2026届广东省云浮市新兴县第一中学高考数学全真模拟密押卷含解析

这是一份2026届广东省云浮市新兴县第一中学高考数学全真模拟密押卷含解析，共20页。试卷主要包含了已知函数，则的值等于，已知.，已知集合，，则=等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )

A．B．C．D．
2．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ）
A．B．3C．D．
3．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
4．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（ ）
A．9B．27C．81D．
5．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★ ，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为( )
A．B．C．D．
6．已知函数，则的值等于（ ）
A．2018B．1009C．1010D．2020
7．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为
A．B．
C．D．
9．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知集合，，则=( )
A．B．C．D．
11．函数（或）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.
14．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为______.
15．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.
16． “直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.
18．（12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
19．（12分）已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．
20．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.
（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？
（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望.
附：，其中.
21．（12分）在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．
（1）求角A；
（2）若的面积为，求的周长．
22．（10分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.
（1）求；
（2）若，点为边上一点，且，求的面积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积．
【详解】
如图，设三棱柱为，且，高．
所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，
则圆的半径为．
设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，
所以，
即球的半径为，
所以球的体积为．
故选A．
【点睛】
本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：
（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法．
（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率．
2、D
【解析】
建立平面直角坐标系，将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值，利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程，得到，进而得到所求最小值.
【详解】
如图，原题等价于在直角坐标系中，点，是第一象限内的动点，满足到轴的距离等于点到点的距离，求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值．
设，则，化简得：，
则，解得：，
即点的轨迹上的点到的距离的最小值是.
故选：.
【点睛】
本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.
3、B
【解析】
由题意知且，结合数轴即可求得的取值范围.
【详解】
由题意知，，则，故，
又，则，所以，
所以本题答案为B.
【点睛】
本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定中的元素是解题的关键，属于基础题.
4、A
【解析】
根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值.
【详解】
设等比数列的公比为q.
由，得，解得或.
因为.且数列递增，所以.
又，解得，
故.
故选：A
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5、B
【解析】
根据新运算的定义分别得出◆2020和2020★2018的值，可得选项.
【详解】
由（）★★ ，得（+2）★★，
又★，所以★，★，★， ，以此类推，2020★2018★2018，
又◆◆，◆，
所以◆，◆，◆， ，以此类推，◆2020，
所以（◆2020）（2020★2018），
故选：B.
【点睛】
本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.
6、C
【解析】
首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可．
【详解】
解： ．
，
，
的周期为，
，， ，，
．
．
故选：C
【点睛】
本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于中档题．
7、D
【解析】
设，由，得，利用复数相等建立方程组即可.
【详解】
设，则，所以，
解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
8、D
【解析】
设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，
该金字塔的侧棱长为，
所以需要灯带的总长度约为，故选D．
9、D
【解析】
首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案.
【详解】
作出可行域如图所示
设圆心为，则
,
过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得，
所以，，
故.
故选：D.
【点睛】
本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题.
10、C
【解析】
计算，，再计算交集得到答案.
【详解】
，，故.
故选：.
【点睛】
本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.
11、A
【解析】
确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求时的函数值，再排除一个，得正确选项．
【详解】
分析知，函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C，
当时，，排除D，
故选：A．
【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论．
12、D
【解析】
根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.
【详解】
关于直线对称的直线方程为：
原题等价于与有且仅有四个不同的交点
由可知，直线恒过点
当时，
在上单调递减；在上单调递增
由此可得图象如下图所示：
其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为
由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点
设，，则，解得：
设，，则，解得：
，则
本题正确选项：
【点睛】
本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、0
【解析】
由题意，列方程组可求，即求.
【详解】
∵在点处的切线方程为，
，代入得①.
又②.
联立①②解得：.
.
故答案为：0.
【点睛】
本题考查导数的几何意义，属于基础题.
14、
【解析】
由二项式系数性质求出，由二项展开式通项公式得出常数项的项数，从而得常数项．
【详解】
由题意，．
展开式通项为，由得，
∴常数项为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，掌握二项展开式通项公式是解题关键．
15、
【解析】
根据条件可得判断OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，从而得到点A为椭圆上顶点，则有b＝c，解出B的坐标即可得到比值.
【详解】
因为|PA|＝|AF1|，所以点A是线段PF1的中点，
又因为点O为线段F1F2的中点，所以OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，
因为点P（c，2c），所以PF2⊥x轴，则|PF2|＝2c，
所以OA⊥x轴，则点A为椭圆上顶点，
所以|OA|＝b，
则2b＝2c，所以b＝c，ac，
设B（c，m）（m＞0），则，解得mc，
所以|BF2|c，
则.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查椭圆的基本性质，考查直线位置关系的判断，方程思想，属于中档题.
