2026年山东省聊城市茌平区中考二模数学试卷（含答案+解析）

这是一份2026年山东省聊城市茌平区中考二模数学试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.6的相反数是( )
A. −6B. −16C. 16D. 6
2.剪纸是我国传统民间艺术，图案精美且蕴含对称之美．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2026年4月19日北京举办了人形机器人半程马拉松比赛，半程马拉松标准赛道总长21097.5米．数据21097.5用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.210975×105B. 2.10975×104C. 21.0975×103D. 2.10975×105
4.如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9⋅
5.下列计算正确的是( )
A. −−x+2=x+2B. 2x⋅3x=6x
C. 2x−2=14x2D. 2+ 32=5+ 6
6.如图，直线l1//l2，直线AD与l1，l2分别相交于点B，C，若∠1=56 ∘，∠2=30 ∘，则∠3的度数为( )
A. 56 ∘B. 36 ∘C. 30 ∘D. 26 ∘
7.《九章算术》中有“盈不足”问题，原文：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意：众人一起买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又少4钱．设人数为x，物品价格为y钱，可列方程组为( )
A. 8x−y=37x−y=4B. 8x+y=37x−y=4C. 8x−y=3y−7x=4D. y−8x=37x−y=4
8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D都在格点上，将正方形ABCD绕原点O旋转180 ∘，得到正方形A1B1C1D1，则点C的对应点C1的坐标是( )
A. 1,1B. 2,2C. 2,−2D. 3,−3
9.如图，用刻度尺和一个锐角为30 ∘的三角尺测量计算圆形工件的半径，如果测得AB=5cm，那么圆形工件的面积是( )
A. 25πcm2B. 50πcm2C. 100πcm2D. 75πcm2
10.如图是抛物线y1=ax2+bx+ca≠0图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为B4,0；直线AB的解析式为y2=mx+nm≠0，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③抛物线与x轴的另一个交点是−2,0；④方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根．其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使分式1x−3有意义，x需满足的条件是 .
12.关于x的一元二次方程x2−2x+tanα=0有两个相等的实数根，则锐角α= .
13.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90 ∘，分别以顶点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于12HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则∠ABF= .
14.已知反比例函数C1：y=2x和C2：y=5x在第一象限的图象如图所示，平行四边形ABCO的顶点A，B分别在C1和C2上，点C在x轴上，则▱ABCO的面积为 .
15.如图，曲线AB是抛物线y=−x2+4x+2的一部分，点B是该抛物线的顶点，与y轴交于点A，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6.由点C开始不断重复“A−B−C”这一部分曲线，形成一组波浪线．点P2025,p与Q2026,q均在该波浪线上，则pq= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.按要求完成下列各题：
(1)计算：12−1−− 3+20260；
(2)解不等式组x−3x−2≥41+2x3>x−1.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升．某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩(单位：分)进行统计分析：
七年级：70，75，78，80，82，85，85，90，95，100
八年级：67，75，81，83，86，87，87，92，95，97
(1)填空：a= ，b= ，c= ，d= ；
(2)若该校七年级有700名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩90分以上(含90分)的人数；
(3)若从本次知识竞赛成绩在95分(含95分)以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率．
18.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+bk≠0与反比例函数y=mxm≠0xmx的解集；
(3)求△ABO的面积．
19.(本小题8分)
项目学习
项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底．从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形．综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告．
请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长(结果精确到1米．参考数据：
sin8.5 ∘≈0.15，cs8.5 ∘≈0.99，tan8.5 ∘≈0.15，sin37 ∘≈0.60，cs37 ∘≈0.80，tan37 ∘≈0.75).
