2026届广东省湛江市第二中学高考冲刺数学模拟试题含解析

这是一份2026届广东省湛江市第二中学高考冲刺数学模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了已知集合，，若，则的最小值为，函数在的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（ ）
A．B．C．D．
2．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（ ）
A．2B．C．D．1
4．设为的两个零点，且的最小值为1，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，，若，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．函数在的图象大致为
A．B．
C．D．
7．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．1
8．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）
A．B．C．D．
9．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )
A．B．C．D．1
10．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．B．C．D．
12．设函数，则，的大致图象大致是的( )
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为________.
14．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.
15．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．
16．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.
(1)求的长；
(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.
18．（12分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.
（1）求的取值范围.
（2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.
19．（12分）等比数列中，．
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)记为的前项和．若，求．
20．（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
21．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）解关于的不等式；
（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．（10分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.
【详解】
解:,
故选:A
【点睛】
本题考查复数的除法运算,属于基础题.
2、C
【解析】
根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.
【详解】
由于数列是等比数列，所以，由于，所以
，故“”是“”的充分必要条件.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.
3、B
【解析】
，选B.
4、A
【解析】
先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为1×2，再求出ω的值．
【详解】
由题得,
设x1，x2为f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的两个零点，且的最小值为1，
∴=1，解得T=2；
∴=2，
解得ω=π．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
5、B
【解析】
解出,分别代入选项中 的值进行验证.
【详解】
解：，.当 时,，此时不成立.
当 时,，此时成立，符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.
6、A
【解析】
因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于0时，，可得.故选A．
7、B
【解析】
先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.
【详解】
解：当 时，，则;当时，
则.设 为函数图像上的两点，
当 或时，，不符合题意，故.
则在 处的切线方程为；
在 处的切线方程为.由两切线重合可知
，整理得.不妨设
则 ，由 可得
则当时， 的最大值为.
则在 上单调递减，则.
故选:B.
【点睛】
本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算.
8、C
【解析】
试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.
考点：三视图
9、C
【解析】
试题分析：设，由题意，显然时不符合题意，故，则
，可得：
，当且仅当时取等号，故选C．
考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．
【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件，利用向量的运算可知，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．
10、B
【解析】
根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
设，若函数是上的奇函数，则，所以，函数的图象关于轴对称.
所以，“是奇函数”“的图象关于轴对称”；
若函数是上的偶函数，则，所以，函数的图象关于轴对称.
所以，“的图象关于轴对称”“是奇函数”.
因此，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等题.
11、D
【解析】
首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项．
【详解】
经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，
第一次循环：；
第二次循环：；
第三次循环：，
此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D．
【点睛】
题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题． 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．
12、B
【解析】
采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.
【详解】
对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称，
因为,
所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；
对于选项D:因为,故选项D排除;
对于选项C:因为,故选项C排除;
故选:B
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、20
【解析】
由三视图知该几何体是一个圆柱与一个半球的四分之三的组合，利用球体体积公式、圆柱体积公式计算即可.
【详解】
由三视图知，该几何体是由一个半径为2的半球的四分之三和一个底面半径2、高为4的圆
柱组合而成，其体积为.
故答案为：20.
【点睛】
本题考查三视图以及几何体体积，考查学生空间想象能力以及数学运算能力，是一道容易题.
14、
【解析】
求得等边三角形的外接圆半径，利用勾股定理求得三棱锥外接球的半径，进而求得外接球的表面积.
【详解】
设是等边三角形的外心，则球心在其正上方处.设，由正弦定理得.所以得三棱锥外接球的半径，所以外接球的表面积为.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.
15、
【解析】
建立平面直角坐标系，设，可得，进而可得出，，由此将转化为以为自变量的三角函数，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果.
【详解】
根据题意建立平面直角坐标系如图所示，设，，以、为邻边作平行四边形，则，
设，则，，且，
在中，由正弦定理，得，即，
在中，由正弦定理，得，即.
，，
则，
当时，取最大值.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了向量的数量积最值的计算，将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难题．
16、
【解析】
在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，
其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为 •2πR，
则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==；
故答案为：．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ;（2）.
【解析】
（1）将直线的参数方程化为直角坐标方程，由点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，结合垂径定理即可求得的长；
（2）将的极坐标化为直角坐标，将直线方程与圆的方程联立，求得直线与圆的两个交点坐标，由中点坐标公式求得的坐标，再根据两点间距离公式即可求得.
【详解】
（1）直线的参数方程为(为参数)，
化为直角坐标方程为，即
直线与曲线交于两点.
则圆心坐标为，半径为1，
则由点到直线距离公式可知，
所以.
（2）点的极坐标为，化为直角坐标可得，
直线的方程与曲线的方程联立，化简可得，
解得，所以两点坐标为，
所以，
由两点间距离公式可得.
【点睛】
本题考查了参数方程与普通方程转化，极坐标与直角坐标的转化，点到直线距离公式应用，两点间距离公式的应用，直线与圆交点坐标求法，属于基础题.
18、（1）（2）
【解析】
（1）首先将曲线化为直角坐标方程，由点在圆外，则解得即可；
（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，设、对应的参数分别为，列出韦达定理，由及在圆的上方，得，即即可解得；
【详解】
解：（1）曲线的直角坐标方程为.
由点在圆外，得点的坐标为，结合，解得.
故的取值范围是.
（2）由直线的参数方程，得直线过点，倾斜角为，
将直线的参数方程代入，并整理得
，其中.
设、对应的参数分别为，则，.
由及在圆的上方，得，即，代入①，得，，
消去，得，结合，解得.
故的值是.
【点睛】
本题考查极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程的几何意义的应用，属于中档题.
19、 (Ⅰ)或(Ⅱ)12
【解析】
（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；
（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.
【详解】
（1）设数列的公比为，
，
，
或.
（2）时，，解得；
时，，
无正整数解；
综上所述.
【点睛】
本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.
20、（1）（2）定值为0.
【解析】
（1）根据直线方程求焦点坐标，即得c，再根据离心率得，（2）先设直线方程以及各点坐标，化简，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得结果.
【详解】
（1）因为直线过椭圆的右焦点,所以，
因为离心率为，所以，
（2），设直线，
则
因此
由得，
所以，
因此
即
【点睛】
本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.
21、（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由函数和的图象关于原点对称可得的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；（2）对，不等式成立等价于，去绝对值得不等式组，即可求得实数的取值范围.
试题解析：（1）∵函数和的图象关于原点对称，
∴，
∴ 原不等式可化为，即或，
解得不等式的解集为；
（2）不等式可化为：，
即，
即，则只需， 解得，的取值范围是.
22、（1）（2）
【解析】
（1）按绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后解不等式；
（2）不等式转化为，求出在上的最小值即可，利用绝对值定义分类讨论去绝对值符号后可求得函数最小值．
【详解】
解：（1）或或
解得或或无解
综上不等式的解集为．
（2）时，，即
所以只需在时恒成立即可
令，
由解析式得在上是增函数，
∴当时，
即
【点睛】
本题考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，解决绝对值不等式的问题，分类讨论是常用方法．掌握分类讨论思想是解题关键．