长线于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AB=2，求DE的长.
18.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)满足以下条件：
①一次函数的图象经过点A(2,6)；
②一次函数与反比例函数图象的一个交点坐标为B(1,k2−12)；
③在反比例函数中，当x>0时，y随x的增大而减小.
请解答下列问题：
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)设一次函数与反比例函数图象的另一个交点为C，求△BOC的面积.
19.(本小题10分)
为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式.其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动.一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分.
【数据收集与整理】
一班和二班学生综合素质评分的数据整理如下表：
【数据分析与运用】
为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表：
(1)表中m的值为______， n的值为______， p的值为______；
(2)对于这次测试，班级成绩比较整齐的是______班；(填“一”或“二”)
(3)在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数为9，则评分为10分的同学最多有多少人？
20.(本小题9分)
如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，边BC与⊙O相切于点B，对角线AC经过圆心O，与⊙O交于点E，连接DE，BO.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，求▱ABCD的面积.
21.(本小题9分)
【实验主题】大型滑梯滑道长度检测
【实验背景】某游乐场计划为大型滑梯更换耐磨防滑垫，由于滑梯落差很大(超过8米)，且滑道表面有弧度，工程人员无法直接使用软尺贴合测量，为此，项目组设计了一个“高度——角度辅助测量法”，利用三角函数间接计算滑道长度.
【实验原理】如图①，将滑梯的滑道简化为直角三角形的斜边AC，已知滑梯平台的垂直高度AB=ℎ(固定值)，滑道与水平地面的夹角∠ACB=α.在Rt△ABC中，利用正弦函数关系，可由h和α推算出滑道长度L(即斜边AC的长).
【实验数据与任务】已知该系列滑梯平台的垂直高度ℎ=10米.
(1)【模型建立】设滑道长度AC=L(米)，滑梯平台的垂直高度AB=ℎ(米)，坡角∠ACB=α，请用含h，α的代数式表示L；
(2)【数据检测】工程师对两个不同坡度的滑梯进行了测量，数据如下表：
请通过计算判断：哪个滑梯的滑道长度不符合标准？(参考数据： 2≈1.414)
(3)【误差探究】工程师在现场测量时发现，滑梯底部并非直接着地，而是与水平地面有一个倾斜的缓冲坡道(如图②)，若工程师在计算时，未考虑缓冲坡道的影响，仍错误地将滑梯主体AC的垂直高度H按h代入进行计算.
请分析：①由于缓冲坡道占据了一定高度，滑梯主体的实际垂直高度H______ h；(填“>”“N10，
则N9>20−N9，
∴N9>10，
则N9取得的最小整数为11，此时N10有最大值，为20−11=9，
∴当全班得7或8分的人数不超过10人时，即N9>N7、N9>N8时，分为10分的同学最多，有9人．
(1)先求出一班、二班得8分人数，再由众数、中位数和平均数的求法求解即可；
(2)通过比较题中数据里方差的大小即可得到答案；
(3)由题中得分情况、得分中位数及众数分析即可得到答案．
本题考查方差，正确记忆相关知识点是解题关键．
20.【答案】连接OD，
∵▱ABCD中，AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠BCO，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90∘，
由切线的性质可得：∠CBO=90∘，
∴∠ADE=∠CBO=90∘，
∴△ADE≌△CBO(ASA)，
∴OB=DE，
∵OD=OB=OE，
∴OD=DE=OE，
∴∠ODE=∠OED=60∘，
∵OA=OD，∠DOE=∠DAE+∠ADO=60∘，
∴∠DAE=∠ADO=30∘，
∴∠BCO=∠DAE=30∘，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵△ADE≌△CBO，
∴∠BOC=∠AED=60∘，
∴∠OAB=∠OBA=30∘，
∵CD//AB，
∴∠DCA=∠OAB=30∘，
∵∠DCA+∠CDE=∠OED=60∘，
∴∠CDE=30∘，
∴∠CDO=∠CDE+∠ODE=90∘，
∴CD是⊙O的切线 24 3
【解析】(1)证明：连接OD，
∵▱ABCD中，AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠BCO，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90∘，
由切线的性质可得：∠CBO=90∘，
∴∠ADE=∠CBO=90∘，
∴△ADE≌△CBO(ASA)，
∴OB=DE，
∵OD=OB=OE，
∴OD=DE=OE，
∴∠ODE=∠OED=60∘，
∵OA=OD，∠DOE=∠DAE+∠ADO=60∘，
∴∠DAE=∠ADO=30∘，
∴∠BCO=∠DAE=30∘，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵△ADE≌△CBO，
∴∠BOC=∠AED=60∘，
∴∠OAB=∠OBA=30∘，
∵CD//AB，
∴∠DCA=∠OAB=30∘，
∵∠DCA+∠CDE=∠OED=60∘，
∴∠CDE=30∘，
∴∠CDO=∠CDE+∠ODE=90∘，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：由(1)知∠DAC=∠DCA=30∘，∠CDO=90∘
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵OD=4，
∴CD=ODtan∠DCA=4tan30∘=4 3，
∴AB=BC=4 3，
过点C作CG⊥AB交AB延长线于点G，
∵CD//AB，
∴∠CBG=∠DCB，
由(1)知∠DCA=∠BCA=30∘，
∴∠CBG=∠DCB=∠DCA+∠BCD=60∘，
∴CG=BC⋅sin∠CBG=4 3⋅sin60∘=6，
∴▱ABCD的面积为AB⋅CG=4 3×6=24 3.
(1)连接OD，先证明△ADE≌△CBO(ASA)，再证明△OED是等边三角形，求出∠DAE=∠ADO=30∘，∠BCO=∠DAE=30∘，可得∠BOC=∠AED=60∘，由平行四边形的性质推出∠CDE=30∘，可得∠CDO=∠CDE+∠ODE=90∘，即可证明；
(2)由(1)知∠DAC=∠DCA=30∘，∠CDO=90∘，易证四边形ABCD是菱形，求出CD=4 3，得到AB=BC=4 3，过点C作CG⊥AB交AB延长线于点G，易求∠CBG=60∘，解直角三角形求出CG=6，即可求解．
本题考查切线的判定与性质，正确进行计算是解题关键．
21.【答案】L=ℎsinα 滑梯B的滑道不符合标准