2026届贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高考冲刺模拟数学试题含解析

这是一份2026届贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高考冲刺模拟数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知的面积是,, ,则等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
2．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
3．已知为虚数单位，若复数，则
A．B．
C．D．
4．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．函数在上单调递增
C．函数的对称中心是
D．函数的对称轴是
6．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知的面积是,, ,则（ ）
A．5B．或1C．5或1D．
8．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）
A．6里B．12里C．24里D．48里
10．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）．
A．B．
C．或D．或
11．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）
A．B．C．D．
12．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．
14．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．
15．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________.
16．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
18．（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）若，求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.
19．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.
（1）证明：；
（2）若的面积，，求角.
20．（12分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每 件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检 验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或次．设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次 数为．
（1）求的分布列及其期望；
（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；
（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．
21．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值.
22．（10分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.
（1）求的值及该圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，．
考点：程序框图、茎叶图．
2、B
【解析】
化简圆到直线的距离 ，
又 两圆相交. 选B
3、B
【解析】
因为，所以，故选B．
4、A
【解析】
画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．
【详解】
画出不等式组所表示平面区域，如图所示，
由目标函数，化为直线，当直线过点A时，
此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，
又由，解得，
所以目标函数的最大值为，故选A．
【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
5、B
【解析】
根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.
【详解】
由图象可得，函数的周期，所以.
将点代入中，得，解得，由，可得，所以.
令，得，
故函数在上单调递减，
当时，函数在上单调递减，故A正确；
令，得，
故函数在上单调递增.
当时，函数在上单调递增，故B错误；
令，得，故函数的对称中心是，故C正确；
令，得，故函数的对称轴是，故D正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
6、B
【解析】
利用向量的数量积运算即可算出．
【详解】
解：
，，
又在上
，
故选：
【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
7、B
【解析】
∵，,
∴
①若为钝角，则，由余弦定理得，
解得；
②若为锐角，则，同理得.
故选B.
8、D
【解析】
利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点间距离公式求得，根据二次函数的性质，求得，由取得最小值为，求得结果.
【详解】
由抛物线焦点在轴上，准线方程，
则点到焦点的距离为，则，
所以抛物线方程：，
设，圆，圆心为，半径为1，
则，
当时，取得最小值，最小值为，
故选D.
【点睛】
该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目.
9、C
【解析】
设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得，求出（里，由此能求出该人第四天走的路程．
【详解】
设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，
由题意得：，
解得（里，
（里．
故选：C．
【点睛】
本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
10、D
【解析】
先通过得到原函数为增函数且为偶函数，再利用到轴距离求解不等式即可.
【详解】
构造函数，
则
由题可知，所以在时为增函数；
由为奇函数，为奇函数，所以为偶函数；
又，即
即
又为开口向上的偶函数
所以，解得或
故选：D
【点睛】
此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.
11、B
【解析】
分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.
【详解】
对于，图象如下图所示：
则函数在定义域上不单调，错误；
对于，的图象如下图所示：
则在定义域上单调递增，且值域为，正确；
对于，的图象如下图所示：
则函数单调递增，但值域为，错误；
对于，的图象如下图所示：
则函数在定义域上不单调，错误.
故选：.
【点睛】
本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.
12、D
【解析】
根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值.
【详解】
函数（，）是上的奇函数，
则，所以.
又的图象关于直线对称可得，，即，，
由函数的单调区间知，，
即，
综上，则，
.
故选：D
【点睛】
本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、.
【解析】
根据正态分布密度曲线性质，结合求得，即可得解.
【详解】
根据正态分布，且，
所以
故该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为．
故答案为：．
【点睛】
此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数.
14、20,21
【解析】
由题意知数列奇数项和偶数项分别为等差数列和等比数列,则根据为奇数和为偶数分别算出求和公式,代入数值检验即可.
【详解】
解: 由题意知数列的奇数项构成公差为的等差数列,
偶数项构成公比为的等比数列,
则;
.
当时, ,.
当时, ,.
由此可知,满足的正整数的所有取值为20,21.
故答案为: 20,21
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列通项与求和公式,是综合题,分清奇数项和偶数项是解题的关键.
