2026年河南平顶山市鲁山县第八教研区九年级中考第一次调研数学试卷（学生版）

这是一份2026年河南平顶山市鲁山县第八教研区九年级中考第一次调研数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1.面积为9的正方形，其边长等于（ ）
A.9的平方根B.9的算术平方根
C.9的立方根D.的算术平方根
2.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（ ）
A.B.
C.D.
3.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，，，，则的度数是（ ）

A.18°B.20°C.25°D.30°
6.某单位招聘一名员工，从专业知识、工作能力、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为90分、85分、80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
A.80分B.84分C.87分D.90分
7.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A.B.
C.D.
8.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
9.某摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，的顶点O是原点，A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象过的顶点C和中心．将绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为( )

A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.函数的自变量的取值范围是___________．
12.化简：______．
13.某城市人民广场（如图）是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入环岛，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出，则甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是______．
14.如图1，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接，设BF的长为x，，如图2是点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是______．
15.如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.计算与解不等式组：
（1）计算：．
（2）解不等式组：
17.近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各名司机月收入情况：（单位：千元）甲公司司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9．乙公司司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6．整理数据，画出统计表和统计图如下：
甲公司网约车司机收入频数分布表
乙公司网约车司机收入分布统计图
根据以上信息，分析数据如下表：
（1）请求出的值．
（2）______，______，圆心角______．
（3）林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并给他的叔叔提供建议．
18.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
（1）求密度关于体积V的函数解析式；
（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．
19.如图，在四边形中，为对角线，．
（1）用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点E，使得，连接AE．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，小米在证明（1）中得到的四边形是平行四边形时，考虑先用等边对等角与等量代换，得到一组角相等，进而证明两三角形全等，再利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，得到四边形是平行四边形．请根据小米的证明思路写出证明过程．
20.拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察A点，A、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．

21.某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示用快速充电器充电时与x的函数关系；线段表示用普通充电器充电时与x的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：
（1）用快速充电器充电时，汽车电池电量从充到需______h．
（2）求关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
（3）该品牌汽车电池电量从充到，快速充电器比普通充电器少用______h．
22.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
（1）若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
23.综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．
问题情境：在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．
（1）操作判断
当时，如图1，连接，试判断四边形的形状，并证明；
（2）深入探究
连接，取的中点，连接．善于思考的小东发现当点在边上运动时，的值始终不变，请你利用图2求的值．
（3）解决问题
若，，如图3，在（2）的探究中，当时，直接写出两点之间的距离．
月收入
4千元
5千元
9千元
10千元
人数
3
4
2
1
网约车公司
平均月收入/千元
中位数/千元
众数/千元
方差/千元
甲公司
6
5
5
乙公司
6
6