10.3 随机事件的概率与古典概型课件-2026届高考数学一轮复习

这是一份10.3 随机事件的概率与古典概型课件-2026届高考数学一轮复习，共116页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，基本结果，只包含一个样本点，一定发生，B⊇A或A⊆B，A⊇B，A＝B，有一个发生等内容，欢迎下载使用。
第三讲　随机事件的概率与古典概型
提能训练　练案[64]
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　随机事件的有关概念1．随机试验——对随机现象的实现和对它的观察．常用E表示．样本点——随机试验的每个可能的____________.常用w表示．样本空间——全体样本点的集合，常用Ω表示．2．随机事件——样本空间Ω的子集，简称事件，常用A，B，…表示．基本事件——____________________的事件．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时称为事件A发生，Ω________发生，称Ω为必然事件，∅在每次试验中都________发生，称∅为不可能事件．
知识点二　事件的关系与运算
当且仅当事件A与事件B至少
当且仅当事件A与事件B同时
知识点三　古典概型1．概率——对随机事件发生可能性大小的度量(数值)．2．具有以下两个特征的试验称为古典试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：样本空间的样本点______________.(2)等可能性：每个样本点发生的可能性________.
3．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)P(Ω)＝______，P(∅)＝______.(3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A＋B)＝___________.P(AB)＝______.(4)如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝_____________.(5)如果A⊆B，那么P(A)______P(B)．(6)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．
知识点四　频率与概率在任何确定次数的随机试验中，随机事件A发生的频率具有随机性．随着试验次数n的增大，事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．称频率的这个性质为频率的稳定性，因此，可用频率fn(A)估计概率P(A)．
归 纳 拓 展1．频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数．2．对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数常用两个计数原理及排列、组合知识，另外还有列举法、列表法、树状图法等．4．当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　　)(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．(　　)
(5)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
题组二　走进教材2．(必修2P235例8)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________.
题组三　走向考场3．(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(　　)[答案]　D
4．(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　)[答案]　D
5．(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(　　)[答案]　B
考点突破 · 互动探究
随机事件的关系——自主练透
1．(多选题)(2025·湖北部分学校开学考)某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有8个大小形状相同的小球，并标注1—8这八个数字，抽奖者从中任取一个球，事件A表示“取出球的编号为奇数”，事件B表示“取出球的编号为偶数”，事件C表示“取出球的编号大于5”，事件D表示“取出球的编号小于5”，则(　　)A．事件A与事件C不互斥B．事件A与事件B互为对立事件C．事件B与事件C互斥D．事件C与事件D互为对立事件
[答案]　AB[解析]　由题意抽奖者从中任取一个球的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，事件A表示{1,3,5,7}，事件B表示{2,4,6,8}，事件C表示{6,7,8}，事件D表示{1,2,3,4}，所以A∩C＝{7}≠∅，A∪B＝Ω且A∩B＝∅，B∩C＝{6,8}≠∅，C∩D＝∅且C∪D＝{1,2,3,4,6,7,8}⊆Ω，所以事件A与事件C不互斥，事件A与事件B为对立事件，事件B与事件C不互斥，事件C与事件D互斥但不对立，故A、B正确，C、D错误．故选AB.
2．(2026·浙江温州三模)设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P(A)＋P(B)＝1”是“事件A，B互为对立事件”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B
[解析]　因为P(A)>0，P(B)>0，所以若事件A，B为对立事件，则P(A)＋P(B)＝1，但P(A)＋P(B)＝1推不出两个事件A，B对立，如掷一颗骰子，事件A为出现1点、2点、3点，事件B为出现3点、4点、5点，此时P(A)＋P(B)＝1，但两个事件不对立，所以“P(A)＋P(B)＝1”是“事件A，B互为对立事件”的必要不充分条件．故选B.
