2026年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校中考数学零模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校中考数学零模试卷（含答案+解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.A，B是数轴上位于原点O异侧的两点(点A在点B的左侧)，若点A，B分别对应的实数为a，b，且|a|>|b|，则a，−a，b，−b中最大的数是( )
A. aB. −aC. bD. −b
3.若一个多边形的每个内角都是135∘，则该多边形为( )
A. 十边形B. 八边形C. 六边形D. 四边形
4.小明的讲义袋里放了大小相同的试卷共12张，其中语文6张、数学4张、英语2张，他随机地从讲义袋中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 112
5.若关于x的一元二次方程m−2x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m可能取的值是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.据相关资料显示每年的有860万吨塑料垃圾进入海洋，而超过50种鱼类被发现正在食用塑料垃圾，每年至少10亿个海洋生物因塑料制品而失去生命，860万这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 8.6×107B. 8.6×105C. 8.6×106D. 0.86×106
7.已知锐角∠AOB.如图，
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ⌢，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ⌢于点M，N；
(3)连接OM，MN.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
①∠COM=∠COD；②MN//CD；③MN0,x>0的图象上，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，AE与BF交于点G，连接AF，BE.给出下面四个结论：①FGGB=EGGA；②△AFG∽△BEG；③S△AFB=S△AEB；④AD=BC.上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在函数y= x+32中，自变量x的取值范围是 .
10.在实数范围内因式分解：4a−16ax2= .
11.分式方程1x−2+3x=0的解为 .
12.为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷.分析统计后形成如下统计表：根据以下调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为 人.
13.能说明“若x2>9 ，则x>3 ”是假命题的一个反例可以是x= .
14.如图，PB，PC为⊙O的切线，点A在圆周上，且∠A=60 ∘，PB= 3，连接OP，则OP的长为
15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在正方形ABCD内，△PBC是等边三角形，则△PBD的面积为 .
16.某互联网公司计划将广告预算分配给甲、乙、丙、丁四个推广渠道．当向一个渠道投入n万元广告费时，公司从该渠道获得的新增用户量(单位：千人)与n的对应关系如表：
(1)如果公司将5万元广告预算分配给这四个渠道，且每个渠道至少投入1万元，为使总新增用户量最大，应向 渠道投入2万元(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)；
(2)如果公司将6万元广告预算分配给这四个渠道中的一个或多个，那么总新增用户量的最大值为 千人．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
17.计算：1− 2+π−20220−2sin45 ∘+−12−2.
18.解不等式组：5x+1≤7x+13x−20时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值大于函数y=x−b的值且小于函数y=kx+bk≠0的值，直接写出m的取值范围．
22.(本小题4分)
某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有A ，B 两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A 书籍和每本B 书籍厚度的比为5:6 ，根据图中所给出的数据信息，求每本A 书籍的厚度．
23.(本小题6分)
一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩(百分制)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.一队成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x0，−b|b|，
∴−a>b>−b>a，
∴−a最大．
故选：B.
根据点A在点B的左侧，得到点a是负数，点b是正数，−a是正数，−b是负数．由|a|>|b|得到点A到原点的距离大于点B到原点的距离．所以−a到原点的距离远，而且是正数．
本题考查的是实数与数轴，理解绝对值的几何意义是关键．
3.【答案】B
【解析】解；设这个多边形的边数为n，
根据n边形内角和定理得，180⋅(n−2)=135n，
整理得，45n−360=0，
解得n=8，
∴该多边形的边数为8，
即该多边形为八边形，
故选：B.
4.【答案】B
【解析】解：∵小明的讲义袋里放了大小相同的试卷共12张，数学4张．
∴他随机地从讲义袋中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为412=13.
故选：B.
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn.
5.【答案】D
【解析】本题考查一元二次方程根的判别式及定义，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据一元二次方程根的情况，可知一元二次方程根的判别式Δ=−22−4m−2>0，再根据一元二次方程根的定义得到m−2≠0，即可解题．
【详解】解：根据题意得：Δ=−22−4m−2>0，且m−2≠0，
解得：m3 ”即可．
【解答】解：当x=−5 时，满足x2>9 ，但不满足x>3 ，
∴x=−5 可以作为说明命题“若x2>9 ，则x>3 ”是假命题的一个反例，
故答案为：x=−5 (答案不唯一).
14.【答案】2
【解析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，特殊角的正弦值求边长等知识，
连接OB,OC，根据圆周角定理可得∠BOC=120 ∘，再证明Rt△PBO≌Rt△PCO，即可得出∠BOP=∠COP=60 ∘，在Rt△PBO中求出OP的长即可．
【详解】解：连接OB,OC，
∴∠A=60 ∘，
∴∠BOC=120 ∘，
∵PB，PC为⊙O的切线，
∴∠PBO=∠PCO=90 ∘，
∵BO=CO,PO=PO，
∴Rt△PBO≌Rt△PCO，
∴∠BOP=∠COP=60 ∘，
∵PB= 3，
∴PO=PBsin60 ∘= 3 32=2.
故答案为：2.
15.【答案】 3−1 /−1+ 3
【解析】△PBD的面积为S△PBC+S△PCD−S△BCD，根据题意分别求出这三个三角形的面积即可解答．
【详解】过P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，

∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴BC=CD=AB=AD=2，∠BCD=90 ∘
∴四边形PMCN是矩形，
∵△PBC是等边三角形，
∴BC=BP=CP=2，BM=CM=12BC=1，PM= 3，
∴PN=CM=1，
∴S△PCD=12×CD×PN=12×2×1=1，
S△PBC=12×BC×PM=12×2× 3= 3，
S△BCD=12×BC×CD=12×2×2=2，
∴△PBD的面积为S△PBC+S△PCD−S△BCD= 3+1−2= 3−1，
故答案为： 3−1.
本题考查正方形的性质和三角形的面积，找出三角形面积之间的关系是解题关键．
16.【答案】【小题1】
甲
【小题2】
180

【解析】1.
分别求出向各渠道投入2万元后新增用户量进行比较；
解：分别求出向各渠道投入2万元后新增用户量：
若向丁渠道投入2万元，则新增用户量为50+35+25+43=153(千人)；
若向丙渠道投入2万元，则新增用户量为50+35+45+20=150(千人)；
若向乙渠道投入2万元，则新增用户量为50+59+25+20=154(千人)；
若向甲渠道投入2万元，则新增用户量为75+35+25+20=155(千人)；
∵155>154>153>150，
∴如果公司将5万元广告预算分配给这四个渠道，且每个渠道至少投入1万元，为使总新增用户量最大，应向甲渠道投入2万元；
2. 将方案列出来找到最大值即可．
方案如下：
∴如果公司将6万元广告预算分配给这四个渠道中的一个或多个，那么总新增用户量的最大值为180千人．
17.【答案】解：1− 2+π−20220−2sin45 ∘+−12−2
= 2−1+1−2× 22+1−122
= 2−1+1− 2+4
=4.

【解析】先计算绝对值，零次幂，代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，再进一步运算即可．
18.【答案】解：{5(x+1)⩽7x+13①x−2