云南师范大学附属中学2026届高考备考练习题数学试卷含答案（word版）

这是一份云南师范大学附属中学2026届高考备考练习题数学试卷含答案（word版），共8页。试卷主要包含了单选题; 二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三、填空题
12.80 13. 213 14. −14
四、解答题
15. 解: (1) 证明: 因为 bn+1−bn=1an+1−1an=11−1an+1−1an=1anan+1−1an=1anan+1−1an=1 ,
所以数列 bn 是以 1 为公差的等差数列. 5 分
(2)因为 b1=1a1=3 ，所以 bn=3+n−1×1=n+2 ，
由 1an=n+2 得 an=1n+2 .
故 ann=1nn+2=121n−1n+2 , 9 分
所以 Sn=a11+a22+⋯+ann ,
=121−13+1212−14+1213−15+⋯+121n−1−1n+1+121n−1n+2 ,
=121−13+12−14+13−15+⋯+1n−1−1n+1+1n−1n+2 ,
=121+12−1n+1−1n+2=1232−1n+1−1n+2=34−2n+32n+1n+2 .13 分
16. 解:(1)证明:因为 DD1⊥ 平面 ABCD ， AD⊂ 平面 ABCD ，所以 DD1⊥AD ，
在翻折前,点 D,C 分别是 A1A,A1B 的三等分点,所以 DC//AB ,
在四边形 ABCD 中, AD⊥AB ,所以 AD⊥CD ,
因为 DC∩DD1=D ,所以 AD⊥ 平面 D1C1CD ,
又 CC1⊂ 平面 CDD1C1 ,所以 AD⊥CC1 ,
又因为 DE⊥CC1,DE∩AD=D ,所以 CC1⊥ 平面 ADE ,
由 AE⊂ 平面 ADE 得 AE⊥CC1 . 6 分
(2)以 D 为原点， DA ， DC ， DD1 所在直线分别为 x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系 D−xyz 如图,
由 ADAB=23 ,不妨设 AB=3,AD=2 ,
则 A12,0,2,C10,1,2,C0,2,0,DA1=2,0,2 ,
又由(1)知，平面 ADE 的一个法向量为 CC1=0,−1,2 ， 设直线 DA1 与平面 ADE 所成的角为 θ ,
则 sinθ=csDA1,CC1=DA1⋅CC1DA1⋅CC1=2×222×5=105 ,
所以直线 DA1 与平面 ADE 所成角的正弦值为 105 . 15 分
17. 解: (1) 因为函数 fx=ax3+bx2+1a,b∈R 图象关于 12,12 对称,
所以 fx+1+f−x=1 ,故 ax+13+bx+12+1−ax3+bx2+1=1 ,
化简可得 3a+2bx2+3a+2bx+a+b+1=0 ,
所以 3a+2b=0,a+b+1=0 ,解得 a=−3,b=2 . 6 分
(2)由(1)可知，函数 fx=2x3−3x2+1 ，所以 f′x=6x2−6x ，
设切点坐标为 x0,2x03−3x02+1 ,
所以切线方程为 y−2x03−3x02+1=6x02−6x0x−x0 ,因为切线过点 1,m ,
所以 m−2x03−3x02+1=6x02−6x01−x0 ,即 m=−4x03+9x02−6x0+1 ,
令 hx=−4x3+9x2−6x+1 ,则 h′x=−12x2+18x−6=−62x−1x−1 ,
令 h′x=0 ,解得 x=12 ,或 x=1 .
当 x 变化时, h′x,hx 的变化情况如下表所示,
因此,当 x=12 时, hx 有极小值 h12=−14 ;
当 x=1 时, hx 有极大值 h1=0 .
过点 1,m 存在 3 条直线与曲线 y=fx 相切,等价于
关于 x 的方程 m=−4x3+9x2−6x+1 有三个不同的根,则 −14