20.(本小题10分)
2026年是全民体重管理提升行动收官之年，某社区服务中心为推进全民健身，计划采购A、B两款智能体重管理健身设备，满足居民科学健身需求．已知A款设备单价比B款设备单价便宜240元，用48000元购买A款设备的数量与用54000元购买B款设备的数量相同．
(1)求A、B两款健身设备的单价分别为多少元？
(2)该社区计划采购A、B两款设备共25台，要求A款设备采购数量不超过B款设备数量的2倍．请问采购A款健身设备多少台时，总费用最低？最低总费用是多少元？
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若tan∠ABC=12，BE=3，求DA的长度．
22.(本小题11分)
已知二次函数y=x2−m+nx+mn，其中m、n为两个不相等的实数．
(1)当m=1，n=3时，求该函数图象的对称轴；
(2)求证：该二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；
(3)若函数在x≤2时，y随x的增大而减小，且满足m=2n−1，求n的取值范围，并求出此时函数顶点纵坐标的最大值．
23.(本小题12分)
【学习心得】
数学兴趣小组成员在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何图形如果添加辅助圆(隐形圆)，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80 ∘，D是△ABC外一点，且AD=AC，若以点A为圆心，AB为半径作⊙A，则点C，D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角．
①求∠BDC的度数；
②若点P也在⊙A上，且点P与点D在弦BC(P与B，C不重合)的两侧，求∠BPC的度数．
(2)【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90 ∘，连接AC，BD，若∠BDC=26 ∘，求∠BAC的度数．
(3)【问题拓展】如图3，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形ABCD的边长为4，则线段DH长度的最小值是 (直接写出答案).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是相反数的定义有关知识，根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
【解答】解：6的相反数是−6.
故选A.
2.【答案】A
【解析】【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形.
3.【答案】B
【解析】【详解】解：数据21097.5用科学记数法表示为2.10975×104.
4.【答案】B
【解析】本题考查简单组合体的三视图，根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和，可得答案．
【详解】
左视图：
俯视图：
∴该几何体左视图与俯视图的面积和是：7×1×1=7
故选：B
5.【答案】C
【解析】【详解】解：A、−−x+2=x−2，原式计算错误，不符合题意；
B、2x⋅3x=6x2，原式计算错误，不符合题意；
C、2x−2=14x2，原式计算正确，符合题意；
D、 2+ 32=5+2 6，原式计算错误，不符合题意．
6.【答案】D
【解析】首先利用平行线的性质求出∠ACE=∠1=56 ∘，然后利用三角形外角的性质求解．
【详解】解：∵l1//l2，∠1=56 ∘，
∴∠ACE=∠1=56 ∘，
∵∠2=30 ∘，
∴∠3=∠ACE−∠2=26 ∘.
7.【答案】C
【解析】解：设人数为x，物品价格为y钱，
根据题意得，8x−y=3y−7x=4.
8.【答案】C
【解析】解：∵点C−2,2绕原点O旋转180 ∘得到对应点C1，
∴点C1的坐标是2,−2.
9.【答案】D
【解析】设圆心为O，⊙O与刻度尺和三角尺分别相切于点A，C，连接OA，OB，OC，求出∠ABC=∠D+∠DEC=120 ∘，证明Rt△OAB≌Rt△OCBHL，得到∠ABO=∠CBO=12∠ABC=60 ∘，解直角三角形求出OA=5 3cm，然后利用圆的面积公式求解．
【详解】解：如图，设圆心O，⊙O与刻度尺和三角尺分别相切于点A，C，连接OA，OB，OC，
根据题意得，∠D=30 ∘，∠DEC=90 ∘，
∴∠ABC=∠D+∠DEC=120 ∘，
由切线的性质得，∠OAB=∠OCB=90 ∘，
又∵OA=OC，OB=OB，
∴Rt△OAB≌Rt△OCBHL，
∴∠ABO=∠CBO=12∠ABC=60 ∘，
∴tan∠ABO=tan60 ∘=OAAB，
∴ 3=OA5，
∴OA=5 3cm，
∴圆形工件的面积是π×5 32=75πcm2.
