四川省南充高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试 数学 PDF版含答案（可编辑）含答案

这是一份四川省南充高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试 数学 PDF版含答案（可编辑）含答案，共5页。试卷主要包含了B 3，AC 11．BC等内容，欢迎下载使用。
B 2.B 3.A 4.C 5．B 6.D 7．C．8．A．
9．BCD 10.AC 11．BC
12．
13．4
①. (2分） ②. （3分）
解:
分
分
17．（1）2Sn+an=3，当n=1时，a1=1，
当n≥2，n∈N*时，2Sn+an=3，2Sn−1+an−1=3，
两式相减得：3an=an−1⇒ anan−1=13为非零定值，而a1=1，
即an是以1为首项，公比q=13的等比数列，所以an=13n−1；分
（2）bn=n+1an=n+113n−1，
所以Tn=2130+313+4132+5133+⋯+n+113n−1，
13Tn=213+3132+4133+5134+⋯+n13n−1+n+113n，
两式相减：1−13Tn=2+13+132+133+134+⋯+13n−1−n+113n
=2+131−13n−11−13−n+113n=52−2n+513n−16，
分
由Tn≥154+λan得，λ≤−12n+54，即存在n∈N*使λ≤−12n+54成立，∵随着n增大，−12n+54在减小，
∴当n=1时，λ≤−74，故求λ的取值范围是−∞,−74．分
18．解：（1）由已知可得：，解得：，，
所以，椭圆的方程为． 分
（2）①解：易知点，设点、，则，
若直线轴，则，，
所以，，不合乎题意，
设的直线方程为，
联立，整理得，
，
由韦达定理可得，．分
因为，且，，
所以，
，，
，
，
整理得，解得或（舍去），
所以，直线的方程为，故恒过分
注：本小题也可以用其次化处理
②，则．
令，则，
由对勾函数单调性知，函数在上为增函数 ，则．
所以，当且仅当时，即时等号成立，此时最大值为．分