[引申]本例1中若抽奖者从中任取三个球，则事件E：“取出球的编号至少两个为偶数”的对立事件是______________________________；事件F：“取出球的编号积为奇数”与E的关系为____________；事件G：“取出球的编号至多两个小于4”与事件H：“取出球的编号至少一个大于4”互斥吗？____________.[答案]　“取出球的编号至多有一个为偶数”　互斥　不互斥
名师点拨：1．准确把握互斥事件与对立事件的概念：①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生；②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．
2．判断互斥、对立事件的两种方法
【变式训练】(多选题)(2026·河北沧州市质监)某学校为了丰富同学们的课外活动，为同学们举办了四种科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画．记事件A：只参加科技游艺活动；事件B：至少参加两种科普活动；事件C：只参加一种科普活动；事件D：一种科普活动都不参加；事件E：至多参加一种科普活动．则下列说法正确的是(　　)A．A与D是互斥事件B．B与E是对立事件C．E＝C∪DD．A＝C∩E[答案]　ABC[解析]　C∩E＝C≠A，故D错误，ABC显然正确.
1．(2026·重庆西北狼教育联盟开学诊断)据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．现从3名男生和2名女生中任选3人参加围棋比赛，则所选3人中至多有1名女生的概率为________.
2．(2026·江西五市九校联考)将1个0,2个1,2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为(　　)[答案]　A
3．(2025·河北大数据应用调研)现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到A，B，C三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到A学校，且丙教师不能到B学校的概率为(　　)[答案]　D
4．(2026·东北三省一区八校模拟)7名教师甲、乙、丙、丁、戊、己、庚带领学生参加“探秘未知”活动，教师随机分为4组，每组至少一人，则甲乙同组且丙丁同组的概率为(　　)[答案]　A
[引申]本例2中，相同数字都不相邻的概率P1＝________，相同数字不都相邻的概率P2＝________.
名师点拨：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，较复杂事件的基本事件数可用排列、组合知识求得，具体应用时可根据需要灵活选择．
【变式训练】1．(2025·浙江金华一中月考)奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结．五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为(　　)
2．(2026·江西部分学校月考)甲、乙等四个人一起随机手牵手围成一圈做游戏，甲与乙牵手的概率是(　　)[答案]　D
古典概型的综合问题——多维探究
角度2　古典概型与几何交汇1．(2025·河北唐山模拟)从正方体的8个顶点中任取3个连接构成三角形，则能构成正三角形的概率为(　　)[答案]　A
[引申1]本例条件下能构成直角三角形的概率为________.
[引申2]从正方体的顶点及其中心共9个点中任选4个点，则这4个点在同一个平面的概率为________.
角度3　古典概型与统计交汇1．(多选题)(2026·重庆部分学校调研)某年级某班有24名女生和30名男生，准备随机抽取9名学生参加学情调研，那么(　　)
2．为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2024年12月课余使用手机的总时间(单位：小时)的情况．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10,12]，现在从课余使用手机总时间在[10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为(　　)
[引申]本例2中(1)“至少抽到1名女生”的概率为________；(2)“至多抽到1名女生”的概率为________.　
名师点拨：求复杂互斥事件概率的方法1．直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和．
【变式训练】1．(角度1)若a，b∈{－1,0,1,2}，则函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为(　　)[答案]　A
2．(角度2)(2026·湖北荆州起点考试)在正方体的8个顶点和6个面的中心(共14个点)中任取4个点，以这4个点为顶点可构成四面体的概率为________.
3．(角度3)(2026·辽宁六校协作体期中联考)已知2,4,6,8，x这5个数的标准差为2，若在－2,0,5，2x－1，x－2中随机取出3个不同的数，则5为这3个数的中位数的概率是________.
名师讲坛 · 素养提升
有放回抽样与无放回抽样1．(2026·山东日照三模)从标有1,2,3,4,5的5张卡片中有放回地抽取三次，每次抽取一张，则出现重复编号卡片的概率是(　　)[答案]　B
2．(2025·广西名校模拟)甲、乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,6的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜．甲获得3分的概率为________.
名师点拨：“放回”是指上一轮取到的元素，下一轮仍在其中可再次选取；“不放回”是指上一轮取到的元素，下一轮不可再次选取．
【变式训练】袋中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”，每次从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个小球都摸到就停止摸球．(1)若有放回地摸球，则恰好在第三次停止摸球的概率为________；(2)若无放回地摸球，则恰好在第三次停止摸球的概率为________.