16、必要不充分
【解析】
先求解直线l1与直线l2平行的等价条件，然后进行判断.
【详解】
“直线l1：与直线l2：平行”等价于a＝±2，
故“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分.
【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判定，把已知条件进行等价转化是求解这类问题的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）求出函数的定义域以及导数，利用导数可求出该函数的单调递增区间和单调递减区间；
（Ⅱ）由题意可知在上恒成立，分和两种情况讨论，在时，构造函数，利用导数证明出在上恒成立；在时，经过分析得出，然后构造函数，利用导数证明出在上恒成立，由此得出，进而可得出实数的最大值.
【详解】
（Ⅰ）函数的定义域为.
当时，.
令，解得（舍去），.
当时，，所以，函数在上单调递减；
当时，，所以，函数在上单调递增.
因此，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
（Ⅱ）由题意，可知在上恒成立.
（i）若，，，
，
构造函数，，则，
，，.
又，在上恒成立.
所以，函数在上单调递增，
当时，在上恒成立.
（ii）若，构造函数，.
，所以，函数在上单调递增.
恒成立，即，，即.
由题意，知在上恒成立.
在上恒成立.
由（Ⅰ）可知，
又，当，即时，函数在上单调递减，
，不合题意，，即.
此时
构造函数，.
，
，，
，
恒成立，所以，函数在上单调递增，恒成立.
综上，实数的最大值为
【点睛】
本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，本题的难点在于不断构造新函数来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于难题.
18、 (1)证明见解析；(2)
【解析】
（1）连接交于点，连接，通过证，并说明平面，来证明平面
（2）采用建系法以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，分别表示出对应的点坐标，设平面的一个法向量为，结合直线对应的和法向量，利用向量夹角的余弦公式进行求解即可
【详解】
证明：如图，
连接交于点，连接，点为的中点，点为的中点，
点为的重心，则，，，
又平面，平面，平面；
，，，，
，，可得，又，
则以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
，，．
设平面的一个法向量为，由，
取，得．设直线与平面所成角为，
则．直线与平面所成角的正弦值为．
【点睛】
本题考查线面平行的判定定理的使用，利用建系法来求解线面夹角问题，整体难度不大，本题中的线面夹角的正弦值公式使用广泛，需要识记
19、（1） （2）
【解析】
（1）当时，，
由可得，（
所以，解得，
所以不等式的解集为．
（2）由题可得，
因为函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，
所以，解得，
当时，，函数的图象与轴没有交点，不符合题意；
当时，，函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，符合题意．
综上，可得．
20、（1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）
【解析】
（1）根据题意填写列联表，利用公式求出，比较与6.635的大小得结论；
（2）由样本数据可得经常阅读的人的概率是，则，根据二项分布的期望公式计算可得；
【详解】
解：（1）由题意可得：
则，
所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.
（2）根据样本估计，从该地区城镇居民中随机抽取1人，抽到经常阅读的人的概率是，且，所以随机变量的期望为.
【点睛】
本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的数学期望的计算，考查运算求解能力，属于基础题．
21、（1）；（2）1.
【解析】
（1）由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB=sinBcsA，求得tanA=，结合范围A∈（0，π），可求A=．
（2）利用三角形的面积公式可求bc=8，由余弦定理解得b+c=7，即可得解△ABC的周长的值．
【详解】
（1）由题意，在中，因为，
由正弦定理，可得sinAsinB=sinBcsA，
又因为，可得sinB≠0，
所以sinA=csA，即：tanA=，
因为A∈（0，π），所以A=；
（2）由（1）可知A=，且a=5，
又由△ABC的面积2=bcsinA=bc，解得bc=8，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccsA，可得：25=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-24，
整理得（b+c）2=49，解得：b+c=7，
所以△ABC的周长a+b+c=5+7=1．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
22、（1）（2）10
【解析】
（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得，再根据二倍角的余弦公式计算即可；
（2）由已知可得，利用余弦定理解出，由已知计算出与，再根据三角形的面积公式求出结果即可.
【详解】
（1），
，
在中，由正弦定理得，，
又，
，
，
（2），，
，
由余弦定理得，，
则，
化简得，，
解得或（负值舍去），
，，
，，
，
的面积.
【点睛】
本题考查了三角形面积公式以及正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题.
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
不经常阅读
合计
200
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
130
不经常阅读
40
30
70
合计
140
60
200