10.【答案】D
【解析】先根据抛物线的开口方向、对称轴位置以及抛物线与y轴交点的位置，确定a,b,c的正负，进而判定abc的正负，可判①，根据抛物线对称轴为直线x=1，则−b2a=1，即2a+b=0可判②；先确定B点的横坐标，然后根据二次函数图像的对称性求得与x轴的另一个交点的横坐标，即可判定③；运用函数确定方程的根的情况，即可判定④．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，故a0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，故c>0，
∴abc0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δx−1②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：xmx的解集为：−30，
∴对称轴为直线x=m+n2，抛物线开口向上，
∵函数在x≤2时，y随x的增大而减小，
∴x=m+n2≥2，
∵m=2n−1，
∴x=2n−1+n2≥2，
∴n≥53，
设顶点纵坐标为h，
∴ℎ=4mn−m+n24×1
=42n−1n−2n−1+n24×1
=−14n2+12n−14，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线n=−122×−14=1，
∴当n≥1时，h随n的增大而减小，
∴n=53时，ℎ最大为=−14×532+12×53−14=−19，
∴n的取值范围为n≥53，函数顶点纵坐标的最大值为−19.

【解析】1.
把m=1，n=3代入，再化为顶点式，即可得答案；
2. 根据一元二次方程根的判别式得出一元二次方程x2−m+nx+mn=0有两个不相等的实数根，即可得出结论；
3. 根据二次函数的性质，结合m=2n−1得出n≥53，设顶点纵坐标为h，根据顶点坐标公式得出ℎ=−14n2+12n−14，根据二次函数的性质即可得答案．
23.【答案】【小题1】
解：①如图1，
∵AB=AC，AD=AC，
∴B，C，D都在以A为圆心，AB为半径的⊙A上，
∴∠BDC=12∠BAC=12×80 ∘=40 ∘；
②∵在圆内接四边形BPCD中，∠BPC+∠BDC=180 ∘，
∴∠BPC=180 ∘−∠BDC=180 ∘−40 ∘=140 ∘.
【小题2】
解：如图2，取BD的中点O，连接OA，OC，
∵∠BAD=∠BCD=90 ∘，OB=OD，
∴OA=OC=12BD=OB=OD，
∴A，B，C，D在以BD为直径的⊙O上，
∴∠BAC=∠BDC=26 ∘.
【小题3】
2 5−2

【解析】1.
①AB=AC=AD可知B、C、D三点在以A为圆心、AB为半径的圆上，根据圆周角定理求解即可∠BDC=12∠BAC；
②利用圆内接四边形对角互补求解即可；
2. 由∠BAD=∠BCD=90 ∘，取斜边BD的中点O，可得OA=OB=OC=OD=12BD，于是A、B、C、D四点共圆，且BD为直径，再利用圆周角定理推论求解即可；
3. 通过两次全等证明∠AHB=90 ∘，确定动点H在以AB为直径的圆上，最后将“DH最小值”转化为圆外一点D到圆上一点H的最短距离问题即可．
解：如图3：
∵AB=DC，∠BAE=∠CDF=90 ∘，AE=DF，
∴△ABE≌△DCFSAS，
∴∠1=∠2，
∵AD=CD，∠ADG=∠CDG=45 ∘，DG=DG，
∴△ADG≌△CDGSAS，
∴∠DAG=∠2，
∴∠DAG=∠1，
∵∠BAD=∠HAB+∠DAG=90 ∘，
∴∠HAB+∠1=90 ∘，
∴∠AHB=90 ∘，
取AB的中点O，连接OH,OD，
∴OA=OB=OH=2，
∴H在以AB为直径的圆上，D，H，O三点共线时DH最小，
在Rt△ADO中，DO= OA2+AD2= 22+42=2 5，
∴DH的最小值是2 5−2.
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
b
c
八年级
85
d
87
74.6
项目主题
景物的测量与计算
驱动问题
如何测量内栏墙围成泉池的直径
活动内容
利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算
活动过程
方案说明
图1为该景，点俯视图的示意图，点A，D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径图中点A、B、C、D在同一条直线上．
图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于，点E，F，外栏墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE，CF均表示步道的宽，BE=CF.图中各点都在同一竖直平面内．
数据测量
在点A处测得，点B和点C的俯角分别为∠DAB=37 ∘，∠DAC=8.5 ∘，AD=26米．图中墙的厚度均忽略不计
计算
……
交流展示
……
第1名
第2名
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC