湖北武汉市汉阳区2025-2026学年下学期期中八年级数学试卷

这是一份湖北武汉市汉阳区2025-2026学年下学期期中八年级数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使在实数范围内有意义，则x须满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2.计算的值，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 1，1，C. ，，2D. 5，12，13
4.下列根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式中计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7.如图，在菱形中，与交于点O，若，，则该菱形的面积是（ ）
A. 48B. 36C. 24D. 12
8.如图，平面直角坐标系中，有矩形，点B的坐标是，则的长是（ ）
A. B. 3C. D. 4
9.如图，在中，，D是中点，平分，，垂足为E，连接，若，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
10.如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则它们之间存在的关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算的结果为 .
12.当时，的值为 ．
13.等边三角形的边长为6，则此等边三角形的面积为 ．
14.如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为 ．
15.一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是，这个多边形的边数是 ．
16.如图，在中，，．点，分别是边，上的动点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知，，求的值．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，，，为第一象限内一点，连，，且，．
(1) 连接，求的长；
(2) 求四边形的面积
20.(本小题9分)
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD // BC．若________，则AD=CB．
从①OA=OC，②∠ABC=∠CDA，③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
21.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1) 在图中，先画的高，再在上画点，使；
(2) 在图中，点为线段上任一点（不在格线上，不是格点），连接，画点，使四边形为平行四边形；
(3) 在图中，点为线段上任一点（不在格线上，不是格点），连接，在线段上画点，使于．
22.(本小题10分)
按要求完成以下问题
(1) 教材呈现：如图1，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少？求出梯子会沿墙下滑的距离的长度；
(2) 解决问题：如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？请通过计算后说明理由．
23.(本小题11分)
如图，矩形对角线交于O点，分别过D，C作，的平行线交于点E．
(1) 如图1，若，求的大小；
(2) 如图2，连接；作于点F，若，，求的长；
(3) 如图3，若，连接，在上画点G，在上画点H，使，连，，当的和最小，且最小值为时，直接写出的长．
24.(本小题12分)
在中，，，D为所在直线上一点，连接，过点C作垂线，交直线于点E，在直线上取点F，使，过F作的平行线交于G点．
(1) 如图1，D为中点，求证G为中点；
(2) 如图2，D为线段上任意一点（不与A，C点重合），试探究线段，，间的数量关系，并说明理由；
(3) 若D为线段延长线上一点，先完成作图，画出E、F、G点，连，，，直接写出，间的数量关系．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】8
16.【答案】3
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】解：，，
原式
．

19.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
【小题2】
解：∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积．

20.【答案】解：选择①OA=OC，
理由：∵AD∥BC，
∴∠ODA=∠OBC，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AD=CB．
选择②∠ABC=∠CDA，
理由：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA（内错角相等），
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴AD=CB.
21.【答案】【小题1】
解：如图所示，线段和点即为所求；
【小题2】
解：如图所示，点即为所求；
【小题3】
解：如图所示，点即为所求．

22.【答案】【小题1】
解：由题意可得，，，
∴
∵梯子底端沿向外移动，
∴，
∴，
∴．
答：梯子会沿墙下滑的距离的长度为．
【小题2】
解：叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点．理由如下：
过点作于点，
由题意可得，，，，
叉车高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点．

23.【答案】【小题1】
解：∵矩形对角线交于O点，分别过D，C作，的平行线交于点E．
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
【小题2】
解：连接；设，交于点M，
根据（1）的解答可知，四边形是菱形，
∴，且，，
∴，
∵于点F，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接，
∵矩形对角线交于O点，分别过D，C作，的平行线交于点E．
∴，，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴当C，H，N三点共线时，取得最小值，且最小值为，
∵的和最小，且最小值为，
∴，
根据勾股定理，得，
∴，
解得（负的舍去），
∴，
∴；

24.【答案】【小题1】
证明：过点B作，交的延长线于点M，在中，，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D为中点，
∴，
∴，
∴，
∴G为中点．
【小题2】
解：线段，，间的数量关系为，理由如下：
过点B作，交的延长线于点N，在中，，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，

∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：，间的数量关系为．理由如下：
过点B作，交的延长线于点Q，在中，，，
∴，
∴，
∵，

∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴；
∵，
∴；