A组基础巩固 一、单选题1．(2026·湖南湘西州期末)湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件E＝“只去甲草原”，事件F＝“至少去一个草原”，事件G＝“至多去一个草原”，事件H＝“不去甲草原”，事件I＝“一个草原也不去”．下列命题正确的是(　　)A．E与G是互斥事件B．F与I是互斥事件，且是对立事件C．F与G是互斥事件D．G与I是互斥事件
[答案]　B[解析]　事件E，G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；事件F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且为对立事件，故B正确；事件F与G有可能同时发生，即都包括去其中一个草原，不是互斥事件，故C错误；事件G与I有可能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选B.
2．(2026·四川巴中诊断)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为(　　)[答案]　C
3.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取2个数，则这2个数中至多有1个阴数的概率为(　　)
5．(2025·湖南八校联合质检)某学校组织学生开展研学旅行，准备从4个甲省景区，3个乙省景区，2个丙省景区中任选4个景区进行研学旅行，则所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有的概率是(　　)[答案]　B
6．(2026·江苏苏锡常镇四市调研)有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为(　　)
7．(2025·江苏南通质检)今年春节，《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没之逆转时空》《第二十条》引爆了电影市场，小帅和他的同学一行四人决定去看电影．若小帅要看《飞驰人生2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为(　　)[答案]　B
8．(2025·浙江嘉兴测试)将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9随机填入3×3的正方形格子中，则每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为(　　)[答案]　A
[解析]　计算可知每行、每列数字之和都为15，符合题意的填写方法有如下8种：
二、多选题9．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机取出2个球．事件A＝“两次取到的球颜色相同”，事件B＝“第二次取到红球”，事件C＝“第一次取到红球”．下列说法正确的是(　　)A．A⊆BB．事件B与事件C是互斥事件
10．高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取100名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是(　　)
A．学生成绩众数估计为75分B．考生成绩的第75百分位成绩估计为80分C．在[90,100]内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为0.01D．从[40,50)和[90,100]内各抽1名学生，[70,80)抽2名学生调研，又从他们中任取2人进行评估测试，则这2人来自不同组的概率为0.13[答案]　AB
三、填空题12．(2025·高考综合改革适应性演练)有8张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为________.
13．(2025·河南驻马店部分学校模拟)某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程，要求每位同学选择其中2门进行研修，记事件A为甲、乙两人至多有1门相同，且甲必须选择“音乐中的数学”，则P(A)＝________.
14．(2026·江苏苏州期初阳光调研)在1,2,3，…，9中随机选出一个数a，在－1，－2，－3，…，－9中随机选出一个数b，则a2＋b被3整除的概率为________.
B组能力提升 1．(2026·四川成都名校联考)2025年四川省新高考将实行3＋1＋2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．假若今年高一的小明与小芳都对所选课程没有偏好，则他们所选六科中恰有四科相同的概率是(　　)[答案]　B
3．(2025·云南大理统测)云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动．在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为________.
4．(2026·广西南宁二中开学考试)寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，共有________种不同的坐法，其中恰有一人坐对与自己车票相符座位的概率为________.(用数字作答)
5.(2026·辽宁辽西重点高中摸底)将五张标有1,2,3,4,5的卡片摆成右图，若逐一取走这些卡片时，每次取走的一张卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为“和谐序”(例如按1－3－5－4－2取走卡片的顺序是“和谐序”，按1－5－2－3－4取走卡片的顺序不是“和谐序”)，现依次不放回地随机抽取这5张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的概率为________.
[解析]　分两种情况讨论：(1)第一步，从1号或3号卡片抽取一张，有2种情况，比如先抽1号卡片，第二步，从3号或5号卡片抽取一张，有2种情况，比如先抽3号卡片，第三步，从2号或5号卡片抽取一张，有2种情况，比如先抽2号卡片，第四步，从4号或5号卡片抽取一张，有2种情况，第五步，抽最后一张卡片，此时，不同的抽法种数为24种；
C组拓展应用(选作)