15、8 1
【解析】
根据二项式系数和的性质可得n,再利用展开式的通项公式求含项的系数即可.
【详解】
由于所有项的二项式系数之和为，，
故的二项展开式的通项公式为，
令，求得，可得含x项的系数等于，
故答案为：8；1．
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．
16、
【解析】
利用复数的乘法求解再根据纯虚数的定义求解即可.
【详解】
解：复数为纯虚数,
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了根据复数为纯虚数求解参数的问题,属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）
【解析】
（1）根据菱形性质可知，结合可得，进而可证明，即，即可由线面垂直的判定定理证明平面；
（2）结合（1）可证明两两互相垂直.即以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面和平面的法向量，即可求得二面角的余弦值.
【详解】
（1）证明：设，连接，如下图所示：
∵侧面为菱形，
∴，且为及的中点，
又，则为直角三角形，
，
又，
，即，
而为平面内的两条相交直线，
平面.
(2)
平面，
平面，
，即，
从而两两互相垂直.
以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图的空间直角坐标系
，
为等边三角形，
，
，
，
设平面的法向量为，则，即，
∴可取，
设平面的法向量为，则.
同理可取
，
由图示可知二面角为锐二面角，
∴二面角的余弦值为.
【点睛】
本题考查了线面垂直的判定方法，利用空间向量方法求二面角夹角的余弦值，注意建系时先证明三条两两垂直的直线，属于中档题.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）由椭圆的离心率求出、的值，由此可求得椭圆的方程；
（2）设点、，联立直线与椭圆的方程，列出韦达定理，由题意得出，可得出，
【详解】
（1）由题意得，，.
又因为，，所以椭圆的方程为；
（2）由，得.
设、，所以，，
依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以.
因为，，
所以.
即，将其整理为.
因为，所以，.
所以，即.
【点睛】
本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，考查计算能力，属于中等题.
19、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得
（2）利用正弦定理化简（1）的结论，得到，利用三角形的面积公式列方程，由此求得，进而求得的值，从而求得角.
【详解】
（1）由已知得，
由余弦定理得，∴.
（2）由（1）及正弦定理得，即，
∴，∴，
∴.
，
∴，，.
【点睛】
本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.
20、（1）见解析，（2）（i）见解析（ii）时平均检验次数最少，约为594次．
【解析】
（1）由题意可得，的可能取值为和，分别求出其概率即可求出分布列，进而可求出期望.
（2）（i）由记，根据函数的单调性即可证出；记，当且取最小值时，该方案最合理，对进行赋值即可求解.
【详解】
（1）由题，的可能取值为 和
，故的分布列为
由记，因为，
所以 在上单调递增 ，
故越小，越小，即所需平均检验次数越少，该方案越合理
记
当且取最小值时，该方案最合理，
因为，，
所以时平均检验次数最少，约为次．
【点睛】
本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望，考查了分析问题、解决问题的能力，属于中档题.
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用余弦定理得出关于的二次方程，结合，可求出的值；
（2）利用两角和的余弦公式以及诱导公式可求出的值，利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.
【详解】
（1）在中，由余弦定理得，
，即，
解得或（舍），所以；
（2）由及得，，
所以，
又因为，所以，
从而，所以.
【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.
22、（1），圆的方程为：.（2）答案见解析
【解析】
（1）根据题意，可知点的坐标为，即可求出的值，即可求出该圆的方程；
（2）由题易知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为，与抛物线联立方程组，根据，求得，化简解得，进而求得点的坐标为，分别求出，，利用向量的数量积为0，即可证出.
【详解】
解：（1）易知点的坐标为，
所以，解得.
又圆的圆心为，
所以圆的方程为.
（2）证明易知，直线的斜率存在且不为0，
设的方程为，
代入的方程，得.
令，得，
所以，解得.
将代入的方程，得，即点的坐标为.
所以，，
.
故.
【点睛】
本题考查抛物线的标准方程和圆的方程，考查直线和抛物线的位置关系，利用联立方程组、求交点坐标以及向量的数量积，考查解题能力和